捕鱼业的持续收获44547

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,捕鱼业的持续收获,再生资源（渔业、林业等）与非再生资源（矿业等）,再生资源应适度开发,在持续稳产前提下实现最大产量或最佳效益。,问题及 分析,在,捕捞量稳定,的条件下，如何控制捕捞使产量最大或效益最佳。,如果使捕捞量等于自然增长量，,渔场鱼量将保持不变,，则捕捞量稳定。,背景,1,产量模型,假设,无捕捞时鱼的自然增长服从,Logistic,规律,单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比,建模,捕捞情况下渔场鱼量满足,不需要求解,x,(,t,),只需知道,x,(,t,),稳定,的条件,r,固有增长率,N,最大鱼量,h,(,x,)=,Ex, E,捕捞强度,x,(,t,) 渔场鱼量,2,一阶微分方程的平衡点及其稳定性,一阶非线性（自治）方程,F,(,x,)=0的根,x,0,微分方程的平衡点,设,x,(,t,)是方程的解，若从,x,0,某邻域的任一初值出发，都有,称,x,0,是方程(1)的稳定平衡点,不求,x,(,t,), 判断,x,0,稳定性的方法直接法,(1)的近似线性方程,3,产量模型,平衡点,稳定性判断,x,0,稳定, 可得到稳定产量,x,1,稳定, 渔场干枯,E,捕捞强度,r,固有增长率,4,产量模型,在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大,图解法,P,的横坐标,x,0,平衡点,y=rx,h,P,x,0,y,0,y=h,(,x,),=Ex,x,N,y=f,(,x,),P,的纵坐标,h,产量,产量最大,f,与,h,交点,P,h,m,x,0,*,=,N,/2,P,*,y=E,*,x,控制渔场鱼量为最大鱼量的一半,5,效益模型,假设,鱼销售价格,p,单位捕捞强度费用,c,单位时间利润,在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大.,稳定平衡点,求,E,使,R,(,E,)最大,渔场鱼量,收入,T,=,ph,(,x,) =,pEx,支出,S,=,cE,6,E,s,S,(,E,),T,(,E,),0,r,E,捕捞过度,封闭式捕捞,追求利润,R,(,E,),最大,开放式捕捞,只求利润,R,(,E,) 0,R,(,E,)=0时的捕捞强度(临界强度),E,s,=2,E,R,临界强度下的渔场鱼量,捕捞过度,E,R,E,*,令=0,7,