成角透视

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,设计透视学,第四章 成角透视,李占方,第五节 成角透视中视点及左右消失点的关系,成角透视的立方体有三组边棱线：,一组线向左消失在视平线上，即,左灭点,vp,1,；,一组线向右消失在视平线上，即,右灭点,vp,2,第三组垂直线和画面平行，在画面上没有消失点。,第五节 成角透视中视点及左右消失点的关系,成角透视的规律：,观察物体时，,视点越远，两个余点的距离越远；而余点距离心点的远近，决定物体透视纵深线段的长短。,因此,视点以及,左右消失点,的位置和关系就非常重要了。,那么左,余点,VP1,和右,余点,VP2,具体是怎样确定的呢,?,第五节 成角透视视点及左右消失点的关系,立方体的角度是,90,度，两条透视消失线,EP,VP1,、,EP,VP2,，也,构成,90,度夹角。,左,余点,VP,1,、,视点,EP,、,右,余点,VP,2,形成的三角形实际上是一个直角三角形。,因此，只要设定一个,VP,1,，根据,VP,1,和,VP,2,的这种关系，经过,EP,点，作,EPVP,1,的垂线，就得到了,VP,2,。,90,度,如图直观所示：,根据人、画面、被画物三者之间的空间关系（,直角三角形）,，要想确定,VP1,、,VP2,、之间的位置和距离，得先确定人眼距离画面的,视距,。,观察清晰的范围实际都在,60,以内，而,以,28,37,为最佳,。 特殊情况下，,如画室内透视图时，视,角可用到,60,或稍大，,但绝不宜到达,90,。,如何确定视距？,根据人眼正常视域即,60,视锥范围的特点：,视距的长短是,60,视圈半径,R,的,1,73,倍。假设最远角为半径,R,，以这个半径的,1,73,倍即人眼到画面的距离。以,CV,为圆心，把,视距转动到垂直位置上得视点,EP,(,EP1=EP,，,),。,60,视圈,确定视距,EP,以及,VP1,和,VP2,位置关系,（,1,）根据需要确定一个画面,PP,、视平线,HL,、视心点,CV,。把,CV,连接最远角，即,60,视圈的半径,R(,以最远角为半径,R,所画的视域圆圈能够包住完整的画面,),。,以这个半径,R,的,1,73,倍即视距，以,CV,为圆心，把,视距转动到垂直位置上得视点,EP,。,即,EP1,一,CV(,EP1=EP,）,确定视距,EP,以及,VP1,和,VP2,位置关系,（,2,）,经,过,EP,做平行于画面的水平线，,以平行线为准，,过,EP,向左,作夹角,30,直线,，交,HL,得左余点,VP1,。再过视点,EP,作,VP1EP,的垂直线，交,HL,得右余点,VP2,。,第六节 成角透视的基本作图法,与平行透视一样，成角透视作图的关键也是如何表现线段在纵深关系中的,距离和长度,的变化。所不同的是，成角透视有两组透视消失各不相同的线段，且成角透视的纵深线段与画面形成,倾斜关系,。,那么如何才能准确的定位物体深度的透视缩减呢？这就需要使用成角透视图法。,第六节 成角透视的基本作图法,量（测）点法：,利用一个辅助测量点,M,，,来量取,画面空间中伸向前方的直线,(,除了,45,度,方向消失于距点、,90,度,方向消失于视心点的直线,),，,并由此测量出物体两个侧面透视深度,。主要采用的是等腰相似三角形的原理。,同距点一样，量点定在心点两侧，一般运用于成角透视、倾斜透视。,BA=50cm,测点法原理直观空间图分析,在基线上点,B,的左侧量,BC=BA,得点,C,，于是,CA,为截取,BA,长度用的,辅助直线,。过视点,E,作视线,EMCA,，与,HL,相交于点,M,点,M,即为辅助直线,BA,的灭点。,连接,CM,，既是辅助直线,CA,的全透视，于是,CM,与,B-VP,1,的,交点,A,1,便为点,A,的透视，即,BA,1,是,BA,透视深度。,A1,C,M,A,C,量点可以测定深度。其,M,点不像平行透视那样可以任意确定，需要通过一定的方法才能找到。,量（测）点：,以消失点（距点或余点）为圆心，消失点到视点,EP,的长度,为半径画弧到视平线，即得测点,M,。,测点法作图步骤：,（,1,）先作正立方体的平面图,ABCD,，过,A,点作画面,PP,。,ABCD,与画面分别成,30,、,60,度角，求做正立方体的成角透视图,在画面,PP,上以,A,为中心， 量取,Ad=Ab=,边长。,A,B,C,D,b,d,平面图,PP,30,60,HL,CV,EP,1.73R,PP,（,2,）作透视图，根据需要任意定出画面,PP,，画视平线,HL,，确定视心点,CV,。从,CV,连接画面的最远角并延长,1.73R,确定视距，以,CV,为圆心，把,视距转动到垂直位置上得视点,EP,。,（,3,）,经,过,EP,做平行于画面的水平线，,以此,水,平线为准，,过,EP,向左,作夹角,30,直线,，交,HL,得左余点,VP,1,。,再过视点,EP,作,VP,1,EP,的垂直线，交,HL,得右余点,VP,2,。,HL,CV,EP,VP,1,VP,2,30,HL,CV,VP,1,VP,2,d,A,b,M,1,M,2,EP,（,4,）以,VP1,为圆心，,VP1EP,的长度为半径画弧，与,HL,相交得测点,M1,；以,VP2,为圆心，,VP2EP,的长度为半径画弧，求得测点,M2,。定基线，基线到视平线,HL,距离等于视高。在基线上按平面图,d,、,A,、,b,三者的关系标出相应的点。,（,5,）连接,A,和,VP1,、,A,和,VP2,，连接,d,和,M1,、,b,和,M2,分别相交截取出,D,、,B,两点（,AD,即,Ad,的透视深度，,AB,即,Ab,的透视深度）连接,D,和,VP2,、,B,和,VP1,相交得,C,点，即得正方形的成角透视图。,HL,CV,VP,1,VP,2,d,A,b,M,1,M,2,EP,D,B,C,（,6,） 过,A,点作垂线，截取真高,AE,，连接,E,和,VP1,、,E,和,VP2,，过,D,、,B,作垂线分别交,EVP1,，,E VP2,于,G,、,F,点，连接,G,和,VP2,、,F,和,VP1,相交于,H,点，即作出立方体的成角透视图。,HL,CV,VP,1,VP,2,d,A,b,M1,M,2,D,B,C,EP,E,G,F,H,第七节 成角透视的应用,1,、利用测点法绘制地面网格,要求：假设房高,3M,， 地格,1x1M,，与画面夹角,40,。,A.,由外向里绘制地面网格步骤,（,1,）作透视图，根据需要任意定出画面,PP,，画视平线,HL,，确定视心点,CV,。从,CV,连接画面的最远角并延长,1.73R,确定视距，以,CV,为圆心，把,视距转动到垂直位置上得视点,EP,。,HL,CV,EP,1.73R,PP,（,2,）,经,过,EP,做一条水平线，,以此,水,平线为准,过,EP,向左,作夹角,40,直线,，交,HL,于,VP,1,。,过,EP,作,VP,1,EP,的垂直线，交,HL,得,VP,2,。 再以,VP,1,为圆心，,VP,1,EP,的长度为半径画弧，与,HL,相交得测点,M,1,；以,VP,2,为圆心，,VP,2,EP,的长度为半径画弧，求得测点,M,2,。,HL,CV,VP,1,VP,2,M,1,M,2,EP,40,（,3,）根据构图和画面需要，任意确定一点,A,，过,A,点按比例作真高,3M,，,得,E,点。过,A,、,E,分别向两消失点连线，确定左右透视边线。,HL,CV,VP,1,VP,2,M,1,M,2,EP,A,E,第七节 成角透视的应用,室内成角透视的画法,室内成角透视图一般多用于表现两个正交的墙面、地面、顶棚和两面墙壁。优点是比较自由活泼，反映空间比较接近于人的真实感觉；缺点是,角度、灭点选择不好容易产生变形,。,已知条件：,一房间长宽各,5M,，高,3M,，双人床,(,宽,1.5M,、 长,2M,、 高,0.5M),视点,室内成角透视图画法步骤,5000,5000,2000,1000,步骤：,按比例画出高为,3M,的墙角线,AB,（,真高线,），过,A,点按比例在,AB,上,量出视高,1.6,米,，并做,视平线,H.L,。,HL,GL,A,B,（,2,）,在,HL,上,确定视心点,CV,。从,CV,连接画面的最远角并延长,1,R1.5R,的距离确定视距，以,CV,为圆心，把,视距转动到垂直位置上得视点,EP,。,HL,A,B,CV,EP,1,R1.5R,60,视角时，视距是视圈半径的,1.73,倍， 即,1.73R,67,视角时，视距是视圈半径的,1.5,倍，即,1.5R,90,视角时，视距是视圈半径的,1,倍，即,1R,HL,A,B,CV,VP1,VP2,EP,（,3,）,过,EP,向左,做任意夹角直线,，交,HL,得左余点,VP,1,。,再过视点,EP,作,VP,1,EP,的垂直线，交,HL,得右余点,VP,2,。,过点,A,、,B,分别向左右余点连线，并向反方向延长，,画出,上下墙角线。,（,4,）、然后分别以,VP,1,、,VP,2,为圆心，各点到,EP,的距离为半径画弧，分别交,H.L,得测点,M1,、,M2,。,HL,A,B,CV,VP1,VP2,EP,M1,M2,（,5,）过,A,点画水平基线,GL,（水平测量线），在基线上,A,点左右，按比例等分出房间的进深尺寸刻度,5,x,5M,，分别置于,AB,的左右两侧。,A,EP,HL,GL,B,CV,VP1,VP2,M1,M2,（,6,）从,M1,、,M2,连接基线上各尺寸点，,并延长与左右内墙角边线相交，得各等分点，交点就是透视图的尺度网格点，,A,HL,GL,B,CV,VP1,VP2,M1,M2,（,7,）通过这些点分别向左右消失点,VP1,、,VP2,引线，即求得了该房间的透视网格。,A,HL,GL,B,CV,VP1,VP2,M1,M2,（,8,）根据地面网格确定床的宽度,确定床的两个端点,起垂直高度线，过,A,点截得的,0.5M,高度点,并连接,VP1,得床的高度线，过床的两上顶点,与,VP2,相连,得到床顶面的两条边线。找到床底面的长度，起垂直高度线，与床的两条侧边相交,得到最后两端点。,A,HL,GL,B,CV,VP1,VP2,M1,M2,作业：,1.,绘制一张教室的成角透视图,成角透视角度可自由选择。,要求：,（,1,）在画面上出现等距的窗户若干，黑板一侧课桌、讲台、若干。,（,2,）画面上所有物体都在正常的视域之内。,图纸规格：,A1,图纸，保留辅助线痕迹。,