截长补短__ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,“截长补短法”学习,1,在,ABC中，ACB=90，AC=BC,直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。,求证：DE=AD+BE,证明：,2,1,3,1+3=90.,1+2=90., 2=3.,ADC= CEB, ADCCEB, AD=CE,CD=BE,DE=AD+BE,ACB=90,，,BEMN，,ADMN,ADC= CEB=90.,在,ADC和CEB中,AC=BC,2=3,DE=CE+CD,2,例题讲解,1.在ABC中, B2C, AD平分BAC.,求证：AB+BD=AC,A,B,C,D,E,证明：,在AC上截取A E=AB，连结D E, AD平分BAC, 12,在ABD和 AED中,12,A B=AE,A D=AD, ABD AED,BD=DE, B3, 3= 4+ C, B2C, 3=2C, 2C = 4+ C,DE=CE,BD=CE,AE+EC=AC, AB+BD=AC,1,2,3,4, C 4,截长法,3,例题讲解,在ABC中, B2C, AD平分BAC.,求证：AB+BD=AC,A,B,C,D,E,在AB的延长线截取B E=BD，,连结D E.,证明：,补短法,在射线 AB截取B E=BD，,连结D E.,4,截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明,这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目,5,2.如图，在,ABC中，ABC=60,AD、CE分别平分BAC、 ACB,求证：AC=AE+CD,A,C,E,B,O,D,在AC上取CF=CD，连OF,证AEOAFO,得CODCOF，AOC=120,AOE=DOC=60=FOC,F,例题讲解,6,如图，ADBC，AE, BE分别平分DAB,CBA， CD经过点E，,求证：ABAD+BC,练习,7,在等边,ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60, BDC=120, BD=DC.,探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.,如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是,A,B,C,D,M,N,思考题,8,在等边,ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60, BDC=120, BD=DC.,探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.,如图2，点M、N边AB、AC上，且,当DM,DN时，猜想（I）的结论还成立吗,?,A,B,C,D,M,N,写出你的猜想并加以证明；,9,如图3，点M、N分别在边AB、C,A的延长线,上,时，猜想（I）的结论还成立吗,?,若不成立，又有怎样的数量关系？,写出你的猜想并加以证明,.,A,B,C,D,M,N,10,著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！,11,