支路电流法.

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,支路电流法,3.2,节点电压法,3.3,网孔电流法,第三章 线性电路的一般分析方法,3.0,2b,法,3.0,2b,法,R,3,R,5,R,6,R,1,R,2,R,4,+,i,2,i,3,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,如图所示电路，根据,KVL,可列写方程如下：,将以上方程两边分别相加，两边都等于零，说明,4,个方程不是独立的，但任意,3,个是相互独立的。,3.0,2b,法,对于,b,条支路、,n,个节点的电路，以支路电压、电流为电路变量，则有,2b,个未知量。,可以证明,n,个节点的电路，在任意,n-1,个节点上可以得到（,n-1),个独立的,KCL,方程，任意（,n-1),个节点为独立节点。,利用,KVL,可列写,b-(n-1)=b-n+1,个独立方程，对应的回路称为独立回路，网孔数就是独立回路数。,元件的,VCR,约束又可列写,b,个方程。共计,2b,方程。,列写,2b,个方程解,2b,个未知数的方法称为,2b,法。,3.1,支路电流法,支路电流法是以各支路电流为变量列写电路方程进而分析电路的一种方法。,如果利用元件的,VCR,约束，将电路中的电压用电流代替，联立方程数目则减少了,b,个。,电路以,b,个支路的电流为未知量得到,b,个,KCL,和,KVL,方程。这种方法称为支路电流法，或,1b,法。,1.,例,3-1:,电路如图所示。试用支路电流法列写方程。,R,3,R,5,R,6,R,1,R,2,R,4,+,i,2,i,3,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,解：电路有,6,个支路和,4,个节点。,6,个支路电流及方向如图所示。,3.1,支路电流法,1.,依据,KCL,，,3,个独立节点的电流方程为：,电路的回路数为（,6-4+1,）,=3,个。按图中所示的回路方向列,KVL,方程，得：,上两式是以,6,个支路电流为未知量的支路电流方程。,3.1,支路电流法,1.,支路电流法是分析线性电路的一种最基本的方法。在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写,KCL,和,KVL,方程， 所以方程数较多，且规律性不强,(,针对后面的方法而言,),，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。,3.1,支路电流法,与支路电流法相对应，如果将支路的电流用支路电压表示，代入,2b,法中的,KCL,方程，加之支路的,KVL,方程，也可以得到以支路电压为电路变量的,b,个方程。这种方法称为支路电压法。,支路电压法,3.1,支路电流法,1.,3-2,节点电压法,对于包含,b,条支路,n,个节点的电路，若假设任一节点作为参考节点，则其余,n,1,个节点对于参考节点的电压称为节点电压。节点电压是一组独立完备的电压变量。以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电路方程的方法称为节点电压法。一旦解得各节点电压，根据,KVL,可解出电路中所有的支路电压，再由电路各元件的,VCR,关系可进一步求得各支路电流。,基本思路,推导过程：,3-2,节点电压法,以图示电路为例，设,为参考节点，则,点对,点的电压即为,3,个独立的节点电压，分别设为,对节点,，列写,KCL,方程：,3-2,节点电压法,由各电阻元件的,VCR,，有：,代入上面,KCL,方程组，得到以节点电压为变量的方程组：,3-2,节点电压法,由上式可解出 的值。,可将上式写成下面的标准形式：,3-2,节点电压法,其中，,G11=G1+G2,，,G22=G2+G4+G5,，,G33=G4+G6,，,G12=-G2,，,G21=-G2,，,G23=-G4,，,G32=-G4,，,is,11,=is,1,-is,3,，,is,22,=,0,，,is,33,=is,3,。,3-2,节点电压法,等式左边,G11,、,G22,、,G33,为节点,的,自电导,，它等于连接到每个相应节点上的所有支路电导之和。自电导总为正；,G12=G21,、,G23=G32,是节点,和节点,之间、节点,与节点,之间的,互电导,，它们等于两节点间所有公共支路电导之和的负值。,等式右端,i,s,11,、,i,s,22,、,i,s,33,为流入节点,、,、,的,电流源电流代数和,。流入节点的电流取正，流出为负。,3-2,节点电压法,节点电压法一般形式：,对于具有,n,个独立节点的线性网络，当只含有电阻和独立电流源时，有：,3-2,节点电压法,本节点电压乘本节点自电导，加上相邻节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导，等于流入本节点所有电流源电流的代数和。,列写节点方程的规则的文字表述：,注意：,2,）当网络中含有电流源与电阻串联时，该电阻既不能计入自电导也不能计入互电导中。,1,）当网络中含有电压源与电阻串联支路时，应将该支路等效为电流源与电阻并联。,3-2,节点电压法,例,3-2,：列写图示电路的节点电压方程。,3-2,节点电压法,首先设定参考节点。设,为参考节点，节点,的电压 即为独立节点电压，根据方程列写规则，则有：,运用克莱姆法则即可解得该方程组。,3-2,节点电压法,特殊情况分析：,1,电路中某支路为理想电压源的情况,如果电路中具有理想电压源支路，且这些电压源没有电阻与之串联，有些书将之称为无伴电压源，则其支路等效电导可视为,，无法根据列写规则直接给出节点方程。,处理方法：,将电压源按输出电流为,i,的电流源处理，然后按节点法的一般规则列写节点电压方程。再补充一个与电压源支路相关的节电电压约束方程，与原节点方程一起求解。,例,3-3,：列写图示电路的节点电压方程。,3-2,节点电压法,解：以,作为参考节点，设理想电压源支路的电流为,I,，方向如图所示，则节点电压方程如下：,I,是未知量 要再添一个约束方程。利用已知的约束条件，有：,这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。,3-2,节点电压法,2.,含受控源的网络,将受控源当成独立源处理，按一般规则列写独立节点电压方程。设法以节点电压表示控制量，即每个控制量对应一个约束方程，将其与主节点方程一起联立求解。,处理方法：,3-2,节点电压法,例,3-4,：列写图示电路的节点电压方程。,(,P53,),3-2,节点电压法,解：以,作为参考节点，节点电压方程如下：,对于控制量,u,有：,对于控制量,i,有：,五个方程五个未知量，方程可求解。,3-2,节点电压法,（,1,）选定电压参考节点，标注各节点电压；,（,2,）对所有独立节点按列写规则列写节点方程。注意自电导总为正，互电导总为负。流入节点的电流源电流为正，流出节点的为负；,（,3,）以克莱姆法则求解各节点电压；,（,4,）利用,KCL,，,KVL,或欧姆定律求解各支路的电流；,（,5,）当电路中含有独立（无伴）电压源或受控源时，按本节例题中所给出的方法处理。,节点电压法分析电路的步骤：,3-4,网孔电流法,定义,：网孔电流法是以网孔电流作为电路变量列写方程求解的一种方法,。,注意,：网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流,。,选取网孔电流作为电路变量，对网孔列写,b-n+1,个独立的,KVL,方程，将各支路电压以网孔电流与电阻的乘积表示，求,b-n+1,个网孔电流变量，其后再根据,KCL,，元件的,VCR,求出全部支路电流及电压。,基本思路：,网孔方程的推导过程：,3-4,网孔电流法,在如图所示的电路中，设网孔电流,方向如图中所标。列写各网孔回路的,KVL,方程：,将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积：,式（,a,）,式（,b,）,3-4,网孔电流法,将式（,b,）代入式（,a,）中，整理得：,对于上面方程组，只有 三个未知量，其余都是已知的。因此可求得各个网孔电流。,3-4,网孔电流法,含有,b,条支路 、,n,个节点和,m,个网孔的任一平面网络，有：,方程标准形式为：,3-4,网孔电流法,:,网孔,i,的自电阻，等于网孔,i,内的所有电阻之和,。,自电阻衡为正,。,:,网孔,i,与网孔,j,之间的互电阻，等于,i,、,j,两网孔的公有电阻之和,。,当两网孔电流通过公有电阻方向相同时,，,互电阻为正；否则为负,。,如果将各网孔电流的方向设为同一绕行方向，则互阻总为负。,电路中无受控源时，,:,网孔,i,中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为电压升，则为正；否则为负。,3-4,网孔电流法,用网孔电流法列写方程的规则可表述为：,本网孔的自电阻乘以本网孔电流，加上本网孔与相邻网孔之间的互电阻乘以相邻网孔的网孔电流，等于本网孔包含的所有电压源电压升的代数和。,3-4,网孔电流法,例,3-6,：列写图示电路的网孔电流方程。,解：选取网孔电流方向如图所示，根据网孔电流方程的标准形式和列写规则，则有：,3-4,网孔电流法,若某两个网孔的公共支路为理想电流源,电流源的等效电阻为无穷大，即互电阻为无穷大，这样无法按标准形式列写方程。解决方法是：,假设电流源的端电压,u,，将电流源当作电压为,u,的电压源来处理，按照一般方法列写方程。因为电压,u,是未知量，因此需增加一个表示网孔电流与电流源电流关系的约束方程。,3-4,网孔电流法,例,3-7,：列写图示电路中的各网孔电流方程,3-4,网孔电流法,解：设电流源的端电压为,u,，各个网孔电流如图中标注所示，则有：,约束方程：,4,个未知量,4,个方程，可解得网孔电流变量。,3-4,网孔电流法,2.,电路中含有受控源,当电路中含有受控源时，可先将其看作独立源，按网孔电流法一般规律列写方程，然后补充网孔电流与控制量之间约束方程。,例,3-8,：列写图示电路的网孔方程。,3-4,网孔电流法,解：将受控源当独立源看待，按一般规则列写网孔方程如下：,添加约束方程：,代入上面方程，有,由上面的方程可以看出，对于含受控源的网络，互电阻将不再相等。,3-4,网孔电流法,网孔电流法分析电路的一般步骤：,选定网孔电流及参考方向；,按标准形式和列写规定列写网孔电流方程。注意自电阻总为正，互电阻的正负要根据相邻网孔的电流方向而定。同时注意标准形式方程右边电压源前面正负号的选取；,当电路中含有受控源或无伴电流源时，按例,3-7,、,3-8,中给出的方法处理；,解出网孔电流；,通过,KCL,、元件,VCR,约束解出所有支路的电流、电压。,3-4,网孔电流法,本章小结,节点电压法分析步骤,（,1,）选定电压参考节点，标注各节点电压；,（,2,）对所有独立节点按列写规则列写节点方程。 注意自电导总为正，互电导总为负。流入节点的电流源电流为正，流出节点的为负；,（,3,）以克莱姆法则求解各节点电压；,（,4,）利用,KCL,，,KVL,或欧姆定律求解各支路的电流；,（,5,）当电路中含有独立（无伴）电压源或受控源时，如何处理。,网孔电流法分析电路的一般步骤：,选定网孔电流及参考方向；,按标准形式和列写规定列写网孔电流方程。注意自电阻总为正，互电阻的正负要根据相邻网孔的电流方向而定。同时注意标准形式方程右边电压源前面正负号的选取；,当电路中含有受控源或无伴电流源时,如何处理；,解出网孔电流；,通过,KCL,、元件,VCR,约束解出所有支路的电流、电压。,