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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2022/7/6,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,简谐振动的速度和加速度,简谐振动的速度和加速度,1,、速度： ,= dx/dt,=,A sin(,+ ),= A cos(,+ +/2),速度超前位移相位,/2,2,、加速度,a = dv/dt,=,2,Acos(,+),=,2,x,或,=,2.,A cos(,+),加速度与位移反相或说,加速度与位移成正,比而反向,，这是,简谐振动的运动学特征,例,物体沿,X,轴简谐振动，振幅为,0.12m,，周期为,2s,。当,t = 0,时，位移为,0.06 m,，且向,X,轴正方向运动。求运动表达式，并求从,x = - 0.06m,处回到平衡位置所需的最少时间。,解：已知,A = 0.12 m,，,T = 2s,，, = 2/T = ( rad/s ).,(1),初态,t = 0,时，,x = 0.06,，,v,0,，,初相, =,/3 ,运动表达式为：,x = 0.12 cos (,-/3 ) (m),( t =1 s ),B ,( t = 5/3 s),B,A,( t = 0 ),x (m),O,C,0.06,-0.06,如不用参考圆只用数学式解题：,由,x = A cos (,+ ),已知,A= 0.12m , T= 2s ,= ,则,x = 0.12 cos (,+ ) = ?,t = 0,时,x=0.06m: 0.06 = 0.12cos ,cos = 0.5 = /3,=/3: t,从,0,增加,t,，相位角增大, x,变小 向,x,轴负向运动,= -/3: t,从,0,增加,t,，相位角绝对值变小, x,增大 ,向,x,轴正向运动,取,= -/3,运动表达式为：,x = 0.12 cos (,-/3 ) (m),其,振動曲綫,(,振動的,x-t,圖,),为：,t,(s),X(,m,),0,0.12,T/4,T/2,3T/4,T,1/2,1,3/2,2,0.06,t=/=(-/3)/= -1/3(s),(2),当,x = -0.06 m,时，物体在旋转矢量图中的位置可能在,B,或,B,处，显然,B,处回到平衡位置,C,处所需时间为最少。,因为,OB,与,OC,夹角为 , =/6,，所以最少时间为：,t = /,= (/6) /,= 1/6,秒,( t =1 s ),B ,( t = 5/3 s),B,A,( t = 0 ),x (m),O,C,0.06,-0.06,3,、简谐振动的运动微分方程,a =,2,x,或,d,2,x /dt,2,+ ,2,x = 0,4,、广义简谐振动,任何一个物理量随时间而变化的规律如果遵从余弦（正弦）函数的关系，则统称为,广义简谐振动,。,v,的周相超前,x,2,a,v,t,x,x,0,a,与,x,的周相相反。,，,v,的周相超前,x,2,a,v,t,v,x,x,0,a,与,x,的周相相反。,，,v,的周相超前,x,2,a,v,a,t,v,x,x,0,a,与,x,的周相相反。,，,位移、速度、加速度之间的,相位关系,位移,速度,加速度,x,t,v,a,例,4,一谐振动的振动曲线如图所示。,x,A,A,2,1.0,0,t,、,以及振动方程。,求：,例,4,一谐振动的振动曲线如图所示。,x,A,A,2,1.0,0,t,、,0,x,A,A,2,1.0,0,t,t,=,0,时,x,=,A,2,以及振动方程。,求：,例,4,一谐振动的振动曲线如图所示。,、,0,0,0,x,A,A,2,1.0,0,t,t,=,0,时,x,=,A,2,v,以及振动方程。,求：,例,4,一谐振动的振动曲线如图所示,、,0,0,0,x,A,3,x,A,A,2,1.0,0,t,t,=,0,时,x,=,A,2,v,以及振动方程。,求：,例,4,一谐振动的振动曲线如图所示。,、,0,0,0,.,.,.,=,3,x,A,3,x,A,A,2,1.0,0,t,t,=,0,时,x,=,A,2,v,以及振动方程。,求：,例,4,一谐振动的振动曲线如图所示。,、,0,0,0,.,.,.,=,3,1,x,A,3,x,A,A,2,1.0,0,t,t,=,0,时,x,=,A,2,v,t,=1,时,x,=,0,以及振动方程。,求：,例,4,一谐振动的振动曲线如图所示。,、,0,0,0,.,.,.,=,3,1,1,0,x,A,3,x,A,A,2,1.0,0,t,t,=,0,时,x,=,A,2,v,t,=1,时,x,=,0,v,=,d,x,d,t,以及振动方程。,求：,例,4,一谐振动的振动曲线如图所示。,、,0,0,0,.,.,.,=,3,1,1,0,x,A,3,A,2,x,x,A,A,2,1.0,0,t,t,=,0,时,x,=,A,2,v,t,=1,时,x,=,0,v,=,d,x,d,t,以及振动方程。,求：,例,4,一谐振动的振动曲线如图所示。,、,0,0,0,.,.,.,=,3,1,1,0,1,=,2,x,A,3,A,2,x,x,A,A,2,1.0,0,t,t,=,0,时,x,=,A,2,v,t,=1,时,x,=,0,v,=,d,x,d,t,以及振动方程。,求：,例,4,一谐振动的振动曲线如图所示。,.,.,.,、,0,0,0,.,.,.,=,3,1,1,0,1,=,2,1,=,t,1,+,=,x,A,3,A,2,x,x,A,A,2,1.0,0,t,t,=,0,时,x,=,A,2,v,t,=1,时,x,=,0,v,=,d,x,d,t,以及振动方程。,求：,例,4,一谐振动的振动曲线如图所示。,.,.,.,、,0,0,0,.,.,.,=,3,1,1,0,1,=,2,1,=,t,1,+,=,1,3,x,A,3,A,2,x,x,A,A,2,1.0,0,t,t,=,0,时,x,=,A,2,v,t,=1,时,x,=,0,v,=,d,x,d,t,以及振动方程。,求：,例,4,一谐振动的振动曲线如图所示。,.,.,.,、,0,0,0,.,.,.,=,3,1,1,0,1,=,2,1,=,t,1,+,=,1,3,=,2,x,A,3,A,2,x,x,A,A,2,1.0,0,t,t,=,0,时,x,=,A,2,v,t,=1,时,x,=,0,v,=,d,x,d,t,以及振动方程。,求：,例,4,一谐振动的振动曲线如图所示。,.,.,.,、,0,0,0,.,.,.,=,3,1,1,0,1,=,2,1,=,t,1,+,=,1,3,=,2,=,5,6,x,A,3,A,2,x,x,A,A,2,1.0,0,t,t,=,0,时,x,=,A,2,v,t,=1,时,x,=,0,v,=,d,x,d,t,以及振动方程。,求：,例,4,一谐振动的振动曲线如图所示。,.,.,.,.,.,.,
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