空间两个平面有平行、相交两种位置关系,对于两个平面平

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识,.,引入：,1,在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；,公路,实例：,2,修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？,实例：,3,二面角及其平面角,4,直线上的一点将直线分割成两部分，,每一部分都叫做,射线,.,半平面,半平面,射线,射线,平面内的一条直线，把这个平面分成,两,部分，每一部分都叫做,半平面,。,概念,1,：半平面,思考,1:,平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？,5,将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为,什么,？,你能画一个图形的直观图吗？,思考,2:,在平面几何中“角”是怎样定义的？,答：从平面内,一点,出发的两条,射,线,所组成的图形叫做角。,将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角,6,从一条直线引出的两个,半平面,所组成的图形叫做,二面角,。这条直线叫做二面角的,棱,，这两个半平面叫做二面角的,面,。,二面角,棱,面,面,半平面,半平面,概念：,7,（）二面角的画法：,（,1,）、平卧式,（,2,）、直立式,二面角的 画法与记法,8,（）二面角的记法：,面,1,棱面,2,（,1,）、以直线,为,棱，以,为半平面的二面角记为：,（,2,）、以直线,AB,为,棱，以,为半平面的二面角记为：,二面角的 画法与记法,l,棱,面,9,l,l,常用的二面角,10,实例,:,把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角,.,随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？,11,思考,:,在二面角,-,l,-,的棱上取一点,O,，过点,O,分别在二面角的两个面内任作两条射线,OA,，,OB,，能否用,AOB,来刻画二面角的张开程度？能,使,AOB,被二面角,-,l,-,唯一确定吗？这个角的大小是否与顶点,O,在棱上的位置有关？,l,O,A,B,O,A,B,l,12,（）二面角的平面角：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做,二面角的平面角,。,=,?,等角定理,：,如果一个角的两边和另,一个角的两边分别平行，并且方向相,同，那么这两个角相等。）,注,:,（,1,）二面角的平面角与点的位置,无关，只与二面角的张角大小有关。,（,2,）二面角是用它的平面角来度,量的，一个二面角的平面角多大，就,说这个二面角是多少度的二面角。,（,3,）平面角是直角的二面角叫做,直二面角,。,（,4,）,二面角的取值范围一般规定为,0,。,概念：二面角的,平面角的定义、范围及作法,13,（）二面角的平面角的作法：,根据定义作出来,注意：二面角的平面角必须满足：,、角的顶点在棱上。,、角的两边分别在两个面内。,、角的边都要垂直于二面角的棱。,o,A,B,o,A,o,A,B,B,二面角的,平面角的定义、范围及作法,（）二面角的取值范围：,0,注意：求二面角的平面角的步骤：,作算答,14,A .,O,解,：,则由线面垂直定理得,AD,.,sinADO=, ADO=60.,二面角,l, 的大小为,60,.,在,RtADO,中，,AO,AD,例,1,、已知二面角,l, ，,A,为面,内一点，,A,到 的,距离为,2,，到,l,的距离为,4,。,求,二面角,l, 的大小。,l,D,过,A,作,AO,于,O,，,过,O,作,OD,l,于,D,，连,AD,，,l,就是二面角,l, ,的平面角,.,注意：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个,角就是所求的平面角,最后求出这个角的大小。,理论迁移,15,例 在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求二面角,B,1,-AC-B,大小的正切值,.,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,O,16,例,3,、如图，山坡倾斜度是,60,度，,山坡上一条路,CD,和坡底线,AB,成,30,度角,.,沿这条路向上走,100,米,升高了多少,?,A,D,C,G,H,B,A,C,B,G,D,H,17,课堂练习,A,B,C,D,1,、如图，将等腰直角三角形纸片沿,斜线,BC,上的高,AD,折成直二面角,.,求证,:,解,:(,略,),18,1,、二面角的定义：,2,、二面角的画法和记法：,3,、二面角的平面角：,4,、二面角的平面角的作法：,画法：直立式和平卧式,记法：二面角,AB, ,二面角,l, ,根据定义作出来,从一条直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做,二,面角,。这条直线叫做,二面,角的棱,。这两个半平面叫,做,二面角的面,。,1,、二面角的平面角,的大小与 其顶点,在棱上的位置无关,2,、二面角的大小用,它的平面角的大,小来度量,课堂小结,19,角,B,A,O,边,边,顶点,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做,角,。,定义,构成,边,点,边,（顶点）,表示法,AOB,二面角,A,B,面,面,棱,a,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。,面,直线,面,（棱）,二面角,l,或二面角,AB,图形,角与二面角的比较,20,