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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,等差数列,定义式：,等差数列定义,一般地，如果一个数列从,第,2,项,起，每一项与它,的前一项的差等于,同一个常数，,那么这个数列就叫,做等差数列。这个常数叫做等差数列的,公差,，通常,用字母,d,表示。,如果一个数列,是等差数列，它的公差是,d,，,那么,，,由此可知，等差数列 的通项公式为,由此得到,：,（,通项公式,）,分析,2,：根据等差数列的定义：,结论,：,若一个等差数列 ，它的首项为 ，公差是,d,，,那么这个数列的通项公式是：,a,n,a,m,+(n-m)d,已,知数列的通项公式,为,a,n,=,An+B,，其中,A,B,是常数，,那么这个,数列一,定是等差,数列,首项,A+B ,公差,A.,d=2,（,3,）数列：,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,d=0,（,2,）数列,：,7,，,4,，,1,，,-2,，,d=-,3,判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差,(1,）数列：,-2,，,0,，,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,如果我们从函数的角度去研究，那么公差,d,是什么？它的几何意义是什么,?,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等差数列的图象1,d=2,（2）数列：7，4，1，-2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等差数列的图象2,d=-,3,（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等差数列的图象3,d=0, -12,，,_,0,等差数列的性质：,1,、等差中项,在下列两数之间插入一个什么数，使三数成等差数列。它和前后两数之间有什么关系？, 2,，,_, 4, -1,，,_, 5,3,-6,2,等差数列的性质：,1,、等差中项,在下列两数之间插入一个什么数，使三数成等差数列。它和前后两数之间有什么关系？, 2,，,_, 4,等差数列的性质：,1,、等差中项,在下列两数之间插入一个什么数，使三数成等差数列。它和前后两数之间有什么关系？, -1,，,_, 5, 2,，,_, 4,等差数列的性质：,1,、等差中项,在下列两数之间插入一个什么数，使三数成等差数列。它和前后两数之间有什么关系？, -12,，,_,0, -1,，,_, 5, 2,，,_, 4,等差数列的性质：,1,、等差中项,在下列两数之间插入一个什么数，使三数成等差数列。它和前后两数之间有什么关系？,等差中项的定义：,如果,a,，,A,，,b,成等差数列，则,A,叫做,a,与,b,的等差中项：,或,2A,a+b,注：,在一个等差数列中，从第,2,项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的,前一项,与,后一项,的等差中项,.,等差数列,：,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,n-1,，,a,n,，,a,n+1,如：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,25,3+7,；,29,7+11,。,思考题:已知三个数成等差数列的和是12，积是48，求这三个数.,设数技巧,已知三个数成等差 数,列，常,利用对称性,设三数为：,a-d , a , a+d,四个数怎么设？,a-3d , a-d ,a+d, a+3d,在等差数列,中，,为公差，若,且,求证：,证明：,设首项为,，则,例2.,等差数列的性质,P,39,11,例2 .,在,等差数列,a,n,中,(1) 已知,a,6,+,a,9,+,a,12,+,a,15,=20，求,a,1,+,a,20,(2）已知,a,3,+,a,11,=10，求,a,6,+,a,7,+,a,8,(3) 已知,a,4,+,a,5,+,a,6,+,a,7,=56，,a,4,a,7,=187，求,a,14,及公差,d,.,分析：由,a,1,+,a,20,=,a,6,+,a,15,=,a,9,+,a,12,及,a,6,+,a,9,+,a,12,+,a,15,=20，可得,a,1,+,a,20,=10,分析：,a,3,+,a,11,=,a,6,+,a,8,=2,a,7,，,又已知,a,3,=5,，,a,6,+,a,7,+,a,8,= 3,a,7,=15,分析：,a,4,+,a,5,+,a,6,+,a,7,=56,a,4,+,a,7,=28 ,又,a,4,a,7,=187 ， 解 、 得,a,4,= 17,a,7,= 11,a,4,= 11,a,7,= 17,或,d=,_,2或2, 从而,a,14,=,_,3或31,例题分析,1,.等差数列,a,n,的前三项依次为,a,-6，2,a,-5，-3,a +,2，则,a,等于（ ),A,. -,1,B,.,1,C,.,-2,D. 2,B,2,.,在,数列,a,n,中,a,1,=1，,a,n,=,a,n+,1,+4，则,a,10,=,2(2,a,-5 )=(-3,a+2,) +(,a,-6,),提示1:,提示：,d=a,n+,1,a,n,= - 4,-35,3.,在,等差数列,a,n,中,(1) 若,a,59,=70，,a,80,=112，求,a,101,；,(2) 若,a,p,=,q,，,a,q,=,p,(,pq,)，求,a,p+q,d=,2,a,101,=154,d=,-1,a,p+q,=,0,课堂练习,300 500,4,.,在,等差数列,a,n,中,a,1,=83，,a,4,=98，则这个数列有,多少项在300到500之间？,d=,5,提示：,a,n,=78+5,n,n,=45，46，84,40,2.已知,a,n,为等差数列，若,a,10,= 20 ，,d,= -1 ，求,a,3,?,1. 若,a,12,=23，,a,42,=143，,a,n,=263，求,n,.,3.,三数成等差数列，它们的和为,12,，首尾二数的,积为,12,，求此三数.,d=,4,n,=72,a,3,=,a,10,+(3-10)d,a,3,=27,设这三个数分别为a-d a，a+d，则3a=12，a,2,-d,2,=12,6，4，2或2，4，6,研究性问题,
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