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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3,方差的假设检验,例,1.,渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时渔场打捞出,59,条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差,S,=0.2(:kg),对,0,2,=0.18,2,在显著性水平,=0.05,下,解决以下检验问题,.,(1),H,0,:,2,=,0,2,vs,H,1,:,2,0,2,，,(2),H,0,:,2,0,2,vs,H,1,:,2,0,2,解,:,设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼重量为,X,假设,X,N,(,2,).,设,X,1,X,2, .,X,50,是来自总体,X,的样本,则,1,(1),在,H,0,下,S,2,是,2,的无偏估计,所,取值过大和过小都是拒绝,H,0,的依据,.,用,2,(,n,-1),表示,2,(,n,-1),的上,分位数,则可以构造出假设,(1),的水平,拒绝域,此时,在,H,0,下,有,H,0,:,2,=,0,2,H,1,:,2,0,2,，,2,本例中,查表得到,否定域,是,本检验是用,2,分布完成的,所以又称为,2,检验,.,现在,所以在检验水平,0.05,下不能否定,H,0,.,3,(2),在,H,0,:,2,0,2,下，,2,是真参数,可得,于是水平为,的,拒绝域,为,所以,现在,所以在检验水平,0.05,下不能否定,H,0,.,4,例,2.,某汽车配件厂在新工艺下对加工好的,25,个活塞的直径进行测量,得样本方差,S,2,=0.00066.,已知老工艺生产的活塞直径的方差为,0.00040.,问进一步改革的方向应如何？,解,:,一般进行工艺改革时,若指标的方差显著,增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若,方差变化不显著,则需试行别的改革方案,.,设测量值,需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：,H,0,:,2,0.00040,；,H,1,:,2, 0.00040.,5,H,0,:,2,0.00040,；,H,1,:,2, 0.00040.,此时可采用效果相同的单边假设检验,H,0,:,2,=,0.00040,；,H,1,:,2, 0.00040.,检验统计量,拒绝域,故拒绝,H,0,.,即改革后的方差显著大于改革前的方差,因此下一步的改革应朝相反方向进行,.,经计算,6,例,3,新设计的某种化学天平，其测量的误差服从正态分布，现要求,99.7%,的测量误差不超过,0.1mg,即要求,3, 0.1,。现拿它与标准天平相比，得,10,个误差数据，其样本方差,s,2,=0.0009.,试问在,=,0.05,的水平上能否认为满足设计要求？,解,:,H,0,:, 1/30,；,H,1,:, ,1/30,拒绝域,未知,故,选,检验统计量,经计算,故接受原假设,.,7,2,0,2,2,0,2,2,0,2,2,0,2,2,0,2,2,=,0,2,2,0,2,原假设,H,0,备择假设,H,1,检验统计量及其在,H,0,为真时的分布,拒绝域,检验法,(,已知,),关于,2,的检验,11,8.4,两正态总体参数的假设检验,设总体,X,N,(,1,1,2,),X,1,X,2,X,n,为来自总体,X,的样本，样本均值为 ，样本方差为,.,设总体,Y,N,(,2,2,2,),Y,1,Y,2,Y,m,为来自总,体,Y,的样本，样本均值为 ，样本方差为,假设,X,与,Y,独立,。,1.,关于均值差的假设检验，,1,2,与,2,2,已知,(1),12,从,1,2,的一个无偏估计出发 ，,确定拒绝域的形式,并控制第一类错误，,由于,当,H,0,成立时,，,13,所以,并控制第一类错误，,由于,14,所以,拒绝域,为,等价地，该,拒绝域,可写为,检验统计量,15,检验统计量,并控制第一类错误，,(2),确定拒绝域的形式,16,当,H,0,成立时,，,控制第一类错误，,且,所以,17,故而,要使,只要,18,所以,拒绝域,为,拒绝域,为,19,检验统计量,并控制第一类错误，,(3),确定拒绝域的形式,20,当,H,0,成立时,，,控制第一类错误，,且,所以,21,故而,要使,只要,22,所以,拒绝域,为,拒绝域,为,23,设总体,X,N,(,1,1,2,),X,1,X,2,X,n,为来自总体,X,的样本，样本均值为 ，样本方差为,.,设总体,Y,N,(,2,2,2,),Y,1,Y,2,Y,m,为来自总,体,Y,的样本，样本均值为 ，样本方差为,假设,X,与,Y,独立,。,2.,关于均值差的假设检验，,1,2,=,2,2,=,未知,(1),拒绝域,为,24,(2),拒绝域,为,(3),拒绝域,为,25,C.,成对数据的假设检验,(1),检验水平为 拒绝域为,当,H,0,成立时,，,如果,W,发生，就称,检验是显著的,.,这时，否定犯错误的概率不超过。,检验统计量,令,26,(2),(3),检验水平为 拒绝域为,如果,W,发生，就称,检验是显著的,.,这时，否定犯错误的概率不超过。,检验水平为 拒绝域为,如果,W,发生，就称,检验是显著的,.,这时，否定犯错误的概率不超过。,27,D.,未知 时，,均值差,的检验（要求大样本）,(1),检验水平为 拒绝域为,当,H,0,成立时,，,如果,W,发生，就称,检验是显著的,.,这时，否定犯错误的概率不超过。,检验统计量,28,(2),检验水平为 拒绝域为,如果,W,发生，就称,检验是显著的,.,这时，否定犯错误的概率不超过。,(3),检验水平为 拒绝域为,如果,W,发生，就称,检验是显著的,.,这时，否定犯错误的概率不超过。,29,设总体,X,N,(,1,1,2,),X,1,X,2,X,n,为来自总体,X,的样本，样本均值为 ，样本方差为,.,设总体,Y,N,(,2,2,2,),Y,1,Y,2,Y,m,为来自总,体,Y,的样本，样本均值为 ，样本方差为,假设,X,与,Y,独立,。,3.,关于方差比的假设检验，,1,与,2,未知,(1),30,依据,1,2,/,2,2,的一个点估计 ，,确定拒绝域的形式,并控制第一类错误，,由于,当,H,0,成立时,，,31,并控制第一类错误，,由于,按照控制第一类错误的原则，为了计算方便，取,32,所以,拒绝域,为,拒绝域,为,33,检验统计量,并控制第一类错误，,(2),由于,当,H,0,成立时，,确定拒绝域的形式,34,当,H,0,成立时，,控制第一类错误，,且,所以,35,故而,要使,只要,36,所以,拒绝域,为,拒绝域,为,37,检验统计量,并控制第一类错误，,(3),由于,当,H,0,成立时,，,确定拒绝域的形式,38,当,H,0,成立时，,控制第一类错误，,且,所以,39,故而,要使,只要,40,所以,拒绝域,为,拒绝域,为,41,例,4,为比较两台自动机床的精度，分别取容量为,10,和,8,的两个样本，测量某个指标的尺寸,(,假定服从正态分布,),，得到下列结果：,在,=0.1,时， 问这两台机床是否有同样的精度,?,车床甲：,1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25,1.36, 1.38,1.40,1.42,车床乙：,1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38,解,:,设,两台自动机床的方差分别为,1,2,和,2,2,，,则检验,42,H,0,成立时,拒绝域,为,由样本值可计算得,F,=1.51,查表得,由于,0.304,1.51,3.68,， 故接受,H,0,认为两台机床的精度,没有显著性差异,。,43,作业：,第,8,章,8.19;8.20:(1), (2),44,
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