两个基本原理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章 排列 组合,分类计数原理和分步计数原理,1,问题：,12,月份学校将在高二年段组织一次篮球赛，参赛的班级共有,16,个，比赛 将采取单循环赛的方式进行，问这,16,个班一共要举行多少场比赛？,2,分类计数原理和分步计数原理,问题,1,：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,3,分类计数原理,（,也叫加法原理,）,做一件事，完成它可以有,n,类办法，在第一类办法中有,m,1,种不同的方法，在第二类办法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法那么完成这件事共有,N,m,1,十,m,2,十,十,m,n,种不同的方法,4,问题,2,由甲地去乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日乘汽车到乙地，一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班，那么两天中从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？,5,分步计数原理,（也叫乘法原理,）：,做一件事，完成它需要分成,n,个步骤，做第一步有,m,1,种不同的方法，做第二步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法那么完成这件事共有,N,m,1,m,2,m,n,种不同的方法,6,例,1,：书架的第一层有,4,本不同的计算机书，第二层有,3,本不同的数学书，第三层有,5,本不同的语文书（,1,）从书架上任取一本，有多少种不同的取法？ （,2,）从书架的第,1,，,2,，,3,层中各取一本书，有多少种不同的取法？,解：（,1,）从书架上任取一本书，有三类办法：第一类办法是从第,1,层取计算机书，有,4,种方法；第二类办法是从第,2,层取数学书，有,3,种办法，第三类办法是从第,3,层取语文书，有,5,种方法根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是,N=,4+3+5=12,答：从书架上任取一本书，有,12,种,不同的取法,7,(2),从书架的第,1,，,2,，,3,层中各取一本书，有多少种不同的取法？,解,:,(2),从书架各层中各取一本，可以分成三个步骤完成：第一步从第一层中取一本书，有,4,种方法；第二步从第二层中取一本书，有,3,种方法第三步从第三层中取一本书共有,5,种方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是,N,4X3X5,60,答：从书架上取数学书与语文书各一本，有,60,种不同的方法,例,1,：书架的第一层有,4,本不同的计算机书，第二层,有,3,本不同的数学书，第三层有,5,本不同的语文书,8,想一想：,袋子中有,5,个白球，,6,个黑球，从中任取一个球，共有多少种方法，从中任取一个白球和一个黑球一共有多少种方法？,9,例,2,：一种号码锁有,4,个拨号盘，每个拨号盘上从,0,到,9,共,10,个数字，这,4,个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？,解：要组成一个四位号码可以分成四个步骤完成：第一步确定第一位上的数字，从,10,个数字中任选一个数字，共有,10,种选法；同理，第二步确定第二位上的数字，第三步确定第三位上的数字，第四步确定第四位上的数字，它们也都各有,10,种选法根据分步计数原理，得到可以组成的四位号码的个数是,N=10X10X10X10=10000,答：可以组成,10000,个四位号码,10,例,3,要从甲、乙、丙,3,名工人中选出,2,名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,解：从,3,名工人中选,1,名上日班和,1,名上晚班，可以看成是经过先选,1,名上日班，再选,1,名上晚班两个步骤完成，先选,1,名上日班，共有,3,种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有,2,种选法根据分步技数原理，不同的选法种数是,N=3*2=6,。,6,种选法可以表示如下：,11,日班 晚班,甲 乙,甲 丙,乙 甲,乙 丙,丙 甲,丙 乙,所以，从,3,名工人中选出,2,名分别上日班和晚班，,6,种不同的选法,12,例,4,甲厂生产的收音机外壳形状有,3,种，颜色有,4,种，乙厂生产的收音机外壳形状有,4,种，颜色有,5,种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种？,解：收音机的品种可分两类：,第一类：甲厂收音机的种类，分两步：形状有,3,种，颜色有,4,种，共种,3*4=12,种；,第二类：乙厂收音机的种类，分两步：形状有,4,种，颜色有,5,种，共种,4*5=20,种,所以，共有个品种,12+20=32,种,13,想一想：,1.,由数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,共可组成多少个没有重复数字的五位数，其中有多少个偶数？,（答案：,120,，,48,）,2.,由数字,0,1,，,2,，,3,，,4,共可组成多少个数字不重复的三位数？,14,课堂练习,1,。一件工作可以用两种方法完成有,5,人会用第一种方法完成，另有,4,人会用第二种方法完成选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？,（,P86,练习，,1,）,2,在读书活动中，一个学生要从,2,本科技书、,2,本政治书、,3,本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？从中各选一本有多少种不同的选法？,（答案：,9,种）,（答案：,7,种，,12,种）,15,课堂练习：,4,乘积（,a1+a2+a3,）（,b1+b2+b3+b4,）（,c1+c2+c3+c4+c5,）展开后共有多少项？,（,P87,练习，,3,）,3,。某班级有男学生,5,人，女学生,4,人,(1),从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？,(2),从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？,5,从甲地到乙地有,2,条路可通，从乙地到丙地有,3,条路可通；从甲地到丁地有,4,条路可通，从丁地到丙地有,2,条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,（,P87,习题，,2,）,16,小结,分类计数原理：做一件事，完成它可以有,n,类办法，在第一类办法中有,m,1,种不同的方法，在第二类办法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法那么完成这件事共有,N,m,1,十,m,2,十,十,m,n,种不同的方法,分步计数原理：做一件事，完成它需要分成,n,个步骤，做第一步有,m,1,种不同的方法，做第二步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法那么完成这件事共有,N,m,1,m,2,m,n,种不同的方法,17,P87,：习题,10,。,1,：,4,，,5,，,6,练习：,满足,AB=,1,2,的集合,A,、,B,共有多少组,?,思考：,解法一,:,、,A,，,B,均是,1,2,的子集,:,1,2,1,2,但不是随便两个子集搭配都行,其全部解分为四类,:,1),当,A=,时,只有,B=,1,2,得,1,组解,;,2),当,A=,1,时,B=,2,或,B=,1,2,得,2,组解,;,3),当,A=,2,时,B=,1,或,B=,1,2,得,2,组解,;,4),当,A=,1,2,时,B=,或,1,或,2,或,1,2,得,4,组解,.,根据分类计数原理,共有,1+2+2+4=9,组解,.,18,满足,AB=,1,2,的集合,A,、,B,共有多少组,?,解法二,:,设,A,、,B,为两个,“,口袋,”,需将两种元素,(1,与,2),装入,任一元素至少装入一个袋中,分两步进行,:,第,1,步装,“,1,”,可装入,A,不装入,B,也可装入,B,不装入,A,还可以既装入,A,又装入,B,有,3,种装法,;,第,2,步装,2,同样有,3,种装法,.,根据分步计数原理共有,3,3=9,种装法,即原题共有,9,组解,.,19,布置作业,P87,，练习：,4,，,5,习题,10.1 1,，,3,20,水上挖掘机出租 水陆挖掘机出租,nip908zyg,21,