扇形的面积公式公开课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、创设情境，揭示课题,情景一 多脚的周华家共有八口人，十月年期间，在蒙自一家蛋糕店工作的姐姐回到家中过年，给家人带回了一个,14,寸的圆形蛋糕。晚饭过后，全家人一起到客厅分享姐姐带回的蛋糕，他们这样分的：,想一想：在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识,?,B,A,圆心角,把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的,圆心,，每一份蛋糕的边就是圆的,半径,，半径所形成的角是,圆心角,，圆心角所对的部分是,圆弧,。,O,半径,半径,AB,O,B,A,一份蛋糕,扇形,扇形定义,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是,扇形,。如图：记作“扇形,OAB,”或“扇形,OBA,”,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,定义理解,情景二 分完蛋糕后，全家人开心的围桌而坐，聊天交谈。下面是姐姐和周华的对话。,姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我们分蛋糕，每个人获得蛋糕面积是多少呢？,周华思考一会，说到：姐，这难不倒我。但你必须先回答我一个问题？,姐姐：你说吧，什么问题？,周华：至少给我这个蛋糕的一个信息吧！,姐姐想了想，说：这个蛋糕是,14,寸的，也就是说这个蛋糕直径大约是,46cm,。,周华沉默一分钟后，答道：我们每个人分得蛋糕的面积是,思考：请聪明的你也想一想周华回答了什么呢？,1,8,R,2,R,（,1,）半径为,R,的圆,面积是多少？,360,（,2,）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,S=R,2,探究并应用扇形面积公式,我们知道：圆的面积是,.,那么,圆心角是,1,的扇形面积是圆面积的,，即,动动脑：,合作探究,（,3,）,n,圆心角所对的扇形面积是,1,圆心角所对的扇形面积的多少倍？,（,4,）,n,圆心角所对扇形面积是多少？,（,1,）,90,圆心角所对的扇形面积是,1,圆心角所对的扇形面积的多少倍？,90,倍,（,2,）,90,圆心角所对扇形面积是多少？,我们刚刚学过圆心角是,1,的扇形面积是：,90,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角所对的扇形面积为,S,，则：,点燃思维的火花,扇形面积公式：,n,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径,为,2,，则这个扇形的面积，,S,扇,=,公式运用,2,、已知扇形面积为 ，圆心角为,120,，则这个扇形的半径,R=_,2,3,、扇形面积大小（ ）,(A),只与半径长短有关,(B),只与圆心角大小有关,(C),与圆心角的大小、半径的长短有关,C,例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01cm,）。,回归生活,C,O,B,A,D,分析：,要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。,S= S,扇形,OAB,- S,OAB,0.22,（,m,2,）,S,OAB,=,1,2,AB,OD=,可得,AD=0.3,AD,2,+,OD,2,=OA,2,在,Rt,AOD,中, S,扇形,OAB=,AOB=120,同理可证,BOD=60,OAD=30,AOD=60,1,2,OD=OC,CD=0.3= OC,解：,连接,OA,，,OB,，过,O,作,OC,AB,于点,D .,OC=0.6,，,CD=0.3,又,OC,AB,，,AB=0.6,答：截面上有水部分的面积约为,0.22m,2,。,O,D,A,B,C,A,B,O,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积,:,公式联系,颗粒归仓,大家一起来说一说,这节课你有哪些收获,?,作业布置：,课本,116,页第,8,题,