控制系统结构图与信号流图

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三节 控制系统的结构图与信号流图,第二章 控制系统的数学模型,2024/9/21,1,项 目,内 容,教 学 目 的,掌握结构图和信号流图的各种化简方法、传递函数的各种求取方法以及相互之间的验证。,教 学 重 点,熟练掌握结构图化简和利用梅逊公式求取传递函数的方法。,教 学 难 点,典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公式化简各种方法的合理选用与相辅相成,。,讲授技巧及注意事项,以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结合一些形象的教学手段。,2-3,控制系统的结构图与信号流图,2024/9/21,2,本节内容,结构图的组成和绘制,结构图的等效变换求系统传递函数,信号流图的组成和绘制,MASON,公式求系统传递函数,闭环系统有关传函的一些基本概念,2024/9/21,3,一 结构图的组成和绘制,控制系统的结构图是表示系统各,元件特性,、,系统结构,和,信号流向,的图示方法。,定义,：,将方块图中各时间域中的变量用其,拉氏变换,代替，各方框中元件的名称换成各元件的,传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的,几何,表达形式。,2024/9/21,4,组成,(1),信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。,G(s),X(s),Y(s),(2),方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。,X(s),2024/9/21,5,(3),比较点,(,综合点、相加点,),：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必须标出,;,进行相加减的量,必须具有相同的量纲。,(4),引出点,:,表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。,2024/9/21,6,系统结构图的绘制步骤：,（,1,）建立控制系统各元部件的微分方程。,（,2,）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。,（,3,）,根据信号流向,，依次将各元件的结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便得到系统的结构图。,2024/9/21,7,一阶,RC,网络,例,1,画出,RC,电路的结构图。,结构图的绘制,2024/9/21,8,解：利用复阻抗的概念及元件特性可得,每一元件,的输入量和输出量之间的关系如下：,R,：,C,：,绘制每一元件的结构图，,根据信号流向，依次将各元件的结构图连接起来,，得到系统的结构图。,1/sC,U,i,(s),U,o,(s),-,U,o,(s),I,(s),1/R,2024/9/21,9,例,2,：绘制两级,RC,网络的结构图。,2024/9/21,10,解：利用复阻抗的概念及元件特性可得,每一元件,的输入量和输出量之间的关系如下：,2024/9/21,11,有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘的形式：,2024/9/21,12,1/R,1,1/sC,1,1/R,2,1/sC,2,U,C,(s),U,r,(s),U,1,(s),I,1,(s),I,2(,s),-,-,U,1,(s),-,U,C,(s),绘制,每一元件,的结构图，,根据信号流向，依次将各元件的结构图连接起来,，得到系统的结构图。,I,2,(s),2024/9/21,13,式有,由,(1),(4),),(,CS,1,(S),I,R,c,1,(3),I(S),R,(S),U,(2),(S),U,(S)R,I,(S),U,(1),(S),I,(S),I,I(S),2,1,1,1,1,2,2,0,2,0,0,1,1,i,0,1,1,2,1,2,1,S,I,i,R,dt,i,iR,u,u,R,i,u,i,i,i,i,=,=,=,=,+,=,+,=,+,=,+,=,C,i,i,1,i,2,R,1,R,2,U,i,U,0,I,2,(S),I,1,(S),I(S),+,+,例,3,绘制无源网络的结构图,2024/9/21,14,R,1,CS,I,1,(S),I,2,(S),R,2,I(S),U,0,(S),U,0,(S),U,I,(S),I,1,(S),1/R,+,-,U,i,(S),U,0,(S),I,1,(S),I,2,(S),I(S),+,-,U,0,(S),1/R,R,2,CS,R,1,+,对,对（,3,）式,2024/9/21,15,二、 动态结构图的等效变换与化简,系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。,1,动态结构图的等效变换,等效变换：,被变换部分的输入量和输出量,之间的数学关系，在变换前后 保持不变。,2024/9/21,16,C,1,(,s,),（,1,）串联,两个环节串联的等效变换：,R(s),C(s),G,2,(s),G,1,(s),C(s),G,1,(s)G,2,(s),R,(,s,),C,(,s,),=G,1,(,s,),G,2,(,s,),G,(,s,)=,等效,n,个环节串联,n,i=,1,G(s) =,G,i,(,s,),C,1,(,s,)=,R,(,s,),G,1,(,s,),C,(,s,)=,C,1,(,s,),G,2,(,s,),=,R,(,s,),G,(,s,),1,G,2,(,s,),R(s),G,1,(s),C(s),G,2,(s),F(s),不是串联！,R(s),G,1,(s),C(s),G,2,(s),C,1,(s),也不是串联！,2024/9/21,17,R,(,s,),C,(,s,),=G,1,(,s,)+,G,2,(,s,),G,(,s,)=,(2),并联,两个环节的并联等效变换：,G,1,(s)+G,2,(s),R(s),C(s),+,+,G,2,(s),R(s),C(s),G,1,(s),等效,C,1,(,s,)=,R,(,s,),G,1,(,s,),C,1,(,s,),C,2,(,s,)=,R,(,s,),G,2,(,s,),C,2,(,s,),C(s)=C,1,(,s,)+,C,2,(,s,),=R,(,s,),G,1,(,s,)+,R,(,s,),G,2,(,s,),n,个环节的并联,n,i=,1,G,(,s,),=,G,i,(,s,),2024/9/21,18,E(s)=R(s) B(s),+,=R(s) E(s)G(s)H(s),+,1,G,(,s,),H,(,s,),R,(,s,),E(s)=,（,3,）反馈连接,G(s),1G(s)H(s),C(s),R(s),G(s),C(s),H(s),R(s),E(s),B(s),环节的反馈连接等效变换：,根据框图得：,等效,R,(,s,),C(s),1,G,(,s,),H,(,s,),G,(,s,),=,C,(s)=E(s)G(s),2024/9/21,19,相临的信号比较点位置可以互换；见下例,（,4,）比较点和引出点的移动,1),比较,点之间或引出点之间的位置交换,如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑某些信号的比较点和引出点,相对方框的移动,。,2024/9/21,20,同一信号的引出点位置可以互换：见下例,比较点和分支点在一般情况下，不能互换。,所以，一般情况下，比较点向,比较,点移动，分支点向分支点移动。,2024/9/21,21,2,）,比较点,相对方框的移动,：（移动的前后总的输出保持不变）,比较点后移,2024/9/21,22,比较点前移,2024/9/21,23,3,）引出点相对方框的移动：（移动前后的引出信号保持不变）,引出点后移,2024/9/21,24,引出点前移：,结论：,比较点后移、引出点前移,移动的支路上乘以它所扫过方框内的传递函数。,比较点前移、引出点后移,移动的支路上乘以它所扫过方框内的传递函数的倒数。,2024/9/21,25,1,变换,目的：,是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。,需要说明的两点：,在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。,2024/9/21,26,（,1,）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。,2,变换,思路,（,2,）通过比较点和引出点的移动,(,向同类移动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互相交连的部分,从而简化结构图。,2024/9/21,27,变换技巧一：向同类移动,引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。,变换技巧,2024/9/21,28,引出点移动,G,1,G,2,G,3,G,4,H,3,H,2,H,1,a,b,G,1,G,2,G,3,G,4,H,3,H,2,H,1,G,4,1,请你写出结果,行吗？,向同类移动,2024/9/21,29,图,2-50,图,2-49,系统结构图的变换,2024/9/21,30,G,2,H,1,G,1,G,3,比较点移动,G,1,G,2,G,3,H,1,G,2,无用功,向同类移动,G,1,2024/9/21,31,例,2-5,利用结构图等效变换讨论两级,RC,串联电路的传递函数。,解,：不能把左图简单地看成两个,RC,电路的串联,有负载效应。根据电路定理，有以下式子：,-,-,-,2024/9/21,32,总的结构图如下：,-,-,-,-,-,-,-,-,2024/9/21,33,-,-,-,-,-,-,2024/9/21,34,-,2024/9/21,35,变换技巧二：作用分解,同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。,2024/9/21,36,G,1,G,4,H,3,G,2,G,3,H,1,H,1,H,3,G,1,G,4,G,2,G,3,H,3,H,1,作用分解,2024/9/21,37,G,1,G,2,+,+,+,+,-,R,C,例,3,求系统传递函数。,P,M,N,此图如采用结构图化简的方式，该怎么办？,2024/9/21,38,用代数运算法求解,由结构图列写方程式：,消去中间变量，可得系统传递函数：,解：,2024/9/21,39,结构图化简方法小结,1.,三个法则,移动法则：向同类移动,互换法则：相邻比较点可互换、相邻引出点可互换,分解法则：作用分解,2.,利用代数运算求系统传函。,2024/9/21,40,作业：,2-17(a)(b)(e),2024/9/21,41,三 信号流图的组成和绘制,对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。,信号流图,：表示系统的,结构,和变量传送过程中的,数学关系,的图示方法,。,优点：,直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，,无需对信号流图进行化简和变换,。,2024/9/21,42,由节点、支路组成,基本组成：,节点,：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点表示输出信号。,支路,：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输,(,增益,),。,2024/9/21,43,2,x,3,x,4,x,5,x,a,b,c,d,e,f,1,x,有关术语,源节点,：输入节点。它只有输出支路。,阱节点,：输出节点。它只有输入支路。,混合节点,：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。,2024/9/21,44,2,x,3,x,4,x,5,x,a,b,c,d,e,f,1,x,通路,：,从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点所构成的路径称为通路。通路中各支路增益的乘积叫做通路增益。,回路,：,通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次的通路称为回路。回路中各支路增益的乘积称为回路增益,。,不接触回路,：,一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，则称为不接触回路，反之称为接触回路。,前向通路,：,是指从输入节点开始并终止于输出节点且与其它节点相交不多于一次的通路。该通路的各增益乘积称为前向通路增益。,g,2024/9/21,45,回路增益,：回路中所有支路增益的乘积。一般用,L,a,表示。,前向通路增益,：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用,P,k,来表示。,2,x,3,x,4,x,5,x,a,b,c,d,e,f,1,x,g,2024/9/21,46,和,和,Output node,1,M,i,x,e,d,n,o,d,e,i,n,p,u,t,n,o,d,e,(,s,o,u,r,c,e,),1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,x,23,a,32,a,34,a,45,a,25,a,44,a,24,a,12,a,43,a,1,2,3,5,4,53,a,单独回路,(7,个,),不接触回路,(2,组,),2024/9/21,47,1,信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。,说明,2,x,3,x,4,x,5,x,a,b,c,d,e,f,1,x,2024/9/21,48,2,对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一的。,3,混合节点可以通过增加一个增益为,1,的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。,2,x,3,x,4,x,a,b,c,d,e,1,x,x,5,1,2024/9/21,49,信号流图的绘制,由原理图绘制信号流图,(1),列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。,(2),将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，转换成代数方程组。,(3),将每个方程式整理成因果关系形式。,(4),将变量用节点表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。,2024/9/21,50,例 绘制,RC,电路的信号流图，设电容初始电压为,u,1,(0),。,2024/9/21,51,1,列写网络微分方程式如下：,2,方程两边进行拉氏变换：,2024/9/21,52,3,按照因果关系，将各变量重新排列得方程组,(,如右,),：,2024/9/21,53,1,1,1,-1,4,按照方程组绘制信流图,2024/9/21,54,由系统结构图绘制信号流图,信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。,结构图：,输入量,比较点,引出点,信号线,方框,输出量,信流图：,源节点,混合节点,支路,阱节点,2024/9/21,55,由系统结构图绘制信号流图的步骤,1,）将方框图的所有信号,(,变量,),换成节点，并按方框图的顺序分布好；,2,）用标有传递函数的线段,(,支路,),代替结构图中的方框。,2024/9/21,56,解：画出系统的信流图。,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s),C(s),2024/9/21,57,注意：引出点和比较点相邻的处理。比较点前没有引出点，比较点后设一个节点；比较点前有引出点，引出点和比较点各设一个节点，它们之间支路增益为,1,。,2024/9/21,58,例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图,。,2024/9/21,59,1,将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；,解：,2,用标有传递函数的线段,(,支路,),代替结构图中的函数方框。,a,b,c,2024/9/21,60,输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的梅森公式来求取：,式中：,信流图的特征式,=1-(,所有单独回路增益之和,)+(,所有两个互不接触回路增益乘积之和,),(,所有三个互不接触回路增益乘积之和,)+,四 梅森公式,2024/9/21,61,P,k,N,条前向通路中第,k,条前向通路的增益；,k,第,k,条前向通路余因式，即与第,k,条前向通路不接触部分的,值；,N,前向通路的总数。,2024/9/21,62,例 利用梅森公式，求：,C(s)/R(s),。,2024/9/21,63,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,2024/9/21,64,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,2024/9/21,65,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,2024/9/21,66,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,2024/9/21,67,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,互不接触的回路,L,1,L,2,。,所以，特征式,2024/9/21,68,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,2024/9/21,69,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,2024/9/21,70,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,2024/9/21,71,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,2024/9/21,72,得系统的传递函数,C,(s)/,R,(s),为,=1-(L,1,+L,2,+L,3,+L,4,)+L,1,L,2,P,1,= G,1,G,2,G,3,G,4,G,5,1,=1,P,2,= G,1,G,6,G,4,G,5,2,=1,P,3,= G,1,G,2,G,7,3,=1-L,1,将,代入,2024/9/21,73,例,1,求系统传函。,1,1,R,Y,G,1,x,1,x,2,x,3,x,4,G,2,G,3,G,4,1,-1,-H,1,-H,2,单独回路,5,条，没有互不接触回路，前向通路,2,条,。,x,5,74,G,1,G,2,-,R,C,例,4,用梅森公式求系统传递函数。,2024/9/21,75,解：由结构图绘制出信号流图。,G,1,G,2,C(s),R(s),1,1,1,1,1,1,1,-1,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,2024/9/21,76,单独回路有,5,条：,G,1,G,2,R(s),-1,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,2024/9/21,77,单独回路有,5,条：,G,1,G,2,R(s),-1,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,2024/9/21,78,单独回路有,5,条：,G,1,G,2,R(s),-1,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,2024/9/21,79,单独回路有,5,条：,G,1,G,2,R(s),-1,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,2024/9/21,80,单独回路有,5,条：,G,1,G,2,R(s),-1,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,2024/9/21,81,单独回路有,5,条：,没有互不接触回路。前向通路有,4,条：,G,1,G,2,R(s),-1,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,2024/9/21,82,单独回路有,5,条：,没有互不接触回路。前向通路有,4,条：,G,1,G,2,R(s),-1,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,2024/9/21,83,单独回路有,5,条：,没有互不接触回路。前向通路有,4,条：,G,1,G,2,R(s),-1,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,2024/9/21,84,单独回路有,5,条：,没有互不接触回路。前向通路有,4,条：,由梅森公式，得：,G,1,G,2,R(s),-1,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,2024/9/21,85,原理图、原理方框图、微分方程、传递函数、动态结构图、信号流图（梅逊公式）等表达形式是各有千秋，各有自己的应用特点，但同时他们又相辅相成，并共同组成了描述系统的体系，只有将他们有机地结合在一起统一研究，才能对系统有更深入、更全面的认识。,2024/9/21,86,小结：求传函的方法,2024/9/21,87,五 闭环系统传递函数的几个重要概念,反馈通路传递函数：,前向通路传递函数：,闭环系统的典型结构图,2024/9/21,88,闭环系统的开环传递函数,简称开环传递函数,定义：反馈信号,B(s),与偏差信号,E(s),之比（假设断开反馈）,开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传递函数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。,2024/9/21,89,闭环传递函数,定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用,(s),表示。,系统的输入信号有两种：给定信号和扰动信号。,2024/9/21,90,表明系统的闭环传递函数只与,H(S),有关，与被包围的,1,）给定闭环传递函数,定义：设扰动信号,N(s)=0,给定作用时的传递函数。,当,时，,环节无关。,2024/9/21,91,2,）扰动闭环传递函数,定义：设输入,R(s)=0,，,扰动作用时的传递函数。,此时扰动的影响可被抑制。,时,，,当,且,2024/9/21,92,3,）,R,(s),、,N,(s),同时作用时的输出：,2024/9/21,93,误差传递函数,定义：系统的主反馈回路接通以后，偏差量与输入量之间的传递函数。,由于输入量有给定量和扰动两种信号，所以误差传函的两种定义式如下：,给定误,差传函,扰动误,差传函,2024/9/21,94,1),给定误差传递函数：,令,N,(s),0,2),扰动误差传递函数：,令,R,(s),0,2024/9/21,95,3),在给定量,R,(s),和扰动量,N,(s),同时作用时，系统总的误差：,注意：当系统结构形式和参数确定后，系统的,特征方程式,1+G,1,(s)G,2,(s)H(s),即确定，不随输入量的改变而改变。,2024/9/21,96,传递函数基本术语的辨析：,开环传递函数、闭环传递函数、闭环系统的开环传递函数和开环系统的传递函数；,输出传递函数和误差传递函数，闭环传递函数、给定传递函数和扰动传递函数；,给定作用下的输出，扰动作用下的输出，给定和扰动共同作用下的输出；,给定作用下的误差，扰动作用下的误差，给定和扰动共同作用下的误差；,系统的特征式，特征方程，特征根。,建议课后对这些名词对应的概念和公式做个小结,2024/9/21,97,数学模型间的关系,物理系统,桥梁,数学系统,（数学模型）,侧重工程,偏重数学,原理图、参数表、说明书等,职能方块图,原理方块图,承上,继往,动态结构图信号流图,启下,开来,微分方程、传递函数、频率特性,结构图、信号流图,零极点图、阶跃响应图、根轨迹图、频率特性图等,2024/9/21,98,作业：,2-18(a),2-19(b)(e),2-22(b),2024/9/21,99,