抽签法和随机数表法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1,简单的随机抽样,我们知道，工厂生产的产品必须经过检验，只有合格产品才能进入市场流通。而有些检验带有极大的破坏性，那么我们应该如何解决既要确保出厂的产品必须合格，又不能对其造成大面积破坏的矛盾呢？,某校有高中学生,900,人，校医务室想对全校高中学生的身高作一次调查，为不影响正常的教学准备抽取,50,名学生作为调查对象，应该怎样设计方案？,每年高考过后，考试中心的工作人员需要对考生的答卷进行分析，总结经验，找出问题，以利于下一年度的高考命题，指导下一届考生备考。而调研每位考生答卷的工作量太大，那么应如何科学地进行调研呢？,.,总之，无论是生活、工作、学习，我们每时每刻都要同数据打交道，那么如何从众多的数据中科学地,提取有效数据,，又如何,科学地对数据进行分析,，从而使我们能够,作出科学的决策,，这正是,统计的内涵,.,本章我们先学习,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,这三种常用的抽样方法。,接着学习如何,用样本估计总体,，,一是如何用样本的频率分布估计,总体分布,；二是如何用样本的某种特征数去估计总体的相应的,特征数,。,最后学习两个变量之间的关系，除了函数关系这种确定性的关系以外，还存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,相关性,。,统计是研究如何,合理地收集、整理、分析数据,的学科，它可以为人们制定决策提供依据。在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。,在本章中了解对,数据的收集,、,整理和分析,，,可以增强我们的社会实践能力，培养我们解决问题的能力，增强我们学习数学的兴趣。,2.1.1,简单随机抽样,在一次考试中，考生有,2,万名，如果为了了解这些考生的数学主观题的得分情况，而将他们所有的考卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎么才能了解这些学生的主观题的得分情况呢？,今有某灯泡厂生产的灯泡,10000,只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？,一,.,统计的有关概念及统计的基本思想,1,总体、个体、样本,（,1,）总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作是总体；,（,2,）个体：构成总体的每一个元素叫做个体；,（,3,）样本：从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫做样本；,（,4,）样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量。,2,随机抽样,抽样时保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样就是随机抽样。,3,统计的基本思想方法,统计的基本思想方法就是,用样本估计总体,，,即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。,二、简单随机抽样,一般地，从元素个数为,N,的总体中,不放回,地,逐个,抽取容量为,n,的样本，如果每一次抽取时总体中的,各个个体有相同的可能性,被抽到，这种抽样方法叫做,简单随机抽样,，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。,简单随机抽样的特点 ：,（,1,）它要求被抽取的样本的,个数有限,，这样，便于通过随机抽取的样本对总体进行分析；,（,2,）它是从总体中,逐个地进行抽取,。 这样，便于在抽样实践中进行操作；,（,3,）它是一种,不放回抽样,。 由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中,没有被重复抽取,的个体，便于进行有关的分析和计算。,（,4,）它每一次抽取时总体中的各个个体,有相同的可能性被抽到,，从而保证了这种抽样方法的,公平性,。,问题：下面的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？,（,1,）某班,45,名同学，指定个子最高的,5,名同学参加学校组织的某项活动。,（,2,）从,20,个零件中一次性抽出,3,个进行质量检验。,（,3,）一儿童从玩具箱中的,20,件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了,5,件。,（,4,）从整数中抽出所有的偶数。,不是,不是,不是,不是,三、抽签法,抽签法就是把总体中的,N,个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取,n,次，记下号签上的号码，就得到一个容量为,n,的样本 。,抽签法的优点和缺点 ：,优点,：,抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等,(,得到的样本是简单随机样本,);,缺点,：,(1),当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高,(,费时、费力,),；,(2),号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本,(,即代表性差的样本,),的可能性增加。,抽签法适用于总体和样本个数比较少,某班有学生,40,人，为了了解学生各方面的情况，需要从中抽取一个容量为,10,的样本，用抽签法确定要抽取的学生,解：注意抽签法的要求和步骤：,S1,将这,40,名学生按学号编号，分别为,1,，,2,，,，,40,；,S2,将这,40,个号码分别写在相同的,40,张纸片上；,S3,将这,40,张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片，记下上面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽取第,2,张纸片，记下号码；重复这个过程直到取到第,10,个号码时终止。,于是，和这,10,个号码对应的,10,个学生就构成了一个简单随机样本 。,四、随机数表法,随机数表,由数字,0,，,1,，,2,，,3,，,，,9,这,10,个数字组成，并且,每个数字在表中各个位置上出现的机会一样,。通过随机数生成器，例如计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表,.,通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后抽取样本。,例如要考察某种品牌的,850,颗种子的发芽率，从中抽取,50,颗种子进行实验。用随机数表抽取的步骤如下：,(1),对,850,颗种子进行编号：可以编为,001,，,002,，,，,850.,(2),在给出的随机数中取,3,个数一组，从各表中任选一个数作为起始号码，例如从第,5,行第,7,个数开始并定好方向（向下），取出,395,作为抽取的第,1,个代号；,(3),继续向下读，得到,733,作为第,2,个代号。继续向下读，得,996,大于,850,，跳过。继续向下读，得到,131,作为第,3,个代号。只要,3,个数构成的数不大于,850,且不与前面取出的数重复，就把它取出，否则跳过不取，取到一行（列）末尾时转到下一行（列）从左到右继续读，如此下去，直到得到在,001850,之间的,50,个三位数。,用随机数表法抽取样本的步骤：,S1,将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；,S2,在随机数表中任选一个数作为开始；,S3,从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出。得到的号码若在前面已经取出，也跳过，如此进行下去，直到取满为止；,S4,根据选定的号码抽取样本。,用随机数表法抽取样本的优缺点：,优点,：,简单易行,。,它很好地解决了用抽签法时，当总体中的个体数较多时制签难和搅拌不均匀的问题。,缺点：当总体中的个体数很多，从而,需要的样本容量也很大时,，用随机数表法抽取样本仍不方便，容易重复或读错行列。,随机数表法适用于总体多但样本个数比较少,例,1,从,30,个灯泡中抽取,10,个进行质量检测，说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤。,(,随机数表见本章末第,103,页附表,),解：,S1,将,30,个灯泡编号：,00,，,01,，,02,，,03,，,，,30,；,S2,在随机数表中任取一组数作为开始。 如从第,7,行第,3,组的数,17,开始；,S3,从,12,开始向右读，依次选出,17,，,24,，,06,，,04,，,21,，,25,，,12,，,01,，,16,，,19,这,10,个编号的灯泡。,例,2,要从某汽车厂生产的,30,辆汽车中随机抽取,3,辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程。,解：本题总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法。,S1,将,30,辆汽车编号，号码是,01,，,02,，,，,30,；,S2,将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；,S3,将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；,S4,从袋子中依次抽取,3,个号签，并记录上面的编号；,S5,所得号码对应的,3,辆汽车就是要抽取的对象。,