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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2022/7/3,#,保守力的功和势能,1.,万有引力的功,以,M,处,为原点，,一、保守力的定义,保守力的功 势能,与路径无关,1,）,内力也能改变系统的总动能,2,）,质点系,的三个运动定理,各司其职,动量定理 角动量定理 动能定理,讨论,3,）,动能,是,状态量,而,功,是,过程量,，由状态量的变化求过程量可以简化计算。,4,）,动能定理,只适用于,惯性系,，并且功和动能的计算必须统一到同一惯性系。,例,在光滑的水平桌面上固定有如图所示的半圆形屏障，质量为,m,的滑块以初速,v,0,沿屏障一端的切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为,，求当滑块从屏障另一端滑出时摩擦力的功。,重力作功,地面,2.,弹簧的恢复力的功,小球在,x,点时，,受力,则,质点从,a,b,的过程中，弹簧,的恢复力作功：,l,0,x,o,x,a,x,b,F,a,b,也,与路径无关,定义：,作功与路径无关，只与始末位置有关的,力，称为保守力,。,保守力的环流为零,。,所讨论的力的共同特征,：,作功与路径无关，,只与始末,(,相对,),位置有关,具有这种特征的,力,（严格说是,一对力,）,称为,保守力,证明：,= 0,等价的,数学表述 ：,沿任意闭合的相对路径移动一周保守力做功为零,势能,1.,定义,保守力的功，均为系统始末,位形函数,的差。把这些由,位形,决定的函数，叫做,势能函数,(,E,p,),。,保守力做功的特点,与路径无关,弹性力的功,保守力的功等于系统势能的减少,任一状态的势能值？,若选末态为,势能零点,，即令,即,为系统在,状态,a,的势能,势能零点,原则上任意选取；,零点改变，则各点势能值随之改变，,势能差值与势能零点的选择无关。,由功的定义,定义,:,一点处的势能等于保守力从该点到势能零点的线积分值,(1),万有引力势能,由,=,E,P,a,E,P,b,以,r,时为万有引力势能零点，即令,r,E,P,引,O,由任一状态势能值的定义,可得两物体相距,r,时的万有,引力势能,力学中,常见的势能函数,思考,设 则,(2),重力势能,0,h,E,P,以,h=0,处为重力势能零点，则有,E,P,重,（,h,）,=,mgh,(3),弹性势能,通常,以弹簧原长,(,x,= 0),时为弹性势能零点，,x,E,P,弹,O,同样根据任一状态势能值的定义，,可得弹簧伸长,x,时弹性势能,:,以弹簧原长,(,x,= 0),时为弹性势能零点,o,x,X,思考,设 则,有关势能的几点说明,2,、系统引入势能的条件是,系统内,物体间,存在着保守力,。对于系统内的非保守力就不能引入势能。,3,、保守力所做的功等于系统势能的减少。,保守力做正功，系统势能减少,；,保守力做负功，系统势能增加,。,系统具有势能，就具有做功的本领。,4,、由于势能和系统所处的,相对位置,(,相对位移,),有关，因而与参照系的选择无关。,1,、,势能属于产生保守力的整个,物体系统,，,不属于某一物体所有。,质点质量为,m,距地心为,r,，若选,r=4R(R,为地球半径,),处为势能零点，则质点位于,r=2R,处时，它与地球,(,质量为,M),所组成的系统的势能为,.,解,:,用万有引力的线积分计算,？,思考,例,例,两质点的质量均为,m,开始时两者静止，距离为,a,.,在万有引力作用下,两者距离变为,b.,在此过程中,万有引力做的功,A=,.,解：,思考,两者距离为,b,时的速率？,
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