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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,参数估计,第七章,1,参数估,计问题,假设检,验问题,点 估 计,统计,推断,的,基本,问题,7-2,区间估 计,2,什么是参数估计？,参数是刻画总体某方面概率特性的数量.,当此数量未知时,从总体抽出一个样本，,用某种方法对这个未知参数进行估计就,是参数估计.,例如，,X N,(, ,2,),点估计,区间估计,若, ,2,未知, 通过构造样本的函数, 给出,它们的估计值或取值范围就是参数估计,的内容.,3,第一节 点估计,引入：,医院就诊人数,一个地区的男性成年人的身高,设总体,X,的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体,X,的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为,点估计问题,.,例,1,4,解,用样本均值来估计总体的均值,E,(,X,).,5,一、点估计问题的一般提法,6,解,例,2,7,二、估计量的求法,由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题.,常用构造估计量的方法:,(两种),矩估计法和最大似然估计法,.,8,1.,矩估计法,9,(,X,为连续型),(,X,为离散型),10,点估计的思想方法,设总体,X,的分布函数的形式已知, 但含有,一个或多个未知参数：,1,2, ,k,设,X,1,X,2,X,n,为总体的一个样本,构造,k,个统计量：,随机变量,7-5,7.1,11,当测得样本值(,x,1,x,2,x,n,),时,代入上述,统计量，即可得到,k,个数：,数 值,称数,为未知参数,的,估计值,如何构造统计量？,如何评价估计量的好坏？,7-6,对应统计量,为未知参数,的,估计量,问,题,12,矩估计法的定义,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为,矩估计法,.,矩估计法的具体做法:,矩估计量的观察值称为矩估计值,.,13,矩估计原则,用样本均值估计总体均值,E,(,X,),，,用样本方差估计总体方差,Var(,X,),，,用样本的,p,分位数估计总体的,p,分位数，,用样本中位数估计总体中位数,。,14,解,根据矩估计法,例,3,15,解,例,4,16,解方程组得到,a, b,的矩估计量分别为,17,解,解方程组得到矩估计量分别为,例,5,18,2.,最大似然估计法,思想方法,：一次试验就出现的,事件有较大的概率,例如,: 有两外形相同的箱子,各装100个球,一箱 99个白球 1 个红球,一箱 1 个白球 99个红球,现从两箱中任取一箱, 并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球.,答:,第一箱,.,7-17,问:,所取的球来自哪一箱？,法三,19,似然函数的定义,20,最大似然估计法,21,似然函数的定义,22,求最大似然估计量的步骤,:,费舍尔,最大似然估计法是由费舍尔引进的.,23,最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令,对数似然方程组,对数似然方程,24,解,似然函数,例,7,25,这一估计量与矩估计量是相同的.,26,解,例,8,27,这一估计量与矩估计量是相同的.,28,解,X,的,似然函数为,例,9,29,30,它们与相应的矩估计量相同.,31,解,例,10,32,典型例题,例,1.,33,典型例题,例,2.,P,3,2,1,X,34,典型例题,例,3.,35,三、小结,两种求点估计的方法,:,矩估计法,最大似然估计法,在统计问题中往往先使用最大似然估计法,在最大似然估计法使用不方便时,再用矩估计法,.,36,费舍尔资料,Ronald Aylmer Fisher,Born:,17 Feb. 1890 in London, England,Died:,29 Jul. 1962 in Adelaide, Australia,37,
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