现代电路分析电路的矩阵分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,现代电路分析,第二章,电 路 的 矩 阵 分 析,1,现代电路分析课程知识要点,经典电路分析知识要点,计算机辅助分析,及工具应用,矩阵方程,建立初步,矩阵方程建立,的一般方法,矩阵运算的,计算机方法,非线性电路,分析初步,非线性电路方程,建立的一般方法,有源滤波电路,分析初步,电路的,参数分析,2,本章主要内容及要求,了解割集法、环集法初步分析原理,掌握网络拓扑基本概念,掌握节点导纳矩阵及节点法,掌握标准支路,割集矩阵与割集法,环集矩阵于环集法,关联矩阵与节点法,网孔矩阵与网孔法,了解含有源电路（受控源）的分析,3,电路的矩阵分析,第一节,网 络 拓 扑,4,图的基本概念,图：一组节点与支路的集合，,与支路元件性质无关，仅表明电路的拓扑信息。,有向图：每条支路都标有方向,连通图：任意两节点间至少存在一条通路,子图：若图G1的每个节点和支路都属于图G，则G1是G的子图,5,树的基本概念,树：连通所有节点，但不构成回路的支路的集合,n,N,个节点，n,B,条支路,树支：数中的支路，,n,T,=,n,N,-1,连支：非树支的支路，,n,L,=,n,B,-,n,N,+1,6,树的基本概念,树支电压的独立性：,树支集不能形成完整的回路，不受KVL方程的约束。,树支电压的完备性：,可用树支电压表示连支电压。,连支电流的独立性：,连支电流不能形成完整的割集，不受KCL约束。,连支电流的完备性：,可用连支电流表示树支电流。,结论：通过树可以确定一组独立且完备的树支电压变量,（或连支电流），即得到一组最少独立变量的集合。,7,割集法分析电路,切割：是一种把网络分割成,两部分的闭合面。,基本切割：是恰好切断一,根树支的切割。,割集（基本割集）：是基本切割的集合， 有,n,T,=,n,N,-1个。,割集KCL方程的独立性：,每个割集都有一个只属于自己,的树支，不可能由其他基本,割集的KCL方程推出。,割集分析法：以树支电压为变量，列基本割集的KCL方程，求解。,(节点法是割集法的特例)。,8,举例说明割集法分析电路,割集KCL方程,注：割集8，9可不列,用树支电压表示各支路电流,树支电压：,割集法分析电路举例,9,割集法步骤,1.画出有向图，选择一个树,而后将基尔霍夫电流定律用于割集。,2.利用欧姆定律，以导纳Y和支路电压,e,的乘积,来取代全部支路电流变量,i,。,3.将连支电压用树支电压的组合表示。,4.求出树支电压。,10,环集法分析电路,回路：电路中任意的闭合路径,基本回路：恰好通过一个连支的回路,环集：是基本回路的集合,有,n,L,=,n,B,-,n,N,+1个。,环集KVL方程的独立性：每个环集都有一条只属于自己的连支，不可能由其他环集KVL方程推出。,环集法：以环集电流(即连支电流)为变量，列基本回路的,KVL方程。,(网孔法是环集法的特例，仅适用于平面电路)。,11,环集法分析电路例题,环集KVL方程,注：环集7可不列,用连支电流表示各支路电压,连支电流：,12,环集法步骤,1. 画出电路有向图，选一个树，将 KVL定律用于环集。,2. 用阻抗Z和支路电流,i,的乘积来取代电压变量,v,。,3.,将树支电流用连支电流的组合表示。,4.,求出连支电流,。,13,现代电路分析,第二节,矩 阵 分 析 法,14,标准支路概念,定义标准支路,r: 标准支路标识,e,r,/,i,r,: 标准支路的电压/电流,V,r,/,j,r,: 标准支路中元件的电压/电流,Z,rr,/,Y,rr,: 标准支路中元件的阻抗/导纳,E,r,/,I,r,: 标准支路中独立源的电压/电流,注意: 标准支路中电压/电流方向,15,r支路中元件的VAR,全部支路的VAR矩阵,其中,标准,支路VAR的矩阵形式,全部标准支路的VAR矩阵,其中,16,标准,支路VAR的矩阵形式,全部标准支路中元件的VAR矩阵,结论,标准支路VAR矩阵是联系标准支路电压、电流矩阵的重要关系式,17,割集矩阵及应用分析,割集KCL,割集矩阵,18,割集矩阵输入方法,1. 画图、支路编号、,选树，画割集,2. 割集矩的行按先,树支后连支编号,列按割集编号,3. 按支路编号顺序填写割集矩阵元素,支路号被割集号切割，同向填1,支路号被割集号切割，反向填-1,支路号不被割集号切割，填0,注意：分块矩阵,D,T,为单位阵,19,用树支电压表示支路电压的方法,环集KVL,20,归纳割集分析,标准支路中元件的VAR矩阵,标准支路的VAR矩阵,割集矩阵与割集KCL,割集矩阵与环集KVL,（用树支电压表示支路电压）,注意：上面4个关系=元件（或支路）VAR+割集KCL+环集KVL,是用割集矩阵分析电路的两大约束的具体形式,支路变量与元件变量关系,21,割集矩阵法分析电路原理,原理：利用VAR和KL，以树支电压,e,T,为变量，列割集的KCL方程，,求解树支电压，进而求解全部支路及元件的电压和电流。,导纳形式支路VAR,割集KCL,环集KVL,求解树支电压,求解支路电压,求解支路电流,求解元件电压/电流,22,割集矩阵法分析电路步骤,1. 画图、支路编号、选树，画割集,2. 输入标准支路元件,Y,矩阵，输入割集,D,矩阵,3. 输入标准支路独立压源、流源矩阵,E,、,I，,计算,4. 计算树支电压,5. 计算标准支路电压、电流,6. 计算元件电压、电流,23,割集矩阵法分析电路举例,解： 1. 画图、支路编号,选树，画割集,2. 输入标准支路元,件,Y,矩阵，,输入割集,D,矩阵,24,3. 输入标准支路独立电压源、电流源矩阵,E,、,I ，,计算,割集矩阵法分析电路举例,25,4. 计算树支电压,割集矩阵法分析电路举例,26,割集矩阵法分析电路举例,5. 计算标准支路电压、电流（以电压计算为例）,27,6. 计算元件电压、电流（以电压计算为例）,割集矩阵法分析电路举例,28,环集矩阵及其应用分析,环集KVL,环集矩阵,29,环集矩阵输入方法,1. 画图、支路编号、,选树，画环集,2. 环集矩阵的行按先,树支后连支编号,列按环集编号,3. 按支路编号顺序填写环集矩阵元素,支路号属于环集号，同向填1,支路号属于环集号，反向填-1,支路号不属于环集号，填0,注意：分块矩阵,C,L,为单位阵,30,用连支电流表示支路电流的方法,割集KCL,31,环集矩阵法分析电路原理,原理：利用VAR和KL，以连支电流,i,L,为变量，列环集的KVL方程，,求解连支电流，进而求解全部支路及元件的电压和电流。,阻抗形式支路VAR,环集KVL,割集KCL,求解连支电流,求解支路电流,求解支路电压,求解元件电压/电流,32,环集矩阵法分析电路步骤,1. 画图、支路编号、选树，画环集,2. 输入标准支路元件,Z,矩阵，输入环集,C,矩阵,3. 输入标准支路独立电压源、电流源矩阵,E,、,I,计算,4. 计算连支电流,5. 计算标准支路电压、电流,6. 计算元件电压、电流,33,环集矩阵法分析电路举例,1. 画图、支路编号,选树，画环集,2. 输入标准支路,元件,Z,矩阵，,输入环集,C,矩阵,34,3. 输入标准支路独立电压源、电流源矩阵,E,、,I ，,计算,环集矩阵法分析电路举例,35,4. 计算连支电流,环集矩阵法分析电路举例,36,环集矩阵法分析电路举例,5. 计算标准支路电压、电流（以电流计算为例）,37,6. 计算元件电压、电流（以电流计算为例）,环集矩阵法分析电路举例,38,关联矩阵及其应用分析,节点KCL方程,(节点4为参考点）,39,关联矩阵,关联矩阵及其应用分析,40,关联矩阵输入方法,1. 画图、支路编号,节点编号,2. 关联矩的行按,支路顺序编号,列按节点编号,3. 按支路编号顺序填写关联矩阵元素,支路号与节点号关联，流出填1,支路号与节点号关亮，流入填-1,支路号与节点号不关联，填0,41,用节点电压表示支路电压的方法,回路KVL,节点电压,42,关联矩阵法分析电路原理,原理：利用VAR和KL，以节点电压,e,为变量，列节点的KCL方程，,求解节点电压，进而求解全部支路及元件的电压和电流。,导纳形式支路VAR,节点KCL,回路KVL,求解节点电压,求解支路电压,求解支路电流,求解元件电压/电流,43,关联矩阵法分析电路步骤,1. 画图、支路编号、节点编号,2. 输入标准支路元件,Y,矩阵，,输入节点,A,矩阵,3. 输入标准支路独立电压源,电流源矩阵,E,、,I，,计算,4. 计算节点电压,5. 计算标准支路电压、电流,6. 计算元件电压、电流,44,关联矩阵分析电路举例,画图、支路编号,节点编号,2. 输入标准支路,元件,Y,矩阵，,输入节点,A,矩阵,45,3. 输入标准支路独立电压源、电流源矩阵,E,、,I ，,计算,关联矩阵分析电路举例,46,4. 计算节点电压,关联矩阵分析电路举例,47,注意：该矩阵各系数就是电路分析基础课程节点法中,节点方程的各自导纳、互导纳；,是后面将要介绍的节点导纳矩阵法的基本关系式。,关联矩阵分析电路举例,48,5. 计算标准支路电压、电流（以电压计算为例）,注意,与割集法结果一致,关联矩阵分析电路举例,49,6. 计算元件电压、电流（以电压计算为例）,注意,与割集法结果一致,关联矩阵分析电路举例,50,网孔矩阵及其应用分析,网孔KVL,51,网孔矩阵,网孔矩阵及其应用分析,52,网孔矩阵输入方法,1. 画图、支路编号、,网孔编号,2. 网孔矩阵的,行按支路顺序编号,列按网孔顺序编号,3. 按支路编号顺序填写网孔矩阵元素,支路号属于网孔号，同向填1,支路号属于网孔号，反向填-1,支路号不属于网孔号，填0,53,用网孔电流表示支路电流的方法,节点KCL,54,网孔矩阵法分析电路原理,原理：利用VAR和KL，以网孔电流,i,为变量，列网孔的KVL方程，,求解网孔电流，进而求解全部支路及元件的电压和电流。,阻抗形式支路VAR,网孔KVL,节点KCL,求解网孔电流,求解支路电流,求解支路电压,求解元件电压/电流,55,网孔矩阵法分析电路步骤,1. 画图、支路编号、网孔编号,2. 输入标准支路元件,Z,矩阵，,输入网孔,M,矩阵,3. 输入标准支路独立电压源、电流源矩阵,E,、,I,计算,4. 计算网孔电流,5. 计算标准支路电压、电流,6. 计算元件电压、电流,56,网孔矩阵法分析电路举例,画图、支路编号,网孔编号,2. 输入标准支路元件,Z,矩阵，网孔,M,矩阵,57,3. 输入标准支路独立电压源、电流源矩阵,E,、,I ，,计算,网孔矩阵法分析电路举例,58,4. 计算网孔电流,网孔矩阵法分析电路举例,注意：该矩阵各系数就是电路分析基础课程节点法中,网孔方程的各自阻抗、互阻抗；,59,网孔矩阵法分析电路举例,5. 计算标准支路电压、电流（以电流计算为例）,注意,与环集法结果一致,60,6. 计算元件电压、电流（以电流计算为例）,注意,与环集法结果一致,网孔矩阵法分析电路举例,61,习 题,2.1 2.2 2.5 2.9,62,电路的矩阵分析,第三节,有 源 电 路,63,问题的提出,上节各种矩阵分析仅含R、L、C、及独立源，,Z,、,Y,矩阵为对角矩阵,对含有受控源电路的解决方法,1. 修改原标准支路VAR,2. 可证明受控源的引入，相当于修正原标准支路VAR中的,Z,或,Y,3. 本节还将讨论含受控源的一般支路的VAR,有源电路,64,转移阻抗耦合,65,转移阻抗耦合,支路,l,不含受控源时的VAR,考虑受控源时的修正的VAR,利用关系式,得到修正后支路VAR,修正后支路VAR相当于修正不含受控源标准支路VAR中的,Z,即在原,Z,矩阵中的,l,行,k,列填入,r,lk,（或,Z,lk,）,66,环集矩阵分析的改进形式,支路VAR的改进形式：,若在,l,支路中串联一个由,k,支路元件电流,j,k,控制的CCVS（,Z,lk,），则在改进前,Z,矩阵的第,l,行、第,k,列中填入,Z,lk,求解环集中连支电流的改进形式：,求解支路电流的形式不变：,求解支路电压的改进形式：,求解元件电流形式不变：,求解元件电压的改进形式：,67,互 感,该电路方程为,修正后的,Z,矩阵为,68,转移导纳耦合,支路,l,不含受控源时的VAR,考虑受控源时的修正的VAR,利用关系式,得到修正后支路VAR,修正后支路VAR相当于修正不含受控源标准支路VAR中的,Y，,即在原,Y,矩阵中的,l,行,k,列填入,g,lk,（或,Y,lk,）,69,割集矩阵分析的改进形式,支路VAR的改进形式：,若在,l,支路中并联一个由,k,支路元件电压,v,k,控制的VCCS（,Y,lk,），则在改进前,Y,矩阵的第,l,行、第,k,列中填入,Y,lk,求解割集中树支电压的改进形式：,求解支路电压的形式不变：,求解支路电流的改进形式：,求解元件电压形式不变：,求解元件电流的改进形式：,70,举 例,71,举 例,72,一般形式（包括全部4种受控源的标准支路）,73,由KCL和KVL,对全部的矩阵形式,整理后,可得到,则一般形式Y和Z的改进形式,一般形式（包括全部4种受控源的标准支路）,74,电路的矩阵分析,第 四 节,节 点 导 纳 矩 阵,75,节点导纳矩阵法分析电路的基本原理,关联矩阵的节点法求节点电压：,说明,：（1）,A,为缩减关联矩阵,（2）,Y,m,为考虑了受控源后的改进形式,（3）,I,、,E,为标准支路独立源矩阵,节点导纳矩阵法求节点电压：,定义节点导纳矩阵（NAM）：,定义等效电流源矩阵：,76,节点导纳矩阵法分析电路的基本原理,说明,：（1）采用关联矩阵的节点法求节点电压是通,过输入,A,、,Y,m,、,I,、,E,各矩阵后再计算。,（2）采用节点导纳矩阵的节点法求节点电压,是直接通过输入节点导纳矩阵,Y,和等效,电流源矩阵,I,后再计算。,（3）,Y,和,I,的输入可以直接根据支路标号由,计算机自动填写。,77,节点导纳矩阵与不定节点导纳矩阵,A：缩减关联矩阵，不包括参考点的n,B,n,N-1,矩阵,（,A,T,Y,m,A,）：节点导纳矩阵， n,N-1,n,N-1,矩阵,定义不定节点导纳矩阵（INAM）：,A,I,：增广关联矩阵，包括参考点的n,B,n,N,矩阵,（,A,T,Y,m,A,）：不定节点导纳矩阵 ，n,N,n,N,矩阵,78,节点导纳矩阵与不定节点导纳矩阵,说明,：（1）,不定节点导纳矩阵（INAM）线性相关，,求逆前必须降阶。,（2）删除（INAM）中参考点所在的行、列,得到可以求逆的节点导纳矩阵。,（3）通过选参考点，简化计算,79,节点导纳矩阵的填写,80,节点导纳矩阵的填写,81,在,i,j,行，,k,l,列,节点导纳矩阵的填写,82,特 点,1,行（列）零和；,2 y,ii,节点,i,关连导纳和,3 y,ij, y,ji,节点,i,j,间负导纳和,4 转移导纳出现在受控支路两节点所在行，,控制支路两节点所在列（4元素组）,节点导纳矩阵的填写,83,约 定,自导纳,转移导纳,独立电流源,84,加在(,i,k,),(,j,l,),减在(,i,l,),(,j,k,),j,流出，,i,流入的电流源,加在(,i,)，减在(,j,),节点导纳矩阵的填写,85,讨 论,（,1）适合VCCS形式的受控源，对CCVS，VCVS，,CCCS可先用等效变换转换成VCCS,（2）等效电流源,I,中的,Y,m,E,相当于戴维南变换为电流源，,并出现在,I,的相应位置。,I,必须在每个频率上输入,86,节点电压法,（1）按规律填写不定导纳矩阵,（2）按规律填写等效电流源,I,（3）选参考点，并删除,Y,中参考点标号的行和列及,I,中的行,讨论,通常电路中仅存在一个等效的独立电流源，通过将该电流源支路,的一个节点选为参考点，使I中只有一个非零元素，方便计算。,（4）计算节点电压,讨 论,LU分解法中分解LU不影响I，,且当电流源变化时仅需要进行1次LU分解。,87,归一化问题,计算中可能存在的问题,元件值相差大，及计算频率范围较大，造成计算复杂，精度降低,阻抗、频率归一化,所有阻抗除以标准电阻,R,0,所有频率除以标准频率,0,归一化阻抗,归一化频率,利用如上定义，可得到R，L，C元件值的归一化元件系数,归一化电阻系数,标准电阻,R,0,归一化电感系数,标准电感,归一化电容系数,标准电容,88,归一化问题,反归一：利用如上关系，由元件系数求实际元件值的过程。,教材上有两个例题，要求大家要弄明白,例：,对下面电路的参数进行归一化（电路图中元件的单位分别为,uF、mH），其中归一化电阻、归一化频率为,89,习 题,2. 10，2.11,90,