可化为一元一次方程的分式方程---分式方程及其解法

,*,首页,上页,返回,下页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,狗、公鸡和狐狸,狗与公鸡结交为朋友，他们一同赶路。到了晚上，公鸡一跃跳到树上，在树枝上栖息，狗就在下面树洞里过夜。黎明到来时，公鸡像往常一样啼叫起来。有只狐狸听见鸡叫，想要吃鸡肉，便跑来站在下，恭敬地请鸡下来，并说：“多么美的嗓音啊！太悦耳动听了，我真想拥抱你。快下来，让我们一起唱支,小夜曲,吧。”鸡回答说：“请你去叫醒树洞里的那个看门守夜的，他一开门，我就可以下来。”狐狸立刻去叫门，狗突然跳了起来，把他咬住撕碎了。,这故事说明，聪明的人临危不乱，巧妙而轻易地击败敌人。,可化为一元一次方程的分式方程,-,分式方程及其解法,复习提问,1,、,什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？,2,、解一元一次方程的基本方法和步骤是么？,3,、分式有意义的条件是什么？,4,、分式的基本性质是怎样的？,轮船在顺水中航行,80,千米所需的时间和逆水航行,60,千米所需的时间相同,.,已知水流的速度是,3,千米,/,时，求轮船在静水中的速度,.,解：,设轮船在静水中的速度为,x,千米,/,时，根据题意，得,这个方程有何特点？,情境导入,分式方程的主要特征：,（,1,）含有分式 ；（,2,）分母中含有未知数。,方程 中含有分式，并且分,母中含有未知数，像这样的方程叫做,分式方程,.,你还能举出一个分式方程吗？,分式方程的定义,分析：,根据定义可得：,(1),、,(2),是整式方程，,(3),是分式，,(4)(5),是分式方程,辨析：,判断下列各式哪个是分式方程,?,考考你,下列,方程,哪些,是,分式方程：,做一做,1,、思考,:,分式方程 怎样解呢？,为了解决这个问题，请同学们先思考并回答以下问题：,1,）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？,2,）如何去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？,3,）去分母的依据是什么？,分式方程的解法,试一试：,解方程,解：,方程两边同乘以（,x+3,）,(x-3),，约去分母，得,80,（,x-3,）,=60(x+3).,解这个整式方程，得,x=21.,所以轮船在静水中的速度为,21,千米,/,时,.,分式方程的解法,思考：这类方程还可以利用什么方法去分母？,利用比例的基本性质，交叉相乘,概括：,上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约,去分母,，把分式方程转,化为整式方程,来解,.,所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母,.,分式方程的解法,所以，解方式方程的关键是去分母，化为整式方程。,例,1,解方程：,.,解,:,方程两边同乘以（,x,2,-1,）,约去分母，得,x+1=2.,解这个整式方程，得,x=1.,事实上，当,x=1,时，原分式方程左边和右边的分母（,x,1,）与（,x,2,1,）都是,0,，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，,x=1,不是原分式方程的根，应当舍去,.,所以原分式方程无解,.,例题讲解,为什么出现这种情况？,在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为,增根,.,因此，,在解分式方程时必须进行,检验,.,那么，可能产生“,增根,”的原因在哪里呢？,探究,分式方程产生增根的原因,对于原分式方程的解来说，必须要求,使方程中各分式的,分母的值,均不为零,，但变形后得到的整式方程则没有这个要求,.,如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说,使,变形时所乘的整式（各分式的,最简公分母,）,的值为零,，它就不适合原方程，即,是,原分式方程的,增根,.,探究,分式方程产生增根的原因,解分式方程进行检验的关键是看所求得的,整式方程的根是否使,原分式方程,中的分式的,分母,为零,.,有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零,.,如果为零，即为增根,.,如例,1,中的,x=1,，代入,x,2,1,0,，可知,x=1,是原分式方程的增根,.,有了上面的经验，我们再来完整地解例,1,中的分式方程。,探究,分式方程的,验根方法,例,1,解方程：,解,:,方程两边同乘以（,x,2,-1,）,约去分母，得,x+1=2,解得：,x=1,检验：把,x=1,代入,x=1,是原分式方程的增根,.,原分式方程,无解,.,例题讲解,注意格式哟,例,2,解方程：,解：,方,程两边同乘以,检验：把,x=5,代入,x-4,，,得,x-40,x=5,是原分式方程的解,.,例题讲解,得，,（试一试）,(2),解：方程两边同乘以,得,检验：把,x=-2,代入,x,2,-4,，,得,x,2,-4=0,。,x=-2,是,原分式方程的增根,.,例题讲解,去括号，得,整理，得,8x=-16,原分式方程无解,.,一定要检验哟,例,3,解方程：,解：,方,程两边分别通分,经检验 是原分式方程的根, 是原分式方程的解。,解得：,例题讲解,强调：检验根的另一种写法。,当,a,为何值时,方程 有增根,?,解,:,去分母,方程两边同乘以,解得,：,方程有增根,当,时,原方程产生增根,.,拓展应用,及时训练,1.,若方程 有增根，,求,m,的值。,分析：去分母得，,6 - m(x+1)=(x+1)(x-1),若方程有增根，那么,(x+1)(x-1)=0,即：,x=-1,或,x=1,，将,x=-1,代入去分母后的整式方程可知，,x=-1,不是整式方程的解，所以,x=-1,不是原分式方程的增根，所以当,x=1,时，,m = 3,。,2.,解关于 的分式方程,解,:,去分母,方程两边同乘以,移项,得,经检验,是原分式方程的根,.,x=,ab,原分式方程的解,做一做,1.,判断：,做一做,2.,解方程,作业,3.,解方程,4.,解关于 的分式方程：,5.,已知分式方程 无解,求 的值,.,做一做,6.,已知,为何值时,分式方程,有根,?,做一做,1,、什么是分式方程？举例说明,.,2,、解分式方程的一般步骤：,a,、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程,;,b,、解这个整式方程,;,c,、检验，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，若最简公分母不等于零，则是原方程的根，否则就是原方程的增根，必须舍去,3,、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？,课堂小结,解分式方程的注意点：,（,1,）去分母时,先确定最简公分母；若分母是多项式,要进行因式分解；,（,2,）去分母时,不要漏乘不含分母的项；,（,3,）最后不要忘记验根。,课堂小结,1,课堂练习,