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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,易错疑难,集训,(,二,),集训,教材易混易错集训,易错,点,忽略,方程,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0,表示圆的条件,1.2021,天津四中高三上学情调查,“,m,”,是,“,方程,x,2,+,y,2,-2,mx,-,m,2,-5,m,+3,=,0,表示圆,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要,条件,答案,1.A,解析,方法一,方程,x,2,+,y,2,-2,mx,-,m,2,-5,m,+3,=,0,表示圆需满足,(-2,m,),2,-4(-,m,2,-5,m,+3),0,解得,m,所以,“,m,”,是,“,方程,x,2,+,y,2,-2,mx,-,m,2,-5,m,+3,=,0,表示圆,”,的充分不必要条件,故选,A,.,方法二,将,x,2,+,y,2,-2,mx,-,m,2,-5,m,+3,=,0,化为,(,x,-,m,),2,+,y,2,=,2,m,2,+5,m,-3,令,2,m,2,+5,m,-3,0,得,m,所以,“,m,”,是,“,方程,x,2,+,y,2,-2,mx,-,m,2,-5,m,+3,=,0,表示圆,”,的充分不必要条件,故选,A,.,2,.,若圆,C,:,x,2,+,y,2,-2(,m,-1),x,+2(,m,-1),y,+2,m,2,-6,m,+4,=,0,过坐标原点,则实数,m,的值为,(,),A.2,或,1B.-2,或,-1,C.2D.-,1,答案,2.C,因为,x,2,+,y,2,-2(,m,-1),x,+2(,m,-1),y,+2,m,2,-6,m,+4,=,0,表示圆,所以,-2(,m,-1),2,+2(,m,-1),2,-4(2,m,2,-6,m,+4),0,得,m,1,.,又圆,C,过原点,所以,2,m,2,-6,m,+4,=,0,所以,m=,2,或,m=,1(,舍去,),所以,m=,2,.,易错,点,忽略,方程,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0,表示圆的条件,3,.2022,重庆巴蜀中学高二月考,若点,(1,1),在圆,x,2,+,y,2,+2,ax,-2,y,+2,=,0,外,则,a,的取值范围是,(,),A.(-1,+,)B.(-,-1),C.(1,+,),D,.(-,1,),答案,3.C,因为点,(1,1),在圆外,所以,1,2,+1,2,+2,a,-2+2,0,得,a,-1,.,又方程,x,2,+,y,2,+2,ax,-2,y,+2,=,0,表示圆,所以,4,a,2,+4-8,0,解得,a,1,或,a,0;(2),当,D,2,+,E,2,-4,F=,0,时,方程,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F=,0,表示一个点,(,);,当,D,2,+,E,2,-4,F,0,即,a,1,.,易知圆心坐标为,(,a,2-,a,),且,a,1,.,设圆心坐标为,(,x,y,),则有,消去,a,得,x,+,y,-2,=,0(,x,1),即所求圆心的轨迹方程,.,疑难点与圆有关的动点轨迹方程的探求,3,.2022,浙江省温州中学高二月考,已知,ABC,中,A,(-2,0),B,(2,0),若,BC,边上的中线为定长,3,则顶点,C,的轨迹方程为,.,答案,3,.(,x,+6),2,+,y,2,=,36(,y,0),解析,设,C,(,x,y,),则,BC,的中点,D,(,),.,因为,|,AD,|,=,3,所以,(,+2),2,+(,),2,=,9,整理得,(,x,+6),2,+,y,2,=,36,.,因为点,C,不能在,x,轴上,所以,y,0,.,综上,点,C,的轨迹方程为,(,x,+6),2,+,y,2,=,36(,y,0,),.,疑难点与圆有关的动点轨迹方程的探求,4,.,设定点,M,(-3,4),动点,N,在圆,x,2,+,y,2,=,4,上运动,以,OM,ON,(,O,为坐标原点,),为邻边作平行四边形,MONP,求点,P,的轨迹方程,.,答案,4,.,解析,如图所示,连接,OP,MN,.,设,P,(,x,y,),N,(,x,0,y,0,),则线段,OP,的中点坐标为,(,),线段,MN,的中点坐标为,(,),.,因为平行四边形的对角线互相平分,所以,=,=,所以,.,又点,N,(,x,0,y,0,),在圆,x,2,+,y,2,=,4,上,所以,(,x,+3),2,+(,y,-4),2,=,4,因为,点,P,不在直线,OM,上,所以,所求点,P,的轨迹方程为,(,x,+3),2,+(,y,-4),2,=,4(,且,),.,疑难点与圆有关的动点轨迹方程的探求,5,.,已知圆,O,:,x,2,+,y,2,=,4,上的一定点,A,(2,0),点,B,(1,1),为圆内一点,P,Q,为圆上的动点,.,(1),求线段,AP,中点的轨迹方程,;,(2),若,PBQ=,90,求线段,PQ,中点的轨迹方程,.,答案,5,.,解析,(1),设,AP,的中点为,M,(,x,y,),x,2,则点,P,的坐标为,(2,x,-2,2,y,),.,因为点,P,在圆,x,2,+,y,2,=,4,上,所以,(2,x,-2),2,+(2,y,),2,=,4,整理,得,(,x,-1),2,+,y,2,=,1,.,故线段,AP,中点的轨迹方程为,(,x,-1),2,+,y,2,=,1(,x,2,),.,(,2),设,PQ,的中点为,N,(,x,y,),.,在,Rt,PBQ,中,|,PN,|,=,|,BN,|,.,连接,ON,则,ON,PQ,所以,|,OP,|,2,=,|,ON,|,2,+|,PN,|,2,=,|,ON,|,2,+|,BN,|,2,所以,x,2,+,y,2,+(,x,-1),2,+(,y,-1),2,=,4,即,x,2,+,y,2,-,x,-,y,-1,=,0,.,故线段,PQ,中点的轨迹方程为,x,2,+,y,2,-,x,-,y,-1,=,0,.,课时,1,直线与圆的位置关系,第五节直线与圆,、,圆,与圆的位置关系,教材必备知识精练,知识点,1,直线与圆的位置关系的判断,1.,圆,(,x,-3),2,+(,y,-3),2,=,8,与直线,3,x,+4,y,+6,=,0,的位置关系是,(,),A.,相交,B.,相切,C.,相离,D.,无法,确定,答案,1.C,圆,(,x,-3),2,+(,y,-3),2,=,8,的圆心为,(3,3),半径,r=,2,圆心,(3,3),到直线,3,x,+4,y,+6,=,0,的距离,d=,=,r,所以直线与圆相离,.,故选,C,.,知识点,1,直线与圆的位置关系的判断,2,.,直线,l,:,y=k,(,x,-1)+1,和圆,x,2,+,y,2,-2,y=,0,的位置关系为,(,),A.,相交,B.,相切或相交,C.,相离,D.,相切,答案,2.A,由,x,2,+,y,2,-2,y=,0,得,x,2,+(,y,-1),2,=,1,所以圆心为,(0,1),半径为,1,.,因为圆心,(0,1),到直线,l,:,y=k,(,x,-1)+1,的距离,d=,=,1,即,dr,此时直线,l,与圆,D,相离,;,当,k=,-1,时,d=,1,即,dr,所以直线,l,与圆,C,相离,.,方案三,选择条件,.,由题意知直线,l,必过原点,所以直线,l,的方程为,y=,x,即,x,y=,0,.,易知圆,C,的圆心为,C,(2,0),半径为,r=,2,所以圆心,C,到直线,l,的距离,d=,=,1,.,因为,d,0,则,a,2,+(,),2,=r,2,即,a,2,+1,2,=,2,2,所以,a=,即点,F,的横坐标为,.,故选,C,.,18,.2022,浙江精诚联盟高二上联考,某风暴中心位于某海礁,A,处,距离风暴中心,A,正西方向,150 km,的,B,处有一艘轮船,正以北偏东,(,为锐角,),方向航行,速度为,30 km/h,.,已知距离风暴中心,75,km,以内的水域受其影响,.,(1),若轮船不被风暴影响,求角,的正切值的最大值,.,(2),若轮船航行方向为北偏东,45,求轮船被风暴影响的持续时间,.,知识点,4,直线,与圆的位置关系的实际应用,答案,18,.,解析,(1),以,A,为原点,的方向为,x,轴正方向建立平面直角坐标系,.,设圆,A,为以坐标原点为圆心,75,为半径的圆,要使轮船不被风暴影响,则当航行路线正好与圆,A,相切时,角,最大,.,此时由,|,AB,|,=,150,r=,75,得,=,tan,=,即角,的正切值最大为,.,(2),由题意知航行路线所在直线的方程为,x,-,y,+150,=,0,圆心,A,到该直线的距离为,d=,=,75,所以该直线与圆,A,相交的弦长为,2,=,150,即轮船被风暴影响的持续时间为,=,5(h),.,学科关键能力构建,答案,1.2022,山东滕州一中高二期中,已知集合,M=,(,x,y,),|y=,y,0,N=,(,x,y,),|y=x,+,b,若,M,N,则实数,b,的取值范围是,(,),A.-3,3,B.-3,3,C.(-3,3,D.-3,3,),1.C,y=,(,y,0),等价于,x,2,+,y,2,=,9(,y,0),它表示的图形是圆,x,2,+,y,2,=,9,在,x,轴之上的部分,(,如图所示,),.,当直线,y=x,+,b,与半圆相切时,=,3,则,b=,3,;,当直线过点,(3,0),时,b=,-3,.,结合图形,得当,-3,0),有公共点,.,2,.(,多选,)2022,河北廊坊高二期中,已知圆,x,2,+,y,2,-2,x,+4,y,+,m=,0,上至多有一点到直线,3,x,+4,y,-10,=,0,的距离为,1,则实数,m,的取值可以是,(,),A.0B.1C.3,D.5,答案,2.BC,圆的方程可化为,(,x,-1),2,+(,y,+2),2,=,5-,m,则圆心为,(1,-2),半径,r=,其中,m,5,.,因为圆上至多有一点到直线,3,x,+4,y,-10,=,0,的距离为,1,所以圆上的点到直线的距离大于等于,1,又圆心到直线的距离为,=,3,所以,3,1,解得,m,1,所以,1,m,0),上一点,P,作圆,C,的切线,切点分别为,A,B.,若直线,l,上有且只有一点,P,使得,|PC|=,2,|AC|,O,为坐标原点,则,=,(,),A.-20,B.20,或,12,C.-20,或,-12,D.12,答案,3.A,由题意知圆心,C,(1,1),半径为,2,.,因为这样的点,P,是唯一的,所以,PC,l,此时,|,PC,|,=,|1-,m,|,又,|,AC,|,=,2,所以,|,PC,|,=,2|,AC,|,=,4,所以,|1-,m,|,=,4,又,m,0,即,m=,5,所以,P,(1,5),故,=,(1,5)(0,-4),=,-20,.,故选,A,.,4,.,过坐标原点,O,作圆,M,:(,x,-3),2,+(,y,-4),2,=,1,的两条切线,切点为,A,B,则直线,AB,被圆,M,所截得的弦长为,(,),A.,B.,C.,D.,答案,4.A,如图所示,连接,MA,MB,OM,圆,M,的圆心为,M,(3,4),半径为,r=,1,则,|,OM,|,=,=,5,|,OA,|,=,=,2,由,S,AOM,=,|,OA,|,MA,|,=,|,OM,|,可得,|,AB,|,=,=,故选,A,.,5,.2022,四川绵阳东辰国际学校高二期中,若圆,C,:,x,2,+,y,2,+2,x,-4,y,+3,=,0,关于直线,2,ax,+,by,+6,=,0,对称,则由点,(,a,b,),向圆所作的切线长的最小值是,(,),A.2B.3C.4,D.6,答案,5.C,由题意知圆,C,的圆心,C,(-1,2),半径,r=,.,由圆关于直线对称,知直线过圆心,C,则有,-2,a,+2,b,+6,=,0,即,b=a,-3,即点,(,a,b,),在直线,y=x,-3,上,所以点,(,a,b,),与圆心的距离的最小值即圆心到直线,y=x,-3,的距离,d.,易求得,d=,=,3,所以切线长的最小值为,=,=,4,.,6,.2022,西南大学附中高三月考,若直线,l,:,y=x,+,b,与圆,C,:,x,2,+,y,2,=,1,交于,A,B,两点,则,“,b=,1”,是,“,弦,AB,所对的圆心角为,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要,条件,答案,6.A,易知圆,C,的圆心坐标为,(0,0),半径,R=,1,.,若,b=,1,则直线,l,:,y=x,+1,即,x,-,y,+1,=,0,所以圆心到直线,l,的距离,d=,=,所以由圆的弦长公式得,|,AB,|,=,2,=,所以,|,CA,|,2,+|,CB,|,2,=,|,AB,|,2,故,ACB=,从而弦,AB,所对的圆心角为,;,若弦,AB,所对的圆心角为,结合圆的性质可知,ACB,为等腰直角三角形,所以圆心,C,到直线的距离,d=,R=,又,d=,=,|,b,|,故,b=,1,.,从而,“,b=,1”,是,“,弦,AB,所对圆心角为,”,的充分不必要条件,.,故选,A,.,7,.2022,河南南阳一中高二月考,已知圆,C,:(,x,-1),2,+,y,2,=,1,点,A,(-2,0),及点,B,(3,a,),从点,A,处观察点,B,要使视线不被圆,C,挡住,则实数,a,的取值范围为,.,答案,7,. (-,)(,+,),解析,由题意知,AB,所在直线与圆,C,相离时,视线不被挡住,.,直线,AB,的方程为,y=,(,x,+2,),即,ax,-5,y,+2,a=,0,所以圆心,C,(1,0),到直线,AB,的距离,d=,1,即,a,或,a,.,8,.,已知不等式,ax,+,a,恒成立,则实数,a,的取值范围是,.,答案,8.,+,),解析,由题意,知直线,y=a,(,x,+1),恒在半圆,(,x,-1),2,+,y,2,=,1(,y,0),上方,(,可相切,),且当,a=,时,直线,y=a,(,x,+1),与半圆,(,x,-1),2,+,y,2,=,1(,y,0),相切,所以实数,a,的取值范围是,+,),.,9,.2022,湖南长沙一中高二期中,设圆上的点,A,(2,3),关于直线,x,+2,y=,0,的对称点仍在圆上,且圆与直线,x,-,y,+1,=,0,相交的弦长为,2,则该圆的标准方程为,.,答案,9,.(,x,-6),2,+(,y,+3),2,=,52,或,(,x,-14),2,+(,y,+7),2,=,244,解析,设所求圆的方程为,(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=r,2,则圆心为,(,a,b,),半径为,r.,因为点,A,(2,3),关于直线,x,+2,y=,0,的对称点仍在这个圆上,所以圆心,(,a,b,),在直线,x,+2,y=,0,上,所以,a,+2,b=,0,易,知,(2-,a,),2,+(3-,b,),2,=r,2,.,又直线,x,-,y,+1,=,0,与圆相交的弦长为,2,所以,r,2,-(,),2,=,(,),2,.,由,得,或,所以所求圆的标准方程为,(,x,-6),2,+(,y,+3),2,=,52,或,(,x,-14),2,+(,y,+7),2,=,244,.,10,.,设圆,x,2,+,y,2,-2,x,-2,y,-2,=,0,的圆心为,C,直线,l,过,(0,3),且与圆,C,交于,A,B,两点,若,|AB|=,2,则直线,l,的方程为,.,答案,10.,x=,0,或,3,x,+4,y,-12,=,0,解析,当直线,l,的斜率不存在时,直线,l,的方程为,x=,0,由,得,或,此时,|,AB,|,=,2,符合题意,.,当直线,l,的斜率存在时,设直线,l,:,y=kx,+3,因为圆,x,2,+,y,2,-2,x,-2,y,-2,=,0,的圆心,C,(1,1),半径,r=,2,所以圆心,C,到直线,l,的距离,d=,=,.,因为,d,2,+(,),2,=r,2,所以,+3,=,4,解得,k=,所以直线,l,的方程为,y=,x,+3,即,3,x,+4,y,-12,=,0,.,综上,直线,l,的方程为,x=,0,或,3,x,+4,y,-12,=,0,.,11,.,已知动圆,C,与直线,x,+,y,+2,=,0,相切于点,A,(0,-2),圆,C,与,x,轴相交所得的弦长为,2,则所有满足条件的圆,C,的半径之积是,.,答案,11.10,解析,因为动圆,C,与直线,x,+,y,+2,=,0,相切于点,A,(0,-2),所以直线,AC,与直线,x,+,y,+2,=,0,垂直,故点,C,在直线,x,-,y,-2,=,0,上,.,设点,C,的坐标为,(,a,a,-2),则圆,C,的半径,r=,|,a,|,则圆,C,的方程为,(,x,-,a,),2,+(,y,-,a,+2),2,=,2,a,2,.,令,y=,0,则,(,x,-,a,),2,+(-,a,+2),2,=,2,a,2,即,x,2,-2,ax,-4,a,+4,=,0,因为圆,C,截,x,轴所得的弦长为,2,所以,(2,a,),2,-4(-4,a,+4),=,4,解得,a=,-5,或,a=,1,故所有满足条件的圆,C,的半径之积为,5,=,10,.,12,.,已知圆,C,:,x,2,+(,y,-1),2,=,5,直线,l,:,mx,-,y,+1-,m=,0,.,(1),求证,:,对任意的,m,R,直线,l,与圆,C,恒有两个交点,;,(2),设,l,与圆,C,相交于,A,B,两点,求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,答案,12,.,解析,(1),方法一,由已知可得直线,l,:(,x,-1),m,-,y,+1,=,0,所以直线,l,恒过定点,P,(1,1),.,又,1,2,+(1-1),2,=,1,5,所以点,P,在圆内,所以对任意的,m,R,直线,l,与圆,C,恒有两个交点,.,方法二,圆心,C,(0,1),到直线,l,的距离,d=,=,=,1,所以直线,l,与圆,C,相交,所以对任意的,m,R,直线,l,与圆,C,恒有两个交点,.,(,2),直线,l,恒过定点,P,(1,1),且直线,l,的斜率存在,.,又,M,是,AB,的中点,当直线,l,的斜率不为,0,时,CM,MP,所以点,M,在以,CP,为直径的圆上,.,又,C,(0,1),P,(1,1),所以以,CP,为直径的圆的方程为,(,x,),2,+(,y,-1),2,=,当直线,l,的斜率为,0,时,点,M,与点,C,重合,也满足上式,.,又直线,l,的斜率存在,所以,x,1,所以点,M,的轨迹方程为,(,x,),2,+(,y,-1),2,=,(,x,1),.,13,.,某海面上有,O,A,B,三个小岛,(,面积大小忽略不计,),A,岛在,O,岛的北偏东,45,方向,20,km,处,B,岛在,O,岛的正东方向,10 km,处,.,以,O,为坐标原点,O,的正东方向为,x,轴正方向,1 km,为单位长度,建立平面直角坐标系,如图所示,.,(,1),试写出,A,B,的坐标,并求,A,B,两岛之间的距离,;,(2),已知在经过,O,A,B,三个点的圆形区域内有未知暗礁,现有一艘船,M,在,O,岛的南偏西,30,方向距,O,岛,20 km,处,正沿北偏东,45,方向行驶,若不改变方向,该船有没有触礁的危险,?,答案,13.,解析,(1),因为,A,在,O,的北偏东,45,方向,20,km,处,B,在,O,的正东方向,10 km,处,所以,A,(20,20),B,(10,0),.,由两点间的距离公式知,|,AB,|,=,=,10,(km),.,(2),设过,O,A,B,三点的圆的方程为,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F=,0,.,将,O,(0,0),A,(20,20),B,(10,0),代入上式,得,解得,.,所以圆的方程为,x,2,+,y,2,-10,x,-30,y=,0,则该圆的圆心为,(5,15),半径,r=,5,.,设船起初所在的点为,C,则,C,(-10,-10,),又该船航线所在直线的斜率为,1,所以该船航线所在的直线方程为,x,-,y,+10-10,=,0,所以圆心到此直线的距离,d=,=,5,x,2,),由,消去,y,得,5,x,2,+26,x,+16,=,0,解得,x,1,=,x,2,=,所以,E,(,),F,(,),设圆,C,的方程为,(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=r,2,将,A,E,F,的坐标代入,可得圆,C,的标准方程为,(,x,-1),2,+(,y,-3),2,=,34,.,(,2),因为点,A,在圆,C,上,直线,AC,的斜率,k,AC,=,所以过点,A,的圆,C,的切线斜率为,所以过点,A,的圆,C,的切线方程是,y=,(,x,-6),即,5,x,-3,y,-30,=,0,.,15,.2022,湖北宜昌一中高二期中,已知直线,l,:(,m,+2),x,+(1-2,m,),y,+4,m,-2,=,0,与圆,C,:,x,2,-2,x,+,y,2,=,0,交于,M,N,两点,.,(1),求出直线,l,恒过定点的坐标,.,(2),求直线,l,的斜率的取值范围,.,(3),若,O,为坐标原点,直线,OM,ON,的斜率分别为,k,1,k,2,试问,k,1,+,k,2,是否为定值,?,若是,求出该定值,;,若不是,请说明理由,.,答案,15.,解析,(1),将直线,l,的方程整理为,(,x,-2,y,+4),m,+(2,x,+,y,-2),=,0,由,得,所以直线,l,恒过定点,(0,2),.,(2),易知直线,l,的斜率存在,由,(1),可知直线,l,的方程可设为,y,-2,=k,(,x,-0),即,kx,-,y,+2,=,0,.,圆,C,的方程可整理为,(,x,-1),2,+,y,2,=,1,则其圆心,C,(1,0),半径,r=,1,.,因为直线,l,与圆,C,交于,M,N,两点,所以圆心,C,到直线,l,的距离,dr,即,1,解得,k,即直线,l,的斜率的取值范围为,(-,),.,(3),设,M,(,x,1,y,1,),N,(,x,2,y,2,),由,得,(1+,k,2,),x,2,+(4,k,-2),x,+4,=,0,所以,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=,k,1,+,k,2,=,=,=,=,=,2,k,+,=,2,k,+1-2,k=,1,所以,k,1,+,k,2,为定值,1,.,课时,2,圆与圆的位置关系,第五节直线与圆,、,圆,与圆的位置关系,教材必备知识精练,知识点,1,圆与圆位置关系的判断,1.,圆,(,x,+3),2,+(,y,-2),2,=,1,和圆,(,x,-3),2,+(,y,+6),2,=,144,的位置关系是,(,),A.,相切,B.,内含,C.,相交,D.,外,离,答案,1.B,因为两圆的圆心距,d=,=,10,0,圆,(,x,-1),2,+(,y,+3),2,=r,2,与圆,x,2,+,y,2,=,16,的位置关系不可能是,(,),A.,相切,B,.,相交,C.,内切或内含,D.,外切或外,离,答案,2.D,两圆的圆心距,d=,=,两圆的半径之和为,r,+4,.,因为,r,+4,所以两圆不可能外切或外离,.,故选,D,.,知识点,1,圆与圆位置关系的判断,3,.(,多选,),当实数,m,变化时,圆,C,1,:,x,2,+,y,2,=,1,与圆,C,2,:(,x,-,m,),2,+(,y,-1),2,=,4,的位置关系可能是,(,),A.,外离,B.,外切,C.,相交,D.,内含,答案,3.ABC,圆,C,1,:,x,2,+,y,2,=,1,的圆心为,C,1,(0,0),半径,r,1,=,1,.,圆,C,2,:(,x,-,m,),2,+(,y,-1),2,=,4,的圆心为,C,2,(,m,1),半径,r,2,=,2,.,则,|,r,1,-,r,2,|,=,1,r,1,+,r,2,=,3,|,C,1,C,2,|,=,1,.,当,|,C,1,C,2,|,=,1,时,两圆内切,;,当,1,|,C,1,C,2,|,3,时,两圆外离,.,故选,ABC,.,【方法总结】判断两圆的位置关系的两种方法,:(1),几何法,:,将两圆的圆心距,d,与两圆的半径之差的绝对值及半径之和进行比较,进而判断出两圆的位置关系,这是在解析几何中主要使用的方法,;(2),代数法,:,将两圆的方程组成方程组,通过解方程组,根据方程组解的个数进而判断两圆的位置关系,.,知识点,2,与,两圆相切有关的问题,4,.2022,广东广州真光中学高二上月考,圆,C,1,:(,x,-2),2,+(,y,-4),2,=,9,与圆,C,2,:(,x,-5),2,+,y,2,=,16,的公切线的条数为,(,),A.1B.2C.3,D.4,答案,4.B,圆,C,1,的圆心为,(2,4),半径,R=,3,圆,C,2,的圆心为,(5,0),半径,r=,4,圆心距,|,C,1,C,2,|,=,=,5,则有,r,-,R,|,C,1,C,2,|,r,+,R,所以两圆相交,所以两圆有,2,条公切线,.,【归纳总结】两圆的位置关系与公切线条数的关系,:
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