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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,决策分析,决策,是指人们为了达到预期的目的，,从所有可供选择的多个方案中，找出最满意的方案的一种活动。决策具有抉择、决定,的意思。,本章主要从,定量分析,角度予以介绍。,关于决策的重要性，西蒙有一句名言,：,“,管理就是决策，管理的核心就是决策,”,决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键的部分是回答,“,是,”,与,“,否,”,。决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用，在投资、产品开发、市场营销、项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。,1,决策分析的基本概念,某工厂生产某产品，有三种方案,，,，,可供选择。,据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，发生的概率分别为,0.3,，,0.5,，,0.2,。第,i,种方案在第,j,状态下的收益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值最大？,自然状态,及概率,决策,产品销路好,(0.3),产品销路中,(0.5),产品销路差,( 0.2),按,第,种方案生产,按第,种方案生产,按第,种方案生产,50,40,30,30,35,30,15,25,28,表中的数据为收益值。这就是一个决策问题。,2,主要概念,自然状态,：决策过程中那些必须考虑的不以人们的主观意志,为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记 ，,j=1,2,n .,2,.,状态概率：,即自然状态出现的可能性大小 。,3.,策略,：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略,或方案，方案为可控因素，一般记为,若将 看成一个变量，则 称为决策变量,.,所有可供选择的,方案组成的方案集称为,决策集,：,3,4.,益损值和益损阵,：每个策略在自然状态下的经济收益,或损失值称为益损值。一般用 表示。将益损值按原有,的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作,其中，, 0,为效益值，, 0,为损失值。,5.,决策问题通常分：,决策问题,确定型,不确定型,风险型,4,第一节 不确定型决策方法,不确定型决策问题须具备以下几个条件：,有一个决策希望达到的目标（如收益最大或损失最小）。,存在两个或两个以上的行动方案。,存在两个或两个以上的自然状态，但是,既不能确定未来哪,个状态必然发生，又无法得到各种自然状态在未来发生的概率,。,每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。,对于不确定型决策问题，有一些常用的决策方法，或称为不,确定型决策准则。,5,例,1,：某投资者准备投资有价证券，现在他有三种投资组,合可供选择：第一个是保守投资，在经济上升时会表现得较,好，在经济下滑也只会遭到很小的损失；第二个是投机投资，,在经济上升时会表现得很好，但在经济下滑时会非常差；第三,个是逆循环投资，在经济上升时会遭到一些损失，在经济下滑,时会表现得很好。投资者相信在这些潜在的投资生命周期中，,有三种可能的情形出现：,1,、经济上升（,S,1,）；,2,、经济稳定,(S,2,),；,3,、经济下滑,(S,3,),。,该投资者的投资决策问,题的收益表,(,决策表,),为,状态,方案,30,40,-10,5,10,0,-10,-30,15,6,一、悲观准则（,max-min,准则）,悲观准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，为了“保险”，从每个方案中选择最坏的结果，再从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案。,例,1,的投资决策问题的收益表为,状态,方案,30,40,-10,5,10,0,-10,-30,15,-10,-30,-10,7,所以 为最优方案。,因,二、乐观准则（,max-max,准则）,当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方,法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最,好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者。,一般的，悲观准则可用下式表示,试按悲观准则确定其决策方案。,8,一般的，乐观准则可用右式表示,试按乐观准则确定其决策方案。,状态,方案,30,40,-10,5,10,0,-10,-30,15,30,40,15,例,1,的投资决策问题的收益表为,所以 为最优方案。,因,9,三、折衷准则,折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与,乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐,观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体做法是取,一个乐观系数,(,0,EVPI,不值得获取信息；当,CEVPI,，值得获取更多信息,25,继续考虑例,2,石油钻探决策问题：,1,）计算,EVPL,，我们得到的完全信息可能告诉我们两种情况：,真实的自然状态是有石油：,我们会选择钻探，获得利润,70,万,真实的自然状态是没有石油：,我们会选择出售，获得利润,9,万,EVPI,0.25*70+O.75*9=24.25,万,2,）计算,EMV,，,EMV,不获得完全信息的期望收益值,10,万,3,）计算,EVPI,，,EVPI=EVPL-EMV=24.25-10=14.25,万,类 型,方案,有石油,无油,钻井,出售,70,9,-10,9,26,继续考虑例,2,石油钻探决策问题：,4,）判断是否应该支付成本获得获得完全信息：,当获得完全信息的成本,C14.25,不值得获取信息,当获得完全信息的成本,C14.25,万，值得获取更多信息,思考：,（,1,）如果获得完全信息，怎样用决策树求出获得完全信息的期望收益？,（,2,）当获得完全信息成本,C,8,万,怎样用决策树判断是否值得获取完全信息？当获得完全信息的成本,C,18,万呢？,27,例,2,中可能的自然状态的概率通常带有相当大的主观性，因此，他们只是对真实概率的粗略估计。幸运的是，很多情况下有可能以进一步的测试或者勘探来改进这些估计。我们将此前自然状态的概率称为,先验概率,，经过改进的估计称为,后验概率,。,假设石油公司在决策前希望进行一次地震试验，以进一步弄清楚该地区的地质构造。已知地震勘探的费用是万元，地震试验的可能结果是：,FSS,：好的地震勘探回波：很有可能有石油；,USS,：不好的地震勘探回波：很可能没有石油。,四、追加不完全信息,(,抽样信息,),28,根据过去的经验可知，地质构造与油井出油的关系见下表，问题是：, 是否值得做地震试验？, 如何根据地震试验的结果进行决策？,四、追加不完全信息,(,抽样信息,),自然状态,P,（勘探结果自然状态）,好（,FSS,）,坏（,USS,）,有石油,P(FSS|,有石油,)= 0.6,P(USS|,有石油,)= 0.4,无石油,P(FSS|,无石油,)= 0.2,P(USS|,无石油,)= 0.8,P(A|B)=P(AB)/P(B),P(AB)=P(A|B)*P(B),29,自然状态,P,（勘探结果自然状态）,好（,FSS,）,坏（,USS,）,有石油,P(FSS|,有石油,)= 0.6,P(USS|,有石油,)= 0.4,无石油,P(FSS|,无石油,)= 0.2,P(USS|,无石油,)= 0.8,P(,有石油,)=0.25, P(,无石油,)=0.75,P(,有石油并且,FSS)= P(,有石油,)P(FSS|,有石油,)=0.25*0.6=0.15,P(,无石油并且,FSS)= P(,无石油,)P(FSS|,无石油,)=0.75*0.2=0.15,P(FSS)= P(,有石油并且,FSS)+P(,无石油并且,FSS)=0.15+0.15=0.3,P(,有石油,|FSS)= P(,有石油并且,FSS)/P(FSS)= 0.15/0.3=0.5,P(,无石油,|FSS)= P(,无石油并且,FSS)/P(FSS)= 0.15/0.3=0.5,P(A|B)=P(AB)/P(B),30,自然状态,P,（勘探结果自然状态）,好（,FSS,）,坏（,USS,）,有石油,P(FSS|,有石油,)= 0.6,P(USS|,有石油,)= 0.4,无石油,P(FSS|,无石油,)= 0.2,P(USS|,无石油,)= 0.8,P(A|B)=P(AB)/P(B),P(,有石油,)=0.25, P(,无石油,)=0.75,P(,有石油并且,USS)= P(,有石油,)P(USS|,有石油,)=0.25*0.4=0.1,P(,无石油并且,USS)= P(,无石油,)P(USS|,无石油,)=0.75*0.8=0.6,P(USS)= P(,有石油并且,USS)+ P(,无石油并且,USS)=0.1+0.6=0.7,P(,有石油,|USS)= P(,有石油并且,USS)/P(USS)=0.1/0.7=1/7,P(,无石油,|USS)= P(,有石油并且,USS)/P(USS)=0.6/0.7=6/7,31,概率树,32,P,（自然状态,|,勘探结果,),概率,P,（有石油,|FSS),P,（无石油,|FSS),P,（有石油,|USS),P,（无石油,|USS),1/2,1/2,1/7,6/7,从而得到地震勘探后的后验概率表,思考：,比较先验概率与后验概率，有什么发现？,P(FSS)=0.3 P(USS)=0.7,P(,勘探结果,),先验概率：,P,（有石油,),0.25, P,（无石油,),0.75,33,下面用这些后验概率去代替先验概率重新进行分析：,若试验的结果是,FSS,，则从,换为,类 型,方案,有石油,无油,钻井,出售,70,9,-10,9,表,2-1,石油公司可能利润表 （单位：万元）,34,表,2-2,石油公司可能利润表 （单位：万元）,在试验的结果是,FSS,的情况下,各方案的期望利润为：,类 型,方案,有石油,P,（有石油,|FSS) =1/2,无油,P,（无石油,|FSS) =1/2,钻井,出售,70-3=67,9-3=6,-10-3=-13,9-3=6,应选择方案 。,35,若试验的结果是,USS,，则从,换为,类 型,方案,有石油,无油,钻井,出售,70,9,-10,9,表,2-1,石油公司可能利润表 （单位：万元）,36,表,2-3,石油公司可能利润表 （单位：万元）,类 型,方案,有石油,P,（有石油,|USS) =1/7,无油,P,（无石油,|USS) =6/7,钻井,出售,70-3=67,9-3=6,-10-3=-13,9-3=6,应选择方案 。,在试验的结果是,USS,各方案的期望利润为：,37,下面讨论是否值得做地震试验。,回忆例,2,不进行地震试验的期望利润,表,2-1,石油公司可能利润表 （单位：万元）,类 型,方案,有石油,无油,钻井,出售,70,9,-10,9,解：各个方案的期望利润为,根据期望收益最大原则，应选择,，,即钻井利润为,10,万,38,地震试验的所有的可能结果、概率、对应方案及收益值如下表,试验后可能的结果,FSS,USS,概率,0.3,0.7,方案的选取,利润值（万元）,27,6,现在考虑进行地震试验的期望利润,故进行地震试验后的期望利润为,由于进行地震勘探的期望利润（,12.3,）大于不进行地震勘探的期望利润（,10,），从而选择进行地震勘探,39,一、效用概念的引入,前面介绍风险型决策方法时，提到可根据期望益损值（最大或最小）作为选择最优方案的原则，但并没有考虑到人的主观因素,如人的好恶,倾向性等等,.,而决策者个人的主观因素在决策的过程中必定会表现出很大的影响。请看下面的例子：,例 设有两个决策问题：,问题,1,：方案,A,1,：稳获,100,元；,方案,B,1,：,用掷硬币的方法，掷出正面获得,250,元，掷,出反面获得,0,元。,第三节 效用函数法,40,问题,2,：方案,A,2,：稳获,1000,元；,方案,B,2,:,用掷硬币的方法，直到掷出正面为止，记所,掷次数为,N,，则当正面出现时，可获,2,N,元,.,当你遇到这两类问题时，如何决策？大部分会选择,A,1,和,A,2,。,但不妨计算一下其期望值：,Y,1,0,250,P(Y,1,=k),1/2,1/2,方案,B,1,的收益为随机变量,Y,1,。,则其期望收益为：,41,设方案,B,2,的收益为随机变量,Y,2,。,A,i,=“,第,i,次掷出正面” ，则第,n,次掷出正面的概率为：,X,0,1,2,n-1,Y,2,2,2,2,2,3,2,n,P(Y,2,=k),1/2,1/2,2,1/2,3,1/2,n,相互独立,设掷出正面前掷出反面的次数为随机变量,X,则有分布列：,则方案,2,的平均收益为：,42,Y,2,2,2,2,2,3,2,n,P(Y,2,=k),1/2,1/2,2,1/2,3,1/2,n,X,0,1,2,n-1,于是，根据期望收益最大原则，应选择,B,1,和,B,2,，但这一结果,很难令实际决策者接受。此乃研究效用函数的初衷。,43,以上例子说明：,相同的期望益损值（以货币值为度量）的不同随机事件之,间其风险可能存在着很大的差异。即说明,货币度量的期望益损,值不能完全反映随机事件的风险程度。, 同一,随机事件对不同的决策者的吸引力可能完全不同，因,此可采用不同的决策。这与决策者个人的气质、冒险精神、,经济状况、经验等等主观因素有很大的关系。, 即使同一个人在不同情况下对同一,随机事件也会采用不同的态度。,44,当我们以期望益损值（以货币值为度量）作决策准则时，实,际已经假定,期望益损值相等的各个随机事件是等价的，具有,相同的风险程度，且对不同的人具有相同的吸引力,。但对有,些问题这个假定是不合适的。因此不能采用货币度量的期望,益损值作决策准则，而用所谓“效用值”作决策准则。,45,二、效用的定义以及效用曲线的确定,老王,B,抽奖,确定,500,元,P=0.5,0,元,P=0.5,500,元,1000,元,500,元,为了讲清“效用”与“效用值”的概念，看下例,例：老王参加某电视台综艺,节目而得奖。他有两种方式可选择：,一次获得,500,元奖金。,分别以概率,0.5,与,0.5,的机会抽奖可获得,1000,元与,0,元。,试问老王该选择何种方式领奖？,事件 的期望益损值都是,500,元，但有人认为应选择,他认为 的“价值”比 大，有的相反。,46,如何来度量随机事件的效用（或说“价值”）？我们用“效用值”,u,来度量效用的大小。“效用值”是一个“,主观价值,”，且是,一个相对大小的值,。对于效用值的确定有两种方法：,将决策者可能获得的最高的货币收益的效用指定为,1,，而最低的货币收益的效用指定为,0,。,将,决策者获得的收益为,0,时的效用指定为,0,，同时给可能获得的最低的货币收益的效用指定一个确定的负值,。,如果我们按照第一种方法确定效用值，有,那么，当 时如何计算呢？,47,一般用心理测试的方法来确定 ，具体做法是：反复向决策者提出下面的问题：“如果事件 是以概率,P,得到收益为 ，以概率（,1-P,）得到收益为 ，事件 是以,100%,概率得到收益为 你认为 取多大值时，事件 与事件 是相当的（即认为效用值相等）？如果决策者经过思考后，认为 时 两事件效果是相当的，即有,当 ， ， 已知时，则 的效用值可求出。如当,则 则可求出 的效用值。,:,随机事件给决策者带来的效用定义为该随机事件的期望效用。,:,在上面提问中，也可以事先给定,r,，而要求决策者确定,p,48,再在已知效用值的三点 中的任意两点，再作出同样的问题来问决策者，则可在两点中求出一点的效用值。如此继续，可得到在 及 中间的一系列 的效用值 。再以 作横坐标， 作纵坐标可得该决策者的效用曲线。,例：,设某决策者在股票交易所购买股票，现有两种选择：,选择股票,01,号，预计每手（,100,股）可能分别以概率,0.5,获利,200,元，概率,0.5,损失,100,元。,选择股票,02,号，预计每手（,100,股）可能分别以概率,1.0,获利,25,元。,试问该决策者应选择何种方式购买股票？,49,用心理测试法对该决策者提问：, 对上述事件 ，问决策者愿意选择何种方式？,决策者,B,01,号股票,02,号股票,0.5,P=0.5,-100,元,P=0.5,25,元,200,元,若决策者选择 ，则降,低 到,20,元，若还选择,则再降低 ，若降至,0,元时，决策者犹豫不定，,说明此时随机事件,的效用值与 相等。,得到效用曲线的三点。,50,决策者,01,号股票,02,号股票,0.75,P=0.5,0,元,P=0.5,40,元,200,元,选择股票,02,号，预计每手,（,100,股）可能分别以概,率,1.0,获利,40,元。,试问该决策者应选择何种,方式购买股票？,再求 与 之间某一点 的效用值。提出,如下的问题：,选择股票,01,号，预计每手（,100,股）可能分别以概率,0.5,获利,200,元，概率,0.5,损失,0,元。,B,1,B,2,P=1.0,0.75,51,若决策者选择 ，则提,高,02,号股票到,60,元。决策,者犹豫不定，说明此时随,机事件 的效用值与,相等。,求出 时的效益值：,得到效用曲线的四个点。,52,提出如下的问题，可得,-100,元到,0,元之间的某点,效用值。,决策者,B,1,01,号股票,02,号股票,P=0.5,-100,元,P=0.5,-30,元,0,元,选择股票,01,号，预计,每手可能分别以概率,0.5,获利,0,元，,以概率,0.5,获利,-100,元。,B,2,P=1.0,选择股票,02,号，预计每手可能分别以概率,1.0,获利,-30,元。经过几次提问，决策者稳定在,53,得到效用曲线的五个点。,同理在,60,元到,200,元之,间求出某点的,效用值。,经过几次提问，决策者,稳定在,120,元：,决策者,01,号股票,02,号股票,0.875,P=0.5,60,元,P=0.5,120,元,200,元,B,1,B,2,P=1.0,0.875,54,三、效用曲线的类型：,总体上讲，效用曲线有如图三种类型，它反映了对风险持有不同态度的三种决策者的心态可分为：,：保守性（风险厌恶）,：中间性（风险中性）,：冒险性（风险偏好）,保守性：对收益增加反应较迟钝，相反对损失增加反应较敏感。,冒险性：对,损失,增加反应较迟钝，相反对,收益增加,反应较敏感。,中间性介于两者之间。,55,四、最大效用期望值决策准则及其应用,最大效用期望值决策准则，就是依据效用理论，通过效用函,数（或效用曲线）计算出各个策略结点的效用期望值，以效,用期望值最大的策略作为最优策略的选优准则。即以效用期,望值代替风险型决策中的期望益损值进行决策。,注意：在效用理论的假设下，决策者的货币效用函数具有这样的属性,如果两个备择方案具有相同的期望效用，那么决策者在这两个方案上是无差异的。,56,回到石油钻探问题,该公司目前已经在负债经营,最差的情况是进行地震勘探试验花费,3,万,如果钻探结果是没有石油又会损失,10,万,这种情况将会使公司陷入财务危机,.,如果找到石油,可以为公司带来,70,万利润,将会使公司处于一个稳健的财务状况中,为公司未来的迅速扩张打下基础。,为了在决策过程考虑风险的影响,采用效用来做决策。,将,0,货币的效用设置为,0,因此,u(0)=0,将收益的最小值,-13,万的效用设置为,-15.,对决策者采用心理测试的方法得到决策者的,有关效用数据。,57,（,2,）：,决策者有两种选择：,以概率,p,获得收益,0,元，以概率,(1-p),获得收益,13,万。,获得确定性收益,10,万。,决策者选择,p=0.3,做为这两个方案的无差异点,（,1,）：,决策者有两种选择：,以概率,p,获得收益,70,万，以概率,(1-p),获得收益,13,万。,获得确定性收益,0,万。,决策者选择,p=0.2,做为这两个方案的无差异点,58,收益值,r/,万元,-13 -10 0 6 9 67 70,效用值,u(r),-15 -10.5 0 6 9 58 60,依次做下去，我们通过对决策者采用心理测试的方法得到决策者在所有可能的货币收益下的效用数据，接下来就可以用决策树法求解。,（,3,）：,决策者有两种选择：,以概率,p,获得收益,70,万，以概率,(1-p),获得收益,0,。,获得确定性收益,9,万。,决策者选择,p=0.15,做为这两个方案的无差异点,59,作业：,某厂要决策是现在还是明年扩大生产规模问题由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同已知市场需求有高（,s,1,）、中（,s,2,）、低（,s,3,）三种自然状态，各状态下的概率及不同方案时的预期利润如下一页表所示对该厂来说损失,1,万元效用值为,0,，获利,10,万元效用值为,1,，对于以下事件效用值无差别：,肯定得,8,万或,0.9,概率得,10,万和,0.1,概率失去,1,万；,肯定得,6,万或,0.8,概率得,10,万和,0.2,概率失去,1,万；,肯定得,1,万或,0.25,概率得,10,万和,0.75,概率失去,1,万,60,作业：,求：（,1,）建立效用值表；,（,2,）分别根据效益值和效用值按期望值法确定最优策略,方案,自 然 状 态,s,1,s,2,s,3,P(s,1,)=0.2,P(s,2,)=0.5,P(s,3,)=0.3,方案,1,10,8,1,方案,2,8,6,1,61,作业：,解：（,1,）建立效用值表；,根据肯定得,8,万或,0.9,概率得,10,万和,0.1,概率失去,1,万得：,根据肯定得,6,万或,0.8,概率得,10,万和,0.2,概率失去,1,万得：,根据肯定得,1,万或,0.25,概率得,10,万和,0.75,概率失去,1,万得：,从而效用值表为：,收益值,r/,万元,-1 1 6 8 10,效用值,u(r),0 0.25 0.8 0.9 1,62,马氏决策是应用随机过程中马尔可夫链（,Markov chain,）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术这种技术已在市场预测分析和市场管理决策中得到广泛应用，下面扼要介绍马尔可夫链的基本原理以及运用原理去进行市场预测的基本方法,第四节 马氏决策,63,一、马尔可夫链,我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种商品在未来某时期的销售情况，用一个随机变量,X,n,便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量,X,1,，,X,2,，,，,X,n,，,称,X,t,，,t,T,，,T,是参数集,为随机过程，,X,t,的取值集合称为状态空间若,随机过程,X,t,的参数为非负整数，,X,t,为离散随机变量，且,X,t,具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）,所谓无后效性，直观地说，就是,X,t,在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去的取值无关,第四节 马氏决策,64,对具有,N,个状态的马氏链，描述它的概率性质，最重要的是它在,n,时刻处于状态,i,，,下一时刻转移到状态,j,的一步转移概率：,第四节 马氏决策,若假定上式与,n,无关，即,，则可记为,（此时，称过程是,平稳的,），并称下式为转移概率矩阵,65,例,设某商品销售情况分“畅销”和“滞销”两种，以“,1,”代表“畅销”，“,2,”代表“滞销”以,X,n,表示第,n,个季度的销售状态，则,X,n,可以取值,1,或,2,若未来的销售状态，只与现在的市场状态有关，而与以前的市场状态无关，则该商品的市场状态,X,n,，,n,1,就构成一个马氏链设,第四节 马氏决策,，,则转移概率矩阵为,这种状态转移的情况也可以如右图所示的状态转移图来表示：,0.4,0.5,0.5,0.6,66,转移概率矩阵具有下述性质：,（,1,）,即每个元素非负,（,2,）,即矩阵每行的元素和等于,1,如果我们考虑状态多次转移的情况，则有过程在,n,时刻处于状态,i,，,n,+,k,时刻转移到状态,j,的,k,步转移概率：,同样由平稳性，上式概率与,n,无关，可写成,记,k,步转移概率矩阵为：,第四节 马氏决策,67,例：,求上例中商品的销售状态,X,n,的二步转移矩阵,P,(,2),第四节 马氏决策,，,解 由上例知，其一步转移矩阵为,:,若本季度该商品的销售处于畅销（即处于状态“,1,” ），那么，经过两个季度以后，就经历了两次转移，可能转移到状态“,2,”，也可能保持状态“,1,”，这种转移的可能性的大小就是二步转移概率,68,第四节 马氏决策,，,，,，,解,表示,该商品,的销售由畅销经两次转移后仍然是畅销的概率，由全概率公式,：,同样可算得由畅销经两次转移到滞销的概率：,由滞销经两次转移到畅销和滞销的概率分别为：,69,第四节 马氏决策,，,所以二步转移矩阵为：,由刚才的计算过程知：,结论：,一般地有，若,P,为一步转移矩阵，则,k,步转移矩阵,70,二、市场占有率预测,例：某地区有甲、乙、丙三家公司销售同一类型的产品。过去的历史资料表明：这三家公司某产品的市场占有率分别为,50,、,30,和,20,。不久前，丙公司制定了一项把甲、乙两公司的顾客吸引到本公司来的销售与服务措施。此时转移概率矩阵如下所示，现需要分析丙公司新经营方针的影响效益，即三家公司在下周拥有的市场占有率和最终的市场占有率。,第四节 马氏决策,71,下面我们对市场占有率进行预测,设,表示预测对象,k,季度以后的市场占有率，初始分布为,，市场占有率的预测模型为,首先，我们有,，由此，我们可预测任意时期甲、乙、丙三厂家的市场占有率例如，一周以后的预测值为：,第四节 马氏决策,72,如果我们按上述公式继续逐步求甲、乙、丙三家的市场占有率，会发现，当,k,大到一定的程度，,S,(,k,),将不会有多少改变，即有稳定的市场占有率，设其稳定值为,，满足,。,事实上，如果市场的顾客流动趋向长期稳定下去，则经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态，即顾客的流动，不会影响市场的占有率，而且这种占有率与初始分布无关如何求出这种稳定的市场占有率呢？,第四节 马氏决策,73,下面我们对市场占有率进行预测,以甲、乙、丙三家的情况为例，当市场出现平衡状态时，从市场占有率的预测模型公式可得方程,S,=,SP,，即,由此得,经整理，并加上条件 ，得,第四节 马氏决策,74,第四节 马氏决策,上面方程组是三个变量四个方程的方程组，在前三个方程中只有二个是独立的，任意删去一个，从剩下的三个方程中，可求出唯一解：,这就是甲、乙、丙三家公司的最终市场占有率,75,第四节 马氏决策,对一个公司市场占有率进行马尔可夫分析，在决策过程中是很有用的，例如，假设丙公司努力进行促销，目的是增加自己原有顾客的忠诚度而不是试图将顾客从其它公司那里吸引过来。在此情形下，就会增加 的值，减少 和 。只要能够知道变化的数量，就可以计算出新的稳态下的市场占有率以及对利润产生的影响。,76,
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