机械制图课件-投影理论基础知识

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 投影理论,1,1.1 投影法,1.2,点的投影,1.3 直线的投影,1.4 平面的投影,1.5 直线与平面及两平面,的相对位置,内 容,2,投影面,投影,A,a,投射线,投影中心,B,C,b,c,物体,1.1 投影法,投影的形成,P,S,3,中心投影法,投射线汇交于投影中心,投影法,S,P,4,斜投影法,平行投影法,投射线沿 S 方向相互平行,S,S,正投影法,P,P,投影法,5,平行投影法,投射线相互平行,正投影法,投射线汇交于投影中心,归纳,投影法分类,投射线类型（汇交或平行）,投影面与投射线的相对位置（倾斜或垂直）,中心投影法,斜投影法,投影法,投射线倾斜,投影面,投射线垂直,投影面,正投影法,6,共同点（产生投影必须具备的条件）,投影中心或投射方向,投影面,物体,投影三要素,S,P,S,P,S,P,7,1.2 点的投影,A,a,点的一个投影能确定点的空间位置吗？,矛盾如何解决？,对！用多面投影,1. 点在两投影面体系中的投影,A1,A2,P,8,两投影面体系的建立,H,V,O,X,A,a,a,a,x,展开,H,V,O,X,a,a,a,x,投影轴,水平投影面,正面投影面,水平投影,正面投影,1. 点在两投影面体系中的投影,9,点的投影连线与投影轴的关系,点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系,aa,ox,H,V,O,X,a,a,a,x,投影规律,a,a,x,反映点到,H 面之距,aa,x,反映点到,V 面之距,1. 点在两投影面体系中的投影,10,H,V,X,水平投影面,正面投影面,O,2. 点在三投影面体系中的投影,W,侧面投影面,a,a,a,Y,Z,a,x,a,y,a,z,展开,A,侧面投影,V,W,H,O,X,Y,Y,Z,a,a,a,a,x,a,z,11,投影规律,点的投影连线与投影轴的关系,点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系,2. 点在三投影面体系中的投影,a,a,OX,aa,OZ,a,a,x,= 点到H之距,a,a,z,= 点到W之距,aa,x,= a,a,z,= 点到V之距,O,X,Y,Y,Z,a,a,a,a,x,a,z,12,a,a,用坐标表示点的空间位置,X,Z,Y,Y,x,z,y,y,(y,z),(x,z),(x,y),O,A(x, y, z),例,求 a,a,13,例,称点A、点C为对 W 面的重影点,( ),a,a,a,b,b,b,c,c,c,点B在点A的右方、下方、前方,点C在点A的正左方,比较两点的相对位置,14,直线的投影由两点的同名投影的连线确定,1.3,直线的投影,a,a,b,b,a,b,15,1. 直线对一个投影面的投影特性,平行,垂直,倾斜,直线相对投影面的位置,A,B,A,B,A,B,a,b,a,b,a,b,P,16,P 投影 ab = AB Cos,1. 直线对一个投影面的投影特性,AB,P 投影反映实长 ab = AB,AB,P 投影积聚成一点 a,b,（积聚性）,A,B,A,B,A,B,a,b,a,b,a,b,P,AB,17,直线相对于投影面的位置可归结为几类？,2. 直线在三投影面体系中的投影特性,直线相对于三投影面的位置,直线对三投影面均倾斜 ,一般位置线,V,W,H,18,V,W,H,直线相对于三投影面的位置,直线 / 某一投影面,投影面平行线,V,W,H,/V,正平线,/W,侧平线,V,W,H,水平线,/H,19,直线相对于三投影面的位置,直线,某一投影面,投影面垂直线,V,W,H,V,W,H,V,W,H,H,铅垂线,正垂线,V,W,侧垂线,20,一般位置线,投影面平行线,投影面垂直线,水平线：,H面正平线：,V面侧平线：,W面,铅垂线：,H面,正垂线：,V面,侧垂线：,W面,投影面平行线,投影面垂直线,特殊位置直线,归纳,直线相对于投影面的位置,21,一般位置线,对H、V、W,面均倾斜的直线,投影特性,三个投影皆为倾斜直线，且均不反映实长,a,b,a,b,a,b,22,投影面平行线,平行某一个投影面的直线,是什么线？,为什么？,正平线,平行V面,投影特性,在所平行的投影面上的投影反映实长及与其它二投影面的倾角,实长,另外二投影分别平行相应的投影轴,一个,b,b,a,a,b,a,一个,一个,23,是什么线？,投影面垂直线,垂直某一个投影面的直线,a,a,b,b,a(b),铅垂线,为什么？,垂直H面,投影特性,在所垂直的投影面上的投影积聚成一点,另外二投影分别平行相应的投影轴且反映实长,实长,实长,积聚性,24,3. 属于直线的点,a,b,a,b,c,c,点的投影在直线的同名投影上,点将线段分割成定比定比定理,ac/cb = a,c,/c,b,= AC/CB,判定,a,b,b,a,k,k,点K属于直线AB吗?,25,4. 两直线的相对位置,平行 相交 交叉 垂直,两直线平行,投影特性,同名投影平行 a,b,/c,d,ab/cd,且长度成比例,a,b,c,d,a,b,c,d,26,AB / CD?,a,b,b,a,c,d,d,c,如何判断?, 根据投影特性,a,b,/c,d, ab/cd, 求第三投影, 摆出空间位置,A,B:,上后下前,CD：上前下后,27,两直线相交,交点为共有点,AB, CD = K,K AB,K CD,直线的同名投影必相交,交点的投影连线符合点的投影规律,投影特性,b,a,b,c,d,c,d,k,k,a,28,两直线交叉,a,b,c,d,c,a,b,d,1,2,1,2,3,4,3,（ ）,4,（ ）,AB,CD?,29,两直线垂直,讨论其中一条直线为投,影面平行线的情况,BC/P AB,BC,ab, bc,直角投影定理,E,F,A,B,C,a,b,c,P,30,a,b,c,d,a,b,c,d,ab,cd,已知AB/H、AB,CD，,求cd,例,31,1.4 平面的投影,1. 平面表示法,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,用几何元素表示,a,b,c,a,b,c,32,用迹线表示,V,W,H,X,Y,Z,O,P,P,V,P,H,P,W,P,z,P,x,P,y,平面与投影面的交线称为平面的迹线,正面迹线,水平迹线,侧面迹线,P,V,P,H,P,x,33,V,W,H,X,Y,Z,O,P,P,V,P,W,P,V,P,W,P,z,水平面用迹线如何表示？,P,z,34,V,W,H,X,Y,Z,O,铅垂面用迹线如何表示？,P,V,P,H,P,W,P,x,P,y,P,V,P,H,P,x,P,w,P,y,P,y,35,2. 平面的投影特性,平面对一个投影面的投影特性,平面/,P,平面P,反映实形,实形性,积聚成直线,积聚性,类似图形,类似性,P,平面 P,36,平面在三投影面体系中的投影特性,平面相对于三投影面的位置,平面相于投影面的位置可归纳为几类？,V,W,H,平面对三投影面均倾斜 ,一般位置平面,37,平面相对于三投影面的位置,平面,某一投影面,投影面垂直面,V,正垂面,铅垂面,H,W,侧垂面,V,W,H,V,W,H,V,W,H,38,平面相对于三投影面的位置,平面/某一投影面,投影面平行面,/V,正平面,水平面,/H,/W,侧平面,V,W,H,V,W,H,V,W,H,39,一般位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,铅垂面：,H面,正垂面：,V面,侧垂面：,W面,水平面：,H面,正平面：,V面,侧平面：,W面,特殊位置平面,归纳,投影面垂直面,投影面平行面,平面相对于投影面的位置,40,一般位置平面,对H、V、W均倾斜的平面,投影特性,在H、V、W,面上的投影皆为空间平面图形的,类似图形,a,b,c,b,a,c,a,b,c,41,投影面垂直面,仅垂直于一个投影面的平面,是什么平面？,正垂面,为什么？,积聚性,投影特性,在所垂直的投影面上的投影,积聚成直线,，且反映平面与投影面的倾角,另二投影为,类似图形,一个,类似图形,一个,a,b,c,c,b,a,a,c,b,类似图形,42,投影面平行面,平行于某一投影面的平面,是什么平面？,水平面,为什么？,投影特性,在所平行的投影面上的投影,反映实形,另二投影分别平行于相应的投影轴,平行OX轴,平行OY轴,a,b,c,a,b,c,c,a,b,反映实形,43,3.平面内的点和直线,作图根据,若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。,几何定理,若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。,44,点K在平面内，已知k,，求k,例,1,1,k,1,1,k,可见: 在平面内取点取线二者互为条件,a,c,c,a,b,k,b,a,c,c,a,b,k,b,45,4.平面内的特殊位置直线,属于平面的投影面平行线,例,过点C在该平面内作水平线,a,b,c,b,a,c,分析,直线的属性,L,ABC,水平线,投影/OX,d,d,CD,为所求,46,已知AC为正平线，完成平面四边形的水平投影,例,c,d,a,b,c,d,a,b,47,H,A,B,K,k,l,L,P,1,a,b,AB, P,KL, P,AB / H,KL, AB,平面内垂直于该平面的投影面平行线,的直线，称为平面的最大斜度线,KL为平面内对H面的,最大斜度线,平面的最大斜度线,48,投影特性, kl, ab,(直角投影定理）, KL,与H面的倾角,即为平面P与H面的倾角, KL 是平面内对H面,倾角,最大的直线,H,A,B,K,k,l,L,P,1,a,b,49,1.5 直线与平面、两平面的相对位置,点、直线、平面之间的相对位置,从属关系,平行关系,相交关系,属于直线的点,属于平面的点,属于平面的直线,直线与直线平行,直线与平面平行,平面与平面平行,直线与直线相交,直线与平面相交,平面与平面相交,垂直关系,直线与平面垂直,平面与平面垂直,直线与直线垂直,50,1. 平行问题,定 理,若直线平行于平面内一直,线，则该直线平行于平面。,反之，若直线平行于平面，,则在平面内必可作一直线与,该直线平行。,d,d,a,b,c,a,b,c,k,k,l,l,直线 / 平面,平面 / 平面,51,定 理,若两平面内有一对相交直,线对应平行，则该两平面平行。,a,b,c,b,c,a,e,f,d,f,d,e,g,g,52,过点K作直线平行已知平面,c,a,b,a,b,c,k,k,m,m,n,n,可作多少条直线？,满足条件的直线的轨迹是什么？,例,53,若平面为特殊位置面(,如铅垂面），,过点,作直线与之平行,将如何,？,直线的水平投影应平行平面具有积聚性的投影,直线的正面投影呢？,作平面与该平面平行呢？,m,m,n,n,a,b,c,a,b,c,k,k,54,2. 相交问题,直线与平面相交-,交点为共有点,平面与平面相交-,交线为共有线,求交问题的本质是求共有点,几何元素相对,投影面的位置,均不具,有积聚,性投影,至少其一具,有积聚性投影,一般位置的相交问题,特殊位置的相交问题,55,求直线与平面的交点,k,k,判别可见性,例1,b,e,b,a,c,a,c,f,e,f,特殊位置的相交问题,K,56,e,f,e,f,求直线与平面的交点,k,k,例2,K,57,求二平面的交线,m,n,n,m,例3,b,a,c,a,b,c,M,N,58,a,b,c,c,b,a,d,f,e,d,e,f,请同学们想一想：,若两个正垂面相交，其交线是什么线？,交线为正垂线,判别可见性,m,n,m(n),这种相交形式,称为,互交,59,一般位置的相交问题,a,d,e,b,c,a,e,d,c,b,P,H,m,n,m,n,k,k,作图步骤,包含直线作辅助平面,求辅助平面与已知平面的交线,交线与已知直线的交点即为所求,例1,求DE,ABCK,E,D,A,B,C,M,N,K,P,60,例2,R,V,S,V,求两平面的交线,用求一般位置线面交点的方法求解,结果,61,例3,1,2,3,4,1,2,3,4,m,m,5,8,5,8,n,n,P,1,P,2,R,S,M,N,1,2,3,4,5,6,7,8,求两平面的交线,R,V,S,V,用“三面共点”原理求解,作图步骤,作辅助平面（,投影面）,分别求辅助平面与二已知平面的交线,求二交线的交点即为二平面交线上的点,62,3.垂直问题,直线与平面垂直,几 何 定 理,若一直线垂直于某平面，则此直线,必垂直于该平面内的一切直线。反之,若一直线垂直于某平面内二相交直线,则此直线必垂直于该平面。,63,V,H,A,B,E,C,D,c,d,a,b,c,e,a,b,AB,P（DCE）,CD/V,CE/H,ab, c,d,ab, ce,若直线垂直于平面，则直线的水平投影,垂直于平面内水平线的水平投影；直线的,正面投影垂直于平面内正平线的正面投影,直线投影方向如何确定,64,例,过点A作直线垂直于平面,a,a,b,b,65,两平面垂直,几 何 定 理,若一直线垂直于某平面，则包含此直,线的一切平面均垂直于该平面。反之，,若两平面相互垂直，则由平面A内任一,点向平面B所作的垂线必在平面A内。,66,例,过点A作平面垂直于平面,a,a,b,b,分析,包含已知平面的垂线的平面,已知平面,过点A作直线,已知平面,包含该垂线作平面,作图步骤,c,c,平面ABC为所求,67,例,求点A到BC之距,a,a,b,c,b,c,分析,过点A与BC垂直,相交的直线段为,点到直线之距,作图步骤,过点A作平面,S,BC,求,BC,SK,连接AK，,即为所求,k,k,P,V,此例为作两一般位置,直线垂直相交的方法,s,s,68,a,b,a,b,c,c,d,d,完成矩形ABCD的投影,分析,矩形的对边相互平行,邻边相互垂直,本题关键是求bc,作图步骤,过点B作平面,AB,在平面内取直线BC,作AD/BC,CD/BA,综合问题举例,69,a,c,a,b,已知ABC为等边三角形，ab/OX，完成其投影,A,D,B,C,分析,b,已知CB(=ab)、cb，,求cb,C,B,P,实长,距P之差,CB,实长,cb,CB距,V之差,c,70,小 结,点在三投影面体系中的投影作图是解决一切问题的基楚,熟练掌握各种位置直线、平面的投影特性,特别要,注意H面投影与W面投影的关系,特别是,特殊位置直线、平面的投,影特性,71,相交问题,求一般位置直线与平面的交点,作图步骤,包含直线作辅助平面（,投影面）,求辅助平面与已知平面的交线,交线与已知直线的交点即为所求,求交问题的本质是求共有点,求交点（线）的基本方法, 辅助平面法,利用“三面共点”原理求解,72,垂直问题,直线,平面,直线,平面,平面,平面,直线,直线,直线投影方向的确定,直线的水平投影垂直于,平面内水平线的水平投,影，直线的正面投影垂,直于平面内正平线的正,面投影。,73,综合问题,此部分是点、直线、平面的投影规律和,基本作图方法的综合应用,基本作图方法,在平面内取点取线,求直线与平面的交点及两平面的交线,过点作直线及平面平行已知直线或平面,过点作直线及平面垂直已知直线或平面,74,综合问题类型包括,定位问题,度量问题,确定满足一定条件的几何元素的位置, 常需利用轨迹求解,距离、实形、角度问题, 解题的主要基础是,作直线的垂面,作平面的垂线,求线面交点及求线段实长,75,求解综合问题时应注意,首先进行,空间分析,然后确定,解题步骤,最后综合运用上述知识,作图,同学们应对本阶段的知识,及方法进行一下小结,76,