柯西中值定理与洛必达法则

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分析,:,要证,3.6,柯西中值定理与洛必达法则,(1),(2),使得,定理,3.10 (,柯西中值定理,),3.6.1,柯西中值定理,1,证,:,且,使,即,由罗尔定理,至少存在一点,作辅助函数,2,柯西定理的几何解释,注意,弦的斜率,切线斜率,3,通分,取倒数,取对数,未定式,:,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,(,或 型,),本节研究,:,洛必达法则,4,定理,注,:,定理中,换为,结论仍成立,.,3.6.2,洛必达法则,5,例,求,解,例,求,解,6,注意：,洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好,.,例,解,7,例,求,解,8,例,解,例,解,n,次,9,例,求,解,10,用洛必达法则应注意的事项,只要是,则可一直用下去,;,(3),每用完一次法则,要将式子整理化简,;,(4),为简化运算,经常将法则与等价无穷小及极限 的其它性质结合使用,.,(2),在用法则之前,看式子是否能先化简,;,(,a,),若存在极限为,非零的因子,先求出其极限,.,(,b,),乘积或商的,非零无穷小因式,可先用简单的等价无穷小替换,.,11,例,解,关键,或,将其化为洛必达法则可解决的 型,二、其它未定式,取倒数,12,例,解,13,例,解,通分,14,例,解,3.,型未定式,取对数,15,例,解,例,解,16,例,解,极限不存在,洛必达法则失效,.,用洛必达法则求极限的局限性,当导数比的极限不存在时, 不能断定函数比的,一、,这时不能使用洛必达法则,.,?,极限不存在,17,可能永远得不到结果,!,分子,分母有单项无理式时,不能简化,.,如,其实,:,其二,用洛必达法则求极限的局限性,18,作业,习题,3,.,6 (149,页,),1.,(,单,),2.,4.(3)(,做书上,),19,洛必达法则,小结,20,练习,解,21,例,求,解,注意洛必达法则的使用条件！,极限不存在,此时不能使用洛必达法则,.,22,