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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2,方案设计问题涉及面较广，内容比较丰富，,题型变化较多，不仅有方程、不等式、函数，还有几何图形的设计等,.,方案设计题型是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案,.,有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优,.,它包括与方程、不等式有关的方案设计、与函数有关的方案设计和与几何图形有关的方案设计,.,3,解决与方程和不等式有关的方案设计的题目，通常利用方程或不等式求出符合题意的方案；而与函数有关的方案设计一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，通常用函数的性质进行分析；与几何图形有关的方案设计，一般是利用几何图形的性质，设计出符合某种要求和特点的图案,.,4,5,方程、不等式方案设计,方程、不等式方案设计问题主要是利用方程、不等式的相关知识，建立相应的数学模型，利用列方程,(,组,),和不等式,(,组,),，通过有关的计算，找到方程,(,组,),的解和不等式,(,组,),的解集，再结合题目要求，确定未知数的具体数值,.,未知数有几个值，即有几种方案,.,6,【,例,1】(2010,岳阳中考,),某货运码头，有稻谷和棉花共,2 680 t,，其中稻谷比棉花多,380 t.,(1),求稻谷和棉花各是多少？,(2),现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共,50,个，将这批稻谷和棉花运往外地,.,已知稻谷,35 t,和棉花,15 t,可装满一个甲型集装箱；稻谷,25 t,和棉花,35 t,可装满一个乙型集装箱,.,按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？,7,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,(1),设稻谷为,x t,，棉花为,y t.,根据题意，得,答：稻谷、棉花分别为,1 530 t,、,1 150 t.,8,(2),设安排甲型集装箱,x,个，则乙型集装箱,(50,x),个,.,根据题意，得,解得,28x30.,又因为,x,为整数,x,28,、,29,、,30,共有三种方案,:,方案一：安排甲型集装箱,28,个，乙型集装箱,22,个；,方案二：安排甲型集装箱,29,个，乙型集装箱,21,个；,方案三：安排甲型集装箱,30,个，乙型集装箱,20,个,.,9,1.(2010,宜宾中考,),小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买,5,本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过,28,元，且购买的笔记本的总页数不低于,340,页，两种笔记本的价格和页数如下表,.,为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案,?,请说明理由,.,10,【,解析,】,设购买大笔记本为,x,本，则购买小笔记本为,(5-x),本，依题意，得,解得,1x3.,x,为整数,x,的取值为,1,，,2,，,3.,当,x =1,时，购买笔记本的总金额为,61+54=26(,元,),；,当,x =2,时，购买笔记本的总金额为,62+53=27(,元,),；,当,x =3,时，购买笔记本的总金额为,63+52=28(,元,).,应购买大笔记本,1,本，小笔记本,4,本，花钱最少,.,11,2.(2010,德化中考,),某商店需要购进甲、乙两种商品共,160,件，其进价和售价如下表：,(,注,:,获利,=,售价,-,进价,),(1),若商店计划销售完这批商品后能获利,1 100,元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件,?,(2),若商店计划投入资金少于,4 300,元，且销售完这批商品后获利多于,1 260,元，请问有哪几种购货方案,?,并直接写出其中获利最大的购货方案,.,12,【,解析,】,(1),设甲种商品应购进,x,件，乙种商品应购进,y,件,.,根据题意，得,答：甲种商品购进,100,件，乙种商品购进,60,件,.,13,(2),设甲种商品购进,a,件，则乙种商品购进,(160-a),件,.,根据题,意，得,解不等式组，得,65,a,68.,a,为非负整数，,a,取,66,，,67.,160-a,相应取,94,，,93.,所以有两种购货方案,.,方案一：甲种商品购进,66,件，乙种商品购进,94,件；方案二：甲种商品购进,67,件，乙种商品购进,93,件,.,其中获利最大的是方案一,.,14,3.(2011,凉山中考,),我州苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织,21,辆汽车装运这三种土特产共,120,吨，参加全国农产品博览会,.,现有,A,型、,B,型、,C,型三种汽车可供选择,.,已知每种型号汽车可同时装运,2,种土特产，且每辆车必须装满,.,根据下表信息，解答问题,.,15,16,17,(1),设,A,型汽车安排,x,辆，,B,型汽车安排,y,辆，求,y,与,x,之间的函数关系式,.,(2),如果三种型号的汽车都不少于,4,辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案,.,18,【,解析,】,(1),方法一：,根据题意得,4x+6y+7(21-x-y)=120,化简得：,y=-3x+27.,方法二：根据题意得,2x+4y+2x+(21-x-y)+2y+6(21-x-y)=120,化简得：,y=-3x+27.,19,(2),由,x,为正整数，,x=5,6,7,故车辆安排有三种方案，,即：方案一：,A,型车,5,辆，,B,型车,12,辆，,C,型车,4,辆,.,方案二：,A,型车,6,辆，,B,型车,9,辆，,C,型车,6,辆,.,方案三：,A,型车,7,辆，,B,型车,6,辆，,C,型车,8,辆,.,20,函数方案设计,函数方案设计是指由题目提供的背景材料或图表信息，确定函数关系式,.,利用函数图象的性质获得解决问题的具体方法,.,解决此类问题的难点主要是正确确定函数关系式，关键还要熟悉函数的性质及如何通过不等式确定函数自变量的取值范围,.,21,【,例,2】(2010,柳州中考,),某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共,300,株,.,已知甲种树苗每株,60,元，乙种树苗每株,90,元,.,(1),若购买树苗共用,21 000,元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？,(2),据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为和，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于,90,而且费用最低？,22,【,思路点拨,】,23,【,自主解答,】,(1),设购买甲种树苗,x,株，则购买乙种树苗,(300-x),株,.,依题意,得,60x+90(300-x)=21 000,解得,x=200,300-x=300-200=100(,株,),答：购买甲种树苗,200,株，乙种树苗,100,株,.,24,(2),设购买,x,株甲种树苗，,(300-x),株乙种树苗时,该小区的空气净化指数之和不低于,90.,依题意,得,0.2x+0.6(300-x)90,0.2x+180-0.6x90,-0.4x-90,x225,此时费用,y=60x+90(300-x),y=-30x+27 000.,y,是,x,的一次函数，且,y,随,x,的增大而减小,当,x=225,时，,y,最小,=-30225+27 000=20 250(,元,),即当购买,225,株甲种树苗，,75,株乙种树苗时,该小区的空气净化指数之和不低于,90,，且费用最低为,20 250,元,.,25,4.(2010,泰安中考,),某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收,1,元印制费，另收,1 000,元制版费；乙厂提出：每份材料收,2,元印制费，不收制版费,.,(1),分别写出两厂的收费,y(,元,),与印制数量,x(,份,),之间的函数关系式；,(2),电视机厂拟拿出,3 000,元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？,(3),印刷数量在什么范围时，在甲厂印制合算？,26,【,解析,】,(1),甲厂的收费,y,甲,(,元,),与印制数量,x(,份,),之间的函数关系式为,y,甲,=x+1 000,乙厂的收费,y,乙,(,元,),与印制数量,x(,份,),之间的函数关系式为,y,乙,=2x.,27,(2),根据题意：,若找甲厂印制，可以印制的份数,x,满足,3 000=x+1 000,解得,x=2 000,若找乙厂印制，可以印制的份数,x,满足,3 000=2x,解得,x=1 500,2 0001 500,找甲厂印制的宣传材料多一些,.,(3),根据题意,可得,x+1 0001 000,即当印制数量大于,1 000,份时，在甲厂印制合算,.,28,5.(2011,盐城中考,),利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：,29,请根据以上信息，解答下列问题,:,(1),甲、乙两种商品的进货单价各多少元？,(2),该商店平均每天卖出甲商品,500,件和乙商品,300,件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降元，这两种商品每天可各多销售,100,件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降,m,元，在不考虑其他因素的条件下，当,m,定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？,30,【,解析,】,(,),设甲、乙两种商品的进货单价分别为,x,元和,y,元，依据题意得：,所以甲、乙两种商品的进货单价分别为,2,元和,3,元,.,31,(2),设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为,w,元，根据题意，得：,所以当,m,为元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润为,1 705,元,.,32,6.(2010,凉山中考,),下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据,.,33,(1),若小车在高速路上行驶的平均速度为,90 km/h,在,108,国道上行驶的平均速度为,50 km/h,则小车走高速公路比走,108,国道节省多少时间,?,(2),若小车每千米的油耗量为,x L,汽油价格为元,/L.,问,x,为何值时,走哪条线路的总费用较少,?(,总费用,=,过路费,+,油耗费,),(3),公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同油耗的小车进行统计,得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示,.,请估算,10 h,内这五类小车走高速公路比走,108,国道节省了多少升汽油,.(,以上结果均保留两位有效数字,),34,35,【,解析,】,(1),即小车走高速公路比走,108,国道节省约,2.9 h.,(2),设小车走高速公路的总费用为,y,1,元,走,108,国道的总费用为,y,2,元,则,y,1,=7185,x+120,即,y,1,=1 295x+120,y,2,=7250,x,即,y,2,=1 750x.,当,y,1,=y,2,时,即,1 295x+120=1 750x,解得,x0.26;,当,y,1,y,2,时,即,1 295x+1201 750x,解得,x0.26;,当,y,1,y,2,时,即,1 295x+1200.26.,36,当,x0.26 L/km,时,小车走两条路的总费用相等,;,当,x0.26 L/km,时,小车走高速公路的总费用较少,.,(3)10(250-185)(1000.26+2000.28+5000.30+,5000.32+1000.34)=276 9002.810,5,(L).,即,10 h,内这五类小车走高速公路比走,108,国道大约节省了,2.810,5,L,汽油,.,37,图形方案设计,图形方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，把对作图的技能的考查放在一个实际生活的大背景下，从而考查了学生的综合创新能力，给同学们的创造性思维提供了广阔的空间与平台,.,此类题常利用某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，利用图形的性质，或利用轴对称和中心对称等，拼出符合某些条件的图形,.,38,【,例,3】(2010,枣庄中考,),在,33,的正方形格点图中，有格点,ABC,和,DEF,，且,ABC,和,DEF,关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出,4,个这样的,DEF.,39,【,思路点拨,】,确定一条直线为对称轴，然后再画出,DEF,，使其与,ABC,关于这条直线成轴对称,.,【,自主解答,】,答案不惟一，如：,40,7.(2010,新疆中考,),用四块如图,(1),所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图,(2),、图,(3),、图,(4),中各画出一种拼法,(,要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形,).,41,【,解析,】,答案不惟一，如：,42,8.(2011,成都中考,),某学校要在,围墙旁建一个长方形的中药材种,植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙,(,墙的长度不限,),，另三边用木栏,围成，建成的苗圃为如图所示的长方形,ABCD.,已知木栏总长为,120,米，设,AB,边的长为,x,米，长方形,ABCD,的面积为,S,平方米,.,43,(1),求,S,与,x,之间的函数关系式,(,不要求写出自变量,x,的取值范围,).,当,x,为何值时，,S,取得最值,(,请指出是最大值还是最小值,),？并求出这个最值；,(2),学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为,O,1,和,O,2,，且,O,1,到,AB,、,BC,、,AD,的距离与,O,2,到,CD,、,BC,、,AD,的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够米宽的平直路面，以方便同学们参观学习,.,当,(1),中,S,取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由,.,44,【,解析,】,(1)S=x(120-2x),，顶点坐标为,(30,1 800),，即当,x=30,时，,S,有最大值,1 800.,(2),不可行,.,设圆的半径为,r,米，则 解得,r ,又因为,30-2r=60-4r,解得,r=15,所以不符合要求,.,所以不可行,.,45,46,
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