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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,专题,五 万有引力与航天,考情解读,课标要求,1.,通过史实,了解万有引力定律的发现过程,.,知道万有引力定律,.,认识发现万有引力定律的重要意义,.,认识科学定律对人类探索未知世界的作用,.,2.,会计算人造地球卫星的环绕速度,.,知道第二宇宙速度和第三宇宙速度,.,考情解读,命题探究,1.,命题分析,:,万有引力与航天是每年高考的必考内容,多是通过联系最新科技以选择题形式呈现,.,2.,趋势分析,:(1),应用万有引力定律计算重力加速度、天体质量、天体密度等,;(2),对天体运动规律的分析,卫星的发射与变轨,与天体运动有关的能量问题等,.,考情解读,核心素养聚焦,物理观念,:,1.,了解万有引力定律的发现过程及重要意义,;2.,掌握万有引力定律的应用,;3.,会计算环绕速度,;4.,运用运动观念拓展对天体运动的探究,.,科学思维,:,1.,运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题,;2.,建构双星、多星运动模型,.,科学探究,:,学习引力常量的测量方法,体会猜想、假设及实验验证在发现海王星中的重要科学作用,.,科学态度与责任,:,关注物理学定律与航天技术等现代科技的联系,增强社会责任感和使命感,.,考情解读,核心考点,考题取样,考法考向,1,.,万有引力定律及其应用,2020,全国,T15,2020,全国,T16,2019,全国,T14,已知密度,求周期,T,求解,“,嫦娥四号,”,绕月做圆周运动的速率,考查,“,奔向,”,月球过程中地球引力的相关图像问题,2,.,宇宙航行问题的分析与求解,2020,浙江,1,月选考,T9,2020,天津,T2,2019,北京,T18,a,、,b,、,c,三个地球卫星环绕运动的比较,北斗,卫星与近地卫星的运动参量的比较,考查同步卫星发射及宇宙速度等,考点,1,万有引力定律,及其应用,考点,必备知识通关,1,.,曲线运动的条件和特点,定律,内容,图示,开普勒第一定律,(,轨道定律,),所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,.,考点,必备知识通关,定律,内容,图示,开普勒第二定律,(,面积定律,),对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积,.,考点,必备知识通关,定律,内容,图示,开普勒第三定律,(,周期定律,),所有行星的轨道的半长轴,(,a,),的三次方跟它的公转周期,(,T,),的二次方的比值都相等,(,即,=k,),.,考点,必备知识通关,2,.,万有引力定律的理解及应用,(1),表达式,:,F=G,其中,G,为引力常量,大小为,6,.,67,10,-,11,Nm,2,/kg,2,.,(2),适用条件,:,适用于相距很远,可以视为质点的物体之间的相互作用,.,质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心,也可用此公式计算,其中,r,为两球心之间的距离,.,联想,质疑,当物体间距离,r,趋于,0,时,F=G,还适用吗,?,考点,必备知识通关,(3),万有引力应用的普遍方法,把天体运动看成圆周运动,向心力由万有引力提供,.,F,引,=,F,向,=m,=m,2,r=m,(,),2,r,即,=,=,2,r=,r,得,v=,=,T=,.,考点,必备知识通关,3,.,万有引力和重力的关系,地球对物体的万有引力,F,引,表现为两个效果,:,一是重力,mg,二是提供物体随地球自转的向心力,F,向,.,如图所示,.,(1),在赤道上,:,G,=mg,赤道,+m,2,R.,(2),在两极上,:,G,=mg,两极,.,(3),在一般位置,:,万有引力,G,等于重力,mg,与向心力,F,向,的矢量和,.,考点,必备知识通关,(4),在地球表面上,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常忽略不计,因此认为万有引力近似等于重力,即,G,=mg.,由此得,g=,或,GM=gR,2,.,此式适用于任何天体,.,4,.,天体质量和密度的计算,考点,必备知识通关,方法,已知量,利用公式,质量表达式,密度表达式,利用运,行天体,r,、,T,、,R,G,=mr,M=,=,r,、,v,、,R,G,=m,M=,=,v,、,T,、,R,G,=m,G,=mr,M=,=,考点,必备知识通关,方法,已知量,利用公式,质量表达式,密度表达式,利用天体,表面的重,力加速度,g,、,R,mg=,M=,=,考法,解题能力提升,考法,1,开,普勒行星运动定律的应用,示例1,2020,湖南长沙联考,哈雷彗星绕太阳运动的轨道是椭圆,下列说法中正确的是,A.,哈雷彗星在近日点的速率大于在远日点的速率,B.,哈雷彗星在近日点的向心加速度小于在远日点的向心加速度,C.,若哈雷彗星的运行周期为,75,年,则它的半长轴是地球公转半径的,75,倍,D.,哈雷彗星在近日点的角速度小于在远日点的角速度,考法,解题能力提升,解析：,由开普勒第二定律知,在相等时间内,太阳和行星的连线所扫过的面积是相等的,所以,v,近,v,远,、,近,远,故,A,正确,D,错误,;,由,a,向,=,知,a,近,a,远,故,B,错误,;,由开普勒第三定律得,=,当,T,彗,=,75,T,地,时,R,彗,=,R,地,75,R,地,故,C,错误,.,考法,解题能力提升,推导证明,行星绕太阳的运动可近似为匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得,G,=m,(,),2,r,化简得,=,M,由此可看出常量,k,只与中心天体的质量有关,.,考法,解题能力提升,示例,2,火星,质量是地球质量的,半径是地球半径的,火星被认为是除地球之外最可能有水,(,有生命,),的星球,经过了,4,.,8,亿千米星际旅行的美国火星探测器,“,勇气号,”,成功在火星表面着陆,.,据介绍,“,勇气号,”,在进入火星大气层之前的速度大约是声速的,1,.,6,倍,为了保证,“,勇气号,”,安全着陆,科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等,.,进入火星大气层后,先后在不同的时刻,探测器上的降落伞打开,气囊开始充气,减速火箭点火,.,当探测器在着陆前,3 s,时,探测器的速度减为零,此时降落伞的绳子被切断,探测器自由落下,求,考法,2,天体,重力加速度的应用问题,考法,解题能力提升,探测器自由下落的高度,.,(,假设地球和火星均为球体,由于火星大气层的气压只有地球的大气压强的,1,%,所以探测器所受阻力可忽略不计,地球表面的重力加速度大小取,10 m/s,2,),思维导引：,本题文字表述较长,要注意通过细致审题明确题给条件及物理过程,.,分析求解时,首先应通过类比求得火星表面的重力加速度,然后再利用自由落体运动的规律求出探测器自由下落的高度,.,考法,解题能力提升,解析：,设地球质量为,M,地,火星质量为,M,火,地球半径为,R,地,火星半径为,R,火,地球表面的重力加速度为,g,地,火星表面的重力加速度为,g,火,则,一质量为,m,的物体在地球表面上时有,G,=mg,地,一质量为,m,的物体在火星表面上时有,G,=mg,火,联立得,=,(,),2,=,2,2,=,0,.,4,考法,解题能力提升,则,g,火,=,0,.,4,g,地,=,4 m/s,2,由题意知,探测器在着陆前,3 s,时开始做自由落体运动,设探测器自由下落的高度为,h,则,h=,g,火,t,2,=,4,3,2,m,=,18 m,.,考法,解题能力提升,归纳总结,求解天体重力加速度的要点,1,.,忽略天体自转影响时,物体在天体表面处,万有引力等于或近似等于重力,则,G,=mg,所以,g=,;,若物体距天体表面高度为,h,则有,mg=,即该处重力加速度,g=,=,g.,2,.,在地球表面上结合自由落体、竖直上抛及平抛等运动的知识,求解重力加速度的方法也适用于其他天体,.,3,.,运动学和动力学的规律在除地球外的其他星体表面也成立,不过重力加速度的值与地球上重力加速度的值不同,.,考法,解题能力提升,考法,3,天体,质量和密度的求解,示例,3,信息加工题,多选,下表是一些有关火星和地球的数据,利用引力常量,G,和表中选择的一些信息可以完成的估算,是,A.,选择,可以估算地球的质量,B.,选择,可以估算太阳的密度,C.,选择,可以估算火星公转的线速度,D.,选择,可以估算太阳对地球的吸引力,考法,解题能力提升,信息序号,信息内容,地球一年约为,365,天,地表重力加速度约为,9,.,8 m/s,2,火星的公转周期约为,687,天,日地距离大约是,1,.,5,亿千米,地球半径约为,6 400,千米,考法,解题能力提升,解析,：,由,G,=mg,解得地球质量,M,地,=,所以选择,可以估算地球质量,选项,A,正确,;,由,G,=M,地,r,(,),2,解得,M,太,=,所以选择,可以估算太阳的质量,由于不知太阳半径,(,太阳体积,),因而不能估算太阳的密度,选项,B,错误,;,根据开普勒第三定律,选择,可以估算火星公转轨道半径,r,火,火星公转的线速度,v,火,=r,火,=r,火,(,),选项,C,正确,;,选择,可以估算地球围绕太阳运动的加速度,因为不知地球质量,所以不能估算太阳对地球的吸引力,选项,D,错误,.,考法,解题能力提升,示例,4,理论,上已经证明,:,质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零,.,现假设地球是一半径为,R,、质量分布均匀的实心球体,O,为球心,以,O,为原点建立坐标轴,Ox,如图所示,.,一个质量一定的质点,(,假设它能够在地球内部移动,),在,x,轴上各位置受到的引力大小用,F,表示,则,F,随,x,的变化关系图正确的是,考法,4,万有引力定律与图像的结合,考法,解题能力提升,考法,解题能力提升,解析：,根据题意,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,当质点在地球的球内部且距球心的距离为,x,时,质点受到地球的万有引力可看成半径等于,x,的球体对质点的万有引力,所以,F=G,=G,x.,当质点在地球球面或球面以外,距球心的距离为,x,时,质点受到地球的万有引力,地球对质点的万有引力为,F=G,.,由以上分析可知,当,xR,时,F,与,x,成正比,;,当,x,R,时,F,与,x,的平方成反比,.,所以,A,正确,.,考法,解题能力提升,特别,提醒,分析求解万有引力定律与图像相结合的问题时,关键是根据题目条件,运用万有引力定律,导出符合要求的函数关系式,再确定图像,.,特别要明确如下几点,:,1.,在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到的万有引力为零,.,2.,在匀质球体内部距球心,r,处,质点受到的万有引力等效于半径为,r,的球体对它的引力,.,3.,万有引力定律的表达式,F=G,适用于计算质点或匀质球体间的万有引力,.,当物体间的作用力不能用万有引力公式直接求解时,可以把物体分成若干部分,先求出两物体每部分之间的万有引力,然后求它们的合力,.,这是,“,分割求和,”,的思想方法,此处的,“,和,”,是矢量和,.,考法,解题能力提升,考法,5,万有引力,的综合应用,示例,5,北京高考,万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性,.,(1),用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果,.,已知地球质量为,M,自转周期为,T,引力常量为,G.,将地球视为半径为,R,、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响,.,设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是,F,0,.,考法,解题能力提升,a,.,若在北极上空高出地面,h,处称量,弹簧秤读数为,F,1,求比值,的表达式,并就,h=,1,.,0,%R,的情形算出具体数值,(,计算结果保留,2,位有效数字,);,b.,若在赤道地面称量,弹簧秤读数为,F,2,求比值,的表达式,.,(2),设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径,r,、太阳的半径,R,S,和地球的半径,R,三者均减小为现在的,1,.,0,%,而太阳和地球的密度均匀且不变,.,仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的,1,年为标准,计算,“,设想地球,”,的,1,年将变为多长,?,考法,解题能力提升,思维,节点：,本题中,F,0,实质为小物体在北极地面所受的万有引力,.,在赤道地面用弹簧秤称量小物体,可以以小物体为研究对象,它受到万有引力和弹簧秤的拉力,万有引力减去弹簧秤的拉力等于它随地球自转做匀速圆周运动的向心力,列出相关方程,解得弹簧秤的拉力,F,2,进而求得,F,2,与,F,0,的比值,.,解析：,(1),设小物体的质量为,m,a.,在地球北极地面有,G,=F,0,在北极上空高出地面,h,处有,G,=F,1,考法,解题能力提升,解得,=,当,h=,1,.,0,%R,时,得,=,=,0,.,98,.,b.,在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有,G,-F,2,=m,R,解得,=,1,-,.,考法,解题能力提升,(2),地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力作用,.,设太阳质量为,M,S,地球公转周期为,T,E,有,G,=Mr,得,T,E,=,=,其中,为太阳的密度,.,由上式可知,地球公转周期,T,E,仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关,.,因此,“,设想地球,”,的,1,年与现实地球的,1,年时间相同,.,考法,解题能力提升,归纳总结,在运用万有引力定律分析求解相关综合问题时,首先必须要明确问题涉及哪些知识内容,需要运用哪些物理规律,.,无论问题是涉及运动学规律,还是动力学规律,联系的桥梁都是重力加速度,g,要注意重力加速度的变化,特别是明确星球表面上有,g,0,=G,距表面高,h,处有,g=G,即,g,随,h,的增大而减小,.,作为新高考改革的先锋山东省,今年这个内容的试题,虽然是选择题,但内容较为综合,对能力要求比我们的常规认识有较大提高,应予以高度关注,.,高分帮,模型构建,1,双星,问题,双星模型的特点,1,.,各自需要的向心力由彼此间的万有引力提供,即,=m,1,r,1,=m,2,r,2,.,2,.,两颗星的周期及角速度都相同,即,T,1,=T,2,1,=,2,.,3,.,两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为,r,1,+r,2,=L.,4,.,两颗星到轨道圆心的距离,r,1,、,r,2,与两颗星质量的关系为,=,.,高分帮,5,.,双星的运行周期,T=,2,.,6,.,双星的总质量,m,1,+m,2,=,.,高分帮,示例,6,2018,全国,20,6,分,多选,2017,年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波,.,根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约,100 s,时,它们相距约,400 km,绕二者连线上的某点每秒转动,12,圈,.,将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星,A.,质量之积,B.,质量之和,C.,速率之和,D,.,各自的自转,角速度,高分帮,思维导引：,分析求解本题的关键是能根据题中的信息分析出两中子星可视为双星模型,.,然后根据双星模型特点列出相关方程进行求解,.,特别是对各选项都应明确得出结论,判断其正误,否则容易错选或漏选,.,解析：,由题意可知,合并前两中子星绕连线上某点每秒转动,12,圈,则两中子星的周期相等,且均为,T=,s,两中子星的角速度均为,=,两中子星构成了双星模型,假设两中子星的质量分别为,m,1,、,m,2,轨道半径分别为,r,1,、,r,2,速率分别为,v,1,、,v,2,则有,G,=m,1,2,r,1,、,G,=m,2,2,r,2,又,r,1,+r,2,=L=,400 km,解得,m,1,+m,2,=,A,错误,B,正确,;,又由,v,1,=r,1,、,v,2,=r,2,知,v,1,+v,2,=,(,r,1,+r,2,),=L,C,正确,;,由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度,D,错误,.,高分帮,模型构建,2,多,星问题,分析处理多星问题,必须明确所研究星体所受的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力,.,除中心星体外,各星体的角速度和周期相等,.,1.,已观测到稳定的三星系统存在的形式有,:,(1),三颗星位于同一直线上,两颗环绕星体围绕中心星体在同一半径为,R,的圆形轨道上运行,如图甲所示,.,(2),三颗质量均为,m,的星体位于等边三角形的三个顶点上,如图乙所示,.,高分帮,2.,宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,.,稳定的四星系统存在多种形式,:,(1),四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿外接于该正方形的圆形轨道做匀速圆周运动,如图丙所示,.,(2),三颗恒星始终位于等边三角形的三个顶点上,另一颗恒星位于等边三角形的中心,O,点,外围三颗恒星绕,O,点做匀速圆周运动,如图丁所示,.,高分帮,示例,7,宇宙中存在一些质量相等的四颗星组成的四星系统,(,忽略其他星体对它们的引力作用,),.,设某四星系统中每个星体的质量均为,m,半径均为,R,四颗星稳定分布在边长为,a,的正方形的四个顶点上,.,已知引力常量为,G.,关于该四星系统,下列说法错误的是,(,),A.,四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,B.,四颗星的轨道半径均为,C.,四颗星表面的重力加速度均为,D.,四颗星的周期均为,2,a,高分帮,解析：,由,题意可知,其中一颗星体在其他三颗星体对它的万有引力作用下,所受合力方向指向对角线的交点,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由几何知识可得星体运动的轨道半径均为,a,故,A,说法正确,B,说法错误,;,设,m,为星体表面的某一物体的质量,在星体表面,根据万有引力等于重力,可得,G,=mg,解得,g=,故,C,说法正确,;,由万有引力的合力提供向心力得,+,=m,T=,2,a,故,D,说法正确,.,考点,2,宇宙航行问题的分析与求解,考点,必备知识通关,1.,理想模型,认为卫星绕中心天体都做匀速圆周运动,中心天体对卫星的万有引力提供向心力,分析卫星的运动时应用圆周运动相关知识,.,2.,运行参数随轨道半径变化的规律,由,G,=ma=m,=m,2,r=m,r=m,4,2,n,2,r,可得,:,考点,必备知识通关,当,r,增大时,越高越慢,考点,必备知识通关,3,.,同步卫星的,“,六个一定,”,(1),轨道平面一定,:,轨道平面与赤道平面共面,.,(2),周期一定,:,与地球自转周期相同,即,T=,24 h,.,(3),角速度一定,:,与地球自转的角速度相同,即,=,7,.,3,10,-,5,rad/s,.,(4,),高度一定,:,由,G,=m,(,R+h,),得地球同步卫星离地面的高度,h=,-R=,3,.,6,10,7,m5,.,6,R,.,考点,必备知识通关,(,5),速率一定,:,v=,=,3,.,1,10,3,m/s,.,(6),向心加速度一定,:,由,G,=ma,得,a=,=g,h,0,.,23 m/s,2,.,4,.,三个宇宙速度,考点,必备知识通关,考法,解题能力提升,考法,1,卫星,运行参量的比较与求解,示例1,2020,天津,2,5,分,北斗问天,国,之夙愿,.,我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的,7,倍,.,与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星,A.,周期大,B.,线速度大,C.,角速度大,D,.,加速度大,考法,解题能力提升,解析：,近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径,由万有引力提供向心力,可得,G,=m,解得线速度,v=,由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径,所以地球静止轨道卫星的线速度较小,选项,B,错误,;,由万有引力提供向心力,可得,G,=mr,(,),2,解得周期,T=,2,所以地球静止轨道卫星的周期较大,选项,A,正确,;,由,=,可知地球静止轨道卫星的角速度较小,选项,C,错误,;,由万有引力提供向心力,可得,G,=ma,解得加速度,a=,G,所以地球静止轨道卫星的加速度较小,选项,D,错误,.,考法,解题能力提升,归纳总结,对于卫星运行参量的比较问题的求解,首先要合理选用相关物理规律,不能盲目判断,.,另外还要特别明确如下几点,:,1,.,轨道半径,r,一定,v,、,、,T,、,a,等均唯一确定,;,2,.,任何人造地球卫星做圆周运动时所在平面的圆心一定与地心重合,;,3,.,同一卫星所处高度越高,则线速度越小,动能,E,k,越小,势能,E,p,越大,.,考法,解题能力提升,示例,2,多选,天问一号探测器计划于,2021,年,5,月着陆火星巡视探测,.,已知火星的质量约为地球质量的,1/9,火星的半径约为地球半径的,1/2.,下列关于火星探测器的说法正确的是,A.,发射速度只要大于第一宇宙速度即可,B.,发射速度只有达到第三宇宙速度才可以,C.,发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度,D.,火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半,考法,2,环绕速度,、宇宙速度和发射速度的,比较,与分析,考法,解题能力提升,解析：,根据三个宇宙速度的意义,可知选项,A,、,B,错误,C,正确,;,已知,M,火,=,R,火,=,则,=,=,0,.,5,选项,D,正确,.,感悟,反思,发射速度是指卫星直接从地面发射并离开地面时的速度,.,如果以第一宇宙速度发射,卫星将做近地环绕运动,如果以大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度发射,卫星将沿椭圆轨道运动,.,考法,解题能力提升,考法,3,同步卫星,问题的分析与比较,示例,3,2019,北京,18,6,分,2019,年,5,月,17,日,我国成功发射第,45,颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星,(,同步卫星,).,该卫星,A.,入轨后可以位于北京正上方,B.,入轨后的速度大于第一宇宙速度,C.,发射速度大于第二宇宙速度,D.,若发射到近地圆轨道所需能量较少,考法,解题能力提升,解析：,同步卫星,只能位于赤道正上方,A,项错误,;,由,=,知,卫星的轨道半径越大,卫星做匀速圆周运动的线速度越小,因此入轨后的速度小于第一宇宙速度,(,近地卫星的速度,),B,项错误,;,同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,C,项错误,;,若发射到近地圆轨道,所需发射速度较小,所需能量较少,D,项正确,.,考法,解题能力提升,辨析,比较,1,.,同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度,可由,a=,2,r,比较两者的加速度,由,v=r,比较两者的线速度,.,2,.,同步卫星与近地卫星均由万有引力提供向心力,即,=ma=m,a=,v=,.,3,.,区分卫星的向心加速度,a,、地球表面的重力加速度,g,和在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度,a.,列表比较如下,:,考法,解题能力提升,大小,说明,a,由,=ma,得,a=,r,为卫星轨道半径,.,a,与卫星的质量,m,无关,a,随轨道半径,r,的增大而减小,.,g,重力是万有引力的一个分力,一般,g,.,(1),g,随纬度的增大而增大,;,(2),a,随纬度的增大而减小,;,(3),是,g,和,a,的矢量和,;,(4),若不考虑地球自转的影响,g=,.,a,向心力是万有引力的一个分力,a=,2,R,cos,.,考法,解题能力提升,示例,4,2018,年,12,月,8,日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“,实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹,”,.,嫦娥四号探测器发射到月球上要经过多次变轨,最终降落到月球表面上,如图所示,其中轨道,为圆形轨道,.,下列说法正确的是,A.,探测器在轨道,运行时的加速度大于月球表面的,重力加速度,考法,4,卫星,的变轨问题分析,考法,解题能力提升,B.,探测器在轨道,经过,P,点时的加速度小于在轨道,经过,P,点时的加速度,C.,探测器在轨道,的运行周期大于在轨道,的运行周期,D.,探测器在,P,点由轨道,进入轨道,必须点火加速,考法,解题能力提升,解析：,探测器在轨道,运行时受到的万有引力小于其在月球表面时受到的万有引力,结合牛顿第二定律可知,探测器在轨道,运行时的加速度小于其在月球表面的重力加速度,故,A,错误,;,根据万有引力提供向心力有,=ma,当与月心距离相同时,加速度相同,则探测器在轨道,经过,P,点时的加速度等于其在轨道,经过,P,点时的加速度,故,B,错误,;,轨道,的半径大于轨道,的半长轴,根据开普勒第三定律可知,探测器在轨道,的运行周期大于其在轨道,的运行周期,故,C,正确,;,探测器在,P,点由轨道,进入轨道,必须点火减速,故,D,错误,.,考法,解题能力提升,辨析比较,离心运动与近心运动对比,两类变轨,离心运动,近心运动,变轨起因,卫星速度突然增大,.,卫星速度突然减小,.,万有引力与,向心力,G,m,轨迹变化,由圆变为外切椭圆,或由椭圆变为外切圆,.,由圆变为内切椭圆,或由椭圆变为内切圆,.,加速度变化,在两个轨道切点,内、外轨道的加速度相等,.,速度变化,在两个轨道切点,卫星在外轨道的速度大于其在内轨道的速度,.,周期变化,卫星在外轨道的运行周期大于其在内轨道的运行周期,.,考法,解题能力提升,归纳总结,变轨问题的,“,四个判断,”,1,.,判断速度,(1),在两轨道切点处,卫星在外轨道的速度大于其在内轨道的速度,.,(2),在同一椭圆轨道上,越靠近中心天体所在的椭圆焦点,速度越大,.,(3),对于两个圆轨道,半径越大速度越小,.,2,.,判断加速度,(1),根据,a=,判断航天器的加速度,.,(2),公式,a=,对椭圆轨道不适用,不要盲目套用,.,考法,解题能力提升,3,.,判断机械能,(1),在同一轨道上,航天器的机械能守恒,.,(2),在不同轨道上,轨道半径越大,机械能一定越大,.,4,.,判断周期,:,根据开普勒第三定律判断,.,考法,解题能力提升,示例,52016,天津,3,6,分,我国发射了“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接,如图所示,.,假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是,A.,使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接,B.,使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现,对接,考法,5,飞 船,对接问题分析,考法,解题能力提升,C.,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,D.,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,考法,解题能力提升,解析：,为了实现飞船与空间实验室的对接,必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动,上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,选项,C,正确,.,考法,解题能力提升,归纳总结,飞船,与空间实验室的对接实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题,本质仍然是变轨问题,.,要使飞船与空间实验室成功对接,即让飞船由一个圆轨道变轨到另一个圆轨道,需要经历两次变速,如图所示,以飞船从较低圆轨道变轨到较高圆轨道为例,.,考法,解题能力提升,1.,在较低圆轨道,1,上加速,:,加速后进入椭圆轨道,2,两轨道相切于加速点,P,切点,P,为椭圆轨道的近地点,飞船在轨道,2,上过近地点,P,时的速率大于在轨道,1,上运行的速率,飞船在,P,点变轨时,由于万有引力不足以提供所需的向心力而做离心运动,.,2.,在椭圆轨道,2,的远地点,Q,加速,:,加速后进入较高圆轨道,3,两轨道相切于加速点,Q,切点,Q,为椭圆轨道的远地点,飞船在轨道,2,上过远地点,Q,时的速率小于在轨道,3,上运行的速率,.,在轨道,2,上的,Q,点点火加速,飞船再一次做离心运动进入轨道,3,而实现对接,.,3.,对接完成需要提供的能量,:,由上述可知,对接过程需要两次点火加速,所需提供最小的能量即为飞船在高、低两圆轨道运行时机械能的增量,.,考法,解题能力提升,示例,6,假设,有一载人宇宙飞船在距赤道地面高度为,4 200 km,的上空绕地球做匀速圆周运动,地球半径约为,6 400 km,地球同步卫星距地面高为,36 000 km,宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动,每当两者相距最近时,宇宙飞船就向同步卫星发射信号,然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站,某时刻两者相距最远,从此刻开始,在一昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为,A.4,次,B.6,次,C.7,次,D.8,次,考法,6,卫星,“相遇”问题分析,考法,解题能力提升,解析：,根据,圆周运动的规律,求解出的一个昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数,即为飞船发射信号的次数,也为接收站接收到信号的次数,.,设宇宙飞船的周期为,T,由,=m,r,得,T=,2,则,=,(,),3,解得,T=,3 h,设两者由相隔最远至第一次相隔最近所用的时间为,t,1,有,(,-,),t,1,=,解得,t,1,=,h,考法,解题能力提升,以后每次相距最近的时间间隔为,t,2,有,(,-,),t,2,=,2,解得,t,2,=,h,由,n=,=,6,.,5,知,接收站共接收到信号的次数为,7,次,.,考法,解题能力提升,归纳总结,绕同一天体运动的两个卫星,当两卫星在天体同侧,且和天体在同一条直线上时,相距最近,;,当两卫星在天体异侧,且和天体在同一条直线上时,相距最远,.,解决这,类问题要抓住,“,两个运动角度之差,”,这个关键信息,.,在两卫星同向运动时,:,1.,当两卫星都在天体同侧时,那么,t,满足下列式子时两卫星相距最近,:,t-,t=,2,n,(,n=,1,2,3,),.,2.,当两卫星在天体同侧时,那么,t,满足下列式子时两卫星相距最远,:,t-,t=,+,2,n,(,n=,0,1,2,),.,高分帮,重,难,突破 宇宙,航行中的临界问题,示例,7,利用临界条件求极值,2016,全国,17,6,分,利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯,.,目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的,6.6,倍,.,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为,A.1 h,B.4 h,C.8 h,D.16 h,高分帮,对同步卫星根据万有引力提供向心力有,=mr,整理得,GM=,当,r=,6,.,6,R,地,时,T=,24 h,若地球的自转周期变小,仍仅用三颗同步卫星来实现通信,则同步卫星的轨道半径最小为,2,R,地,三颗同步卫星,A,、,B,、,C,按如图所示分布,则有,=,解得,T,=,4 h,选项,B,正确,.,高分帮,感悟,反思,试题,涉及同步卫星、万有引力定律等相关知识,.,分析求解问题的关键是利用三颗同步卫星可实现地球赤道上任意两点之间的无线电通信,由此可确定满足地球自转周期最小值的制约条件,另外就是要灵活运用数学几何知识,.,.,高分帮,示例,8,电子通信的,“,盲区,”,问题,已知地球的自转周期和半径分别为,T,和,R,地球同步卫星,A,的圆轨道半径为,h,卫星,B,沿半径为,r,(,rh,),的圆轨道在地球赤道的正上方运行,其运行方向与地球自转方向相同,.,求,:,(1),卫星,B,做圆周运动的周期,;,(2),卫星,A,和,B,连续地不能直接通信的最长时间间隔,(,信号传输时间可忽略,),.,高分帮,解析,：,(1),设卫星,B,绕地心转动的周期为,T,根据万有引力定律和圆周运动的规律有,G,=m,(,),2,h,G,=m,(,),2,r,式中,G,为引力常量,M,为地球质量,m,、,m,分别为卫星,A,、,B,的质量,.,由,式得,T=,(,T,.,.,高分帮,(2),设卫星,A,和,B,连续地不能直接通信的最长时间间隔为,;,在一个时间间隔,内,卫星,A,和,B,绕地心转动的角度分别为,和,则,=,2,=,2,若不考虑卫星,A,的公转,两卫星不能直接通信时,卫星,B,应该运行在图中,B,点和,B,点之间的轨道,(,劣弧,),上,图中内圆表示地球的赤道,.,由几何关系得,BOB=,2(arcsin,+,arcsin,),.,高分帮,由,式和,rh,可知,卫星,B,比卫星,A,转得快,考虑卫星,A,的公转后应有,-=,BOB,由,式得,=,(arcsin,+,arcsin,),T,.,.,高分帮,归纳总结,在卫星的通信、观测星体问题中,由于另一个星体的遮挡出现,“,阴影区,”,解决此类问题的基本方法是,:,1.,建立几何模型,构建平面几何模型并画图,找出被星体遮挡出现的,“,阴影区,”.,2.,建立几何关系,关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系,.,.,
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