弯曲应力浏览

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,吉德三 WUST,第五章 弯曲应力,1,51 引言 纯弯曲,52,纯,弯曲时的正应力 横力弯曲时的正应力,53 弯曲切应力,54,梁的正应力和剪应力强度条件,梁的合理截面,5.6 提高弯曲强度的措施,第五章 弯曲应力,2,5 引言,纯弯曲,1、弯曲构件横截面上的(内力)应力,内力,剪力,Q,剪应力,弯矩,M,正应力,3,2、研究方法,平面弯曲时横截面,纯弯曲梁(横截面上只有,M,而无,Q,的情况),平面弯曲时横截面,剪切弯曲(横截面上既有,Q,又有,M,的情况),纵向对称面,P,1,P,2,例如：,4,某段梁的内力只有弯矩没有剪力，该段梁的变形称为纯弯曲。如,AB,段。,P,P,a,a,A,B,Q,x,M,x,纯弯曲(Pure Bending):,5,52 纯弯曲时的正应力 横力弯曲时的正应力,1.,梁的纯弯曲实验,横向线(,a b、c d,）变形后仍为直线，但有转动；,纵向线变为曲线，且上缩下伸；,横向线与纵向线变形后仍正交。,（一）变形几何规律：,一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力,中性层,纵向对称面,中性轴,b,d,a,c,a,b,c,d,M,M,6,横截面上只有正应力。,平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。,（可由对称性及无限分割法证明）,3.推论,2.两个概念,中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。,中性轴：中性层与横截面的交线。,纵向对称面,中性轴,中性层,7,A,1,B,1,O,1,O,4. 几何方程：,a,b,c,d,A,B,d,q,r,x,y,8,(二)物理关系：,假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意点均处于单向应力状态。,s,x,s,x,（三）静力学关系：,9,对称面, (3),EI,z,杆的抗弯刚度,10,（四）最大正应力：, (5),D,d,D,d,=,a,b,B,h,H,11,例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：,(1)1-1截面上1、2两点的正应力；,(2)此截面上的最大正应力；,(3)全梁的最大正应力；,(4)已知,E,=200GPa，求1-1截面的曲率半径。,Q=,60kN/m,A,B,1m,2m,1,1,x,M,+,M,1,M,max,1,2,120,180,z,y,解：画,M,图求截面弯矩,30,12,Q=,60kN/m,A,B,1m,2m,1,1,x,M,+,M,1,M,max,1,2,120,z,y,求应力,180,30,13,求曲率半径,Q=,60kN/m,A,B,1m,2m,1,1,x,M,+,M,1,M,max,1,2,120,z,y,180,30,14,53弯曲切应力,一、 矩形截面梁横截面上的剪应力,1、两点假设：,剪应力与剪力平行；,矩中性轴等距离处，剪应力相等。,2、研究方法：分离体平衡。,在梁上取微段如图,b,；,在微段上取一块如图,c,，平衡,d,x,x,Q,(,x,)+d,Q,(,x,),M,(,x,),y,M,(,x,)+d,M,(,x,),Q,(,x,),d,x,s,x,y,z,s,1,t,1,t,b,图,a,图,b,图,c,15,由剪应力互等,d,x,x,Q,(,x,)+d,Q,(,x,),M,(,x,),y,M,(,x,)+d,M,(,x,),Q,(,x,),d,x,s,x,y,z,s,1,t,1,t,b,图,a,图,b,图,c,16,Q,方向：与横截面上剪力方向相同；,大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度,h,分布为抛物线。,最大剪应力发生在中性轴上，为平均剪应力的1.5倍,。,截面上、下缘(即梁的上、下表面)剪应力为0,。,二、其它截面梁横截面上的剪应力,1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：,其中,Q,为截面剪力；,S,z,为,y,点以下的面积对中性轴之静矩；,17,2、几种常见截面的最大弯曲剪应力,I,z,为整个截面对,z,轴之惯性矩；,b,为,y,点处截面宽度。,工字钢截面：,;,max,A,Q,f,结论： 翼缘部分,max,腹板上的,max，,只计算腹板上的,max。,铅垂剪应力主要腹板承受（9597%），且,max,min,故工字钢最大剪应力,A,f,腹板的面积。,;,max,A,Q,f,腹板顶部一点与翼缘底部一点的切应力,18,圆截面：,薄壁圆环：,槽钢：,e,x,y,z,P,Q,e,Q,e,h,19,5-4 梁的正应力和剪应力强度条件,梁的合理截面,1、危险面与危险点分析：,一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。,Q,t,s,s,s,M,t,一、梁的正应力和剪应力强度条件,20,2、正应力和剪应力强度条件：,带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在,Q,和,M,均很大的截面的腹、翼相交处。,3、强度条件应用：,依此强度准则可进行三种强度计算：,s,M,Q,t,t,s,21,4、需要校核剪应力的几种特殊情况：,梁的跨度较短，,M,较小，而,Q,较大时，要校核剪应力。,铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。,各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，,要校核剪应力。,设计截面尺寸：,设计载荷：,尤其需要注意的是弯曲正应力的强度条件问题涉及弯矩的符号、截面的形状及材料的性质。,校核强度：,22,解：画内力图求危险截面内力,例2 矩形(,b,h,=0.12m0.18m）,截面木梁如图，,=7MPa，,=0. 9 M Pa，试求最大,正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。,q=,3.6kN/m,x,M,+,A,B,L,=3m,Q,+,x,23,求最大应力并校核强度,应力之比,q=,3.6kN/m,x,M,+,A,B,L,=3m,Q,+,x,24,y,1,y,2,G,A,1,A,2,A,3,A,4,解：画弯矩图并求危险截面内力,例3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的,L,=30MPa，,y,=60 MPa，其截面形心位于,C,点，,y,1,=52mm,y,2,=88mm,I,z,=763cm,4,，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？,画危险截面应力分布图，找危险点,P,1,=,9kN,1m,1m,1m,P,2,=,4kN,A,B,C,D,x,2.5kNm,-,4kNm,M,25,校核强度,T字头在上面合理。,y,1,y,2,G,A,3,A,4,x,2.5kNm,-,4kNm,M,y,1,y,2,G,A,1,A,2,A,3,A,4,梁的弯曲正应力强度满足要求。,26,已知：l =2m，a=0.2m, q=10kN/m，P=200kN,=160MPa，=100MPa。,解：,求：,选择工字钢型号,。,(1) 求剪力图和弯矩图,支反力,作出剪力图和弯矩图,27,作出剪力图和弯矩图,最大弯矩,最大剪力,先根据最大弯矩选择工字钢型号,查型钢表：,28,查型钢表,单位为:,cm,29,查型钢表,选22a工字钢,校核剪切强度,查型钢表得，对22a工字钢：,腹板厚度：,所以，选22a工字钢，剪切强度不够，需重选。,30,所以，选22a工字钢，剪切强度不够，需重选。,31,5. 6 提高弯曲强度的措施,弯曲正应力是控制梁的强度的主要因素。,由此可知，要提高梁的弯曲强度，应减小最大弯矩M,max,和提高抗弯截面系数W。,弯曲正应力强度为：,32,一、减小最大弯矩,(1) 合理布置支座的位置,工程实例,33,(2) 合理布置载荷,34,二、梁的合理截面,矩形木梁的合理高宽比,R,北宋李诫于1100年著营造法式 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比(h/b)=1.5,英(T.Young)于1807年著自然哲学与机械技术讲义 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为,b,h,如何证明？,1、梁截面的形状尺寸,35,强度：正应力：,剪应力,：,1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面,其它材料与其它截面形状梁的合理截面,z,D,1,z,a,a,36,z,D,0.8,D,a,1,2,a,1,z,37,工字形截面与框形截面类似。,0.8,a,2,a,2,1.6,a,2,2,a,2,z,38,2、梁截面的放置,(2)关于中性轴不对称的梁截面,如果是脆性材料，中性轴应偏于受拉一侧，如：,(1)矩形截面,39,上例,已知：T,形截面铸铁梁，,t,= 30 MPa，,c,=160 MPa。I,z,=763cm4, 且|y,1,|=52mm。,求：,校核梁的强度。,问题：T形截面是否放反了？,没放反。M,max,是负的。,40,、采用变截面梁,如果是等强度梁，即,且截面为矩形，则高为,此外，,P,x,41,中点受集中力作用的简支等强度梁,弯矩方程为:,横截面采用矩形截面,(1),高度h为常数,，确定宽度 b = b(x),42,根据剪切强度设计最小宽度,剪力,43,(2),宽度b为常数,，确定高度h=h(x),同理可得,44,汽车结构中的叠板弹簧,土木结构中的鱼腹梁,机械上常用的等强度轴,45,本章结束,46,