2017届高考数学主干知识总复习课件201

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2017届高考数学主干知识总复习课件20,2017届高考数学主干知识总复习课件202017届高考数学主干知识总复习课件20,【知识梳理】,(1)平面内与两个定点F,1,F,2,(|F,1,F,2,|=2c0)的距离,_为非零常数2a(2a0,c0.,当_时,M点的轨迹是双曲线;,当_时,M点的轨迹是两条射线;,当_时,M点不存在.,2a|F,1,F,2,|,图形,标准方程,_(a0,b0),_(a0,b0),性,质,范围,_,_,对称性,对称轴:_,对称中心:_,对称轴:_,对称中心:_,顶点,顶点坐标:,A,1,_,A,2,_,顶点坐标:,A,1,_,A,2,_,渐近线,y=_,y=_,xa或x-a,y-a或ya,坐标轴,原点,坐标轴,原点,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),性,质,离心率,e=_,e_,实虚轴,线段A,1,A,2,叫做双曲线的实轴,它的长|A,1,A,2,|,=_;线段B,1,B,2,叫做双曲线的虚轴,它的长,|B,1,B,2,|=_;a叫做双曲线的实半轴长,b叫,做双曲线的虚半轴长,a,b,c间,的关系,c,2,=_(ca0,cb0),(1,+),2a,2b,a,2,+b,2,【特别提醒】,=1(a0,b0)的一条渐近线的斜率为 =,2.若P为双曲线上一点,F为其对应焦点,则|PF|c-a.,3.区分双曲线中a,b,c的关系与椭圆中a,b,c的关系,在椭圆中a,2,=b,2,+c,2,而在双曲线中c,2,=a,2,+b,2,.,【小题快练】,链接教材练一练,1.(选修1-1P54习题2.2A组T1改编)双曲线,上的点P到点(5,0)的距离是6,则点P的坐标是,.,【解析】,根据双曲线方程可知c= =5.,所以焦点为F,2,(5,0),F,1,(-5,0).,设P(x,y),由两点间距离公式:,|PF,2,|= =6,所以点P在双曲线右支上,|PF,1,|= ,因为|PF,1,|-|PF,2,|=2a=8,所以 =2a+6=14,所以(x+5),2,+y,2,=196,联立得x=8.,代入原式可得y=3 .所以点P坐标为(8,3 ).,答案:,(8,3 ),2.(选修1-1P53练习T3改编)以椭圆 的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为,.,【解析】,设要求的双曲线方程为 (a0,b0),由椭圆 ,得焦点为(1,0),顶点为(2,0).,所以双曲线的顶点为(1,0),焦点为(2,0).,所以a=1,c=2,所以b,2,=c,2,-a,2,=3,所以双曲线标准方程为x,2,- =1.,答案:,x,2,- =1,感悟考题试一试,3.(2015安徽高考)下列双曲线中,渐近线方程为y=2x的是(),【解析】,选A.由双曲线的渐近线方程的公式可知选项A的渐近线方程为y=2x.,4.(2015湖南高考)若双曲线 =1(a0,b0),的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率,为(),【解析】,选D.因为双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),所以3b=4a,所以9(c,2,-a,2,)=16a,2,所以e=,5.(2015全国卷)已知双曲线过点(4, ),且渐近,线方程为y= ,则该双曲线的标准方程为,.,【解析】,根据双曲线渐近线方程为y= 可设双曲,线的方程为 -y,2,=m,把(4, )代入 -y,2,=m,得m=1.,答案:,-y,2,=1,考向一,双曲线的定义及其应用,【典例1】,(1)(2016淄博模拟)设双曲线 =1,(a0,b0)的左、右焦点分别为F,1,F,2,离心率为e,过,F,2,的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若F,1,AB是以,B为直角顶点的等腰直角三角形,则e,2,=(),(2)(2015全国卷)已知F是双曲线C:x,2,- =1的,右焦点,P是C左支上一点, 当APF周长最小时,该三角形的面积为,.,【解题导引】,(1)利用双曲线的定义及等腰直角三,角形的性质可得|AF,1,|-|AF,2,|=2a,|BF,1,|-|BF,2,|=,2a,|BF,1,|=|AF,2,|+|BF,2,|,再利用等腰直角三角形的性质、勾股定理即可得出.,(2)利用双曲线的定义以及两点之间线段最短即可求出APF周长的最小值,进而求出三角形的面积.,【规范解答】,(1)选C.如图所示,因为|AF,1,|-|AF,2,|=2a,|BF,1,|-|BF,2,|,=2a,|BF,1,|=|AF,2,|+|BF,2,|,所以|AF,2,|,=2a,|AF,1,|=4a.,所以|BF,1,|=2 a,所以|BF,2,|=2 a-2a.,因为|F,1,F,2,|,2,=|BF,1,|,2,+|BF,2,|,2,所以(2c),2,=(2 a),2,+(2 a-2a),2,所以e,2,=5-2 .,(2)由已知a=1,b=2 ,c=3,所以F(3,0),F(-3,0),又,所以|AF|= =15,APF周长,l,=|PA|+|PF|+|AF|,又|PF|-|PF|=2,所以|PF|=|PF|+2,所以,l,=|PA|+|PF|+2+15|AF|+17=32,当且仅当A,P,F三点共线时,APF周长最小,如图所示.,设P(x,y),直线AF的方程为 =1,联立得,消去x得 y,2,+36y-96 =0,解得y=-8 (舍)或y=2 ,则P(x,2 ).,因为S,APF,=S,AFF,-S,PFF,=,66 - 62 =12 .,答案:,12,【规律方法】,“焦点三角形”中常用到的知识点及技巧,(1)常用知识点:在“焦点三角形”中,正弦定理、余弦定理、双曲线的定义经常使用.,(2)技巧:经常结合|PF,1,|-|PF,2,|=2a,运用平方的方法,建立它与|PF,1,|PF,2,|的联系.,提醒:利用双曲线的定义解决问题,要注意三点:,(1)距离之差的绝对值.(2)2a0,a0,b0),由题设知c=3,a=2,b,2,=9-4=5,所以点P的轨迹方,程为 =1(x0).,【加固训练】,1.(2016阳泉模拟)已知点F,1,F,2,分别为双曲线C:x,2,-y,2,=1的左、右焦点,点P在双曲线C上,且F,1,PF,2,=60,则|PF,1,|PF,2,|等于(),【解析】,选B.由题意知a=1,b=1,c= ,所以|F,1,F,2,|=2 ,在PF,1,F,2,中,由余弦定理得,|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,-2|PF,1,|PF,2,|cos 60,=|F,1,F,2,|,2,=8,即|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,-|PF,1,|PF,2,|=8,由双曲线定义得|PF,1,|-|PF,2,|=2a=2,两边平方得|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,-2|PF,1,|PF,2,|=4,-得|PF,1,|PF,2,|=4.,2.如果双曲线 =1上一点P到它的右焦点的距离,是8,那么点P到它的左焦点的距离是(),【解析】,选C.由双曲线方程,得a=2,c=4.根据双曲线的定义|PF,1,|-|PF,2,|=2a,则|PF,1,|=|PF,2,|2a=84,所以|PF,1,|=4或12,经检验二者都符合题意.,3.点P是双曲线 =1(a0,b0)右支上一点,点,F,1,F,2,分别为左、右焦点,且焦距为2c,则PF,1,F,2,的内,切圆圆心M的横坐标是(),C.c D.a+b-c,【解析】,选A.如图,内切圆圆心M到,各边的距离分别为MA,MB,MC,切点,分别为A,B,C,由三角形的内切圆的,性质则有:|CF,1,|=|AF,1,|,|AF,2,|=|BF,2,|,|PC|=|PB|,所以|PF,1,|-|PF,2,|=|CF,1,|-|BF,2,|=|AF,1,|-|AF,2,|=2a,又|AF,1,|+|AF,2,|=2c,所以|AF,1,|=a+c,则|OA|=|AF,1,|-|OF,1,|=a.,因为M的横坐标和A的横坐标相同,所以PF,1,F,2,的内切圆圆心M的横坐标为a.,考向二,双曲线的标准方程及性质,【考情快递】,命题方向,命题视角,与双曲线有关的范围问题,考查利用双曲线方程或性质解决参数长度等的范围,与双曲线的离心率、渐近线相关的问题,考查运用条件求离心率或渐近线的问题及范围,【考题例析】,命题方向1:与双曲线有关的范围问题,【典例2】,(2015全国卷)已知M(x,0,y,0,)是双曲线C:,-y,2,=1上的一点,F,1,F,2,是C的两个焦点,若,0,则y,0,的取值范围是(),【解题导引】,直接利用向量的数量积列出并解不等式,即可求出y,0,的取值范围.,【规范解答】,1,(- ,0),F,2,( ,0),=1,所以,0,即3y,0,2,-10,解得- y,0,.,【母题变式】,1.若本例中的条件“ 0”改为“,=0”,试求MF,1,F,2,的面积.,【解析】,由题意知:F,1,(- ,0),F,2,( ,0),=1,所以,=3y,0,2,-1=0,解得:y,0,= ,又因为|F,1,F,2,|=2 ,所以MF,1,F,2,的面积= =1,即MF,1,F,2,的面积为1.,2.若本例中的条件“ 0,b,0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆,(x-2),2,+y,2,=3相切,则双曲线的方程为(),【解题导引】,(1)依据已知条件,想办法得出关于a,c的等式,解方程即可得出离心率的值.,(2)可由已知条件,得出关于a,b的两个方程,解方程组即可得出a,b的值,进而得出双曲线方程.,【规范解答】,程为 =1(a0,b0),如图所示,|AB|=|BM|,ABM=120,过点M作,MNx轴,垂足为N,在RtBMN中,|BN|=a,|MN|= a,故点M的坐标为M(2a, a),代入,双曲线方程得a,2,=b,2,=c,2,-a,2,即c,2,=2a,2,所以e= .,(2)选D.由双曲线的渐近线bx-ay=0与圆(x-2),2,+y,2,=3,相切可知 又因为c= =2,所以有,a=1,b= ,故双曲线的方程为x,2,- =1.,【技法感悟】,(1)若条件中存在不等关系,则借助此关系直接变换转化求解.,(2)若条件中没有不等关系,要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决.,2.与双曲线离心率、渐近线有关问题的解题策略,(1)双曲线的离心率e= 是一个比值,故只需根据条件得到关于a,b,c的一个关系式,利用b,2,=c,2,-a,2,消去b,然后变形成关于e的关系式,并且需注意e1.,(2)求双曲线 =1(a0,b0)的渐近线的方法是,令 =0,即得两渐近线方程 =0.,(3)与双曲线 =1共渐近线的方程可设为 =(0).,(4)若渐近线的方程为y= x,则可设双曲线方程,为 =(0).,【题组通关】,1.(2014全国卷)已知双曲线 =1(a0)的离心率为2,则a=(),【解析】,选D.由双曲线的离心率可得 =2,解得a=1.,2.(2016莱芜模拟)设双曲线C的中心为点O,若有且,只有一对相交于点O,所成的角为60的直线A,1,B,1,和,A,2,B,2,使|A,1,B,1,|=|A,2,B,2,|,其中A,1,B,1,和A,2,B,2,分别是这对直,线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围,是(),【解析】,选A.因为有且只有一对相交于点O,所成的角,为60的直线A,1,B,1,和A,2,B,2,所以直线A,1,B,1,和A,2,B,2,关于x轴,对称,并且直线A,1,B,1,和A,2,B,2,与x轴的夹角为30,双曲线,的渐近线与x轴的夹角大于30且小于等于60,否则,不满足题意.可得 tan 30,即,所以e,同样的,当 tan 60,即 3时,所以e2.,所以双曲线的离心率的范围是,3.(2016济宁模拟)已知双曲线C: =1(a0,b0),的一条渐近线经过圆E:x,2,+y,2,-8x-6y+16=0的圆心,则双,曲线C的离心率等于,.,【解析】,由圆心E(4,3)在直线bx-ay=0上得4b-3a=0,故9a,2,=16b,2,=16(c,2,-a,2,),即25a,2,=16c,2,e=,答案:,4.(2016烟台模拟)已知双曲线x,2,- =1的左顶点,为A,1,右焦点为F,2,P为双曲线右支上一点,则,的最小值为,.,【解析】,由题可知A,1,(-1,0),F,2,(2,0).,设P(x,y)(x1),则 =(-1-x,-y), =(2-x,-y), =(-1-x),(2-x)+y,2,=x,2,-x-2+y,2,=x,2,-x-2+3(x,2,-1)=4x,2,-x-5.,因为x1,函数f(x)=4x,2,-x-5的图象的对称轴为x= ,所以当x=1时, 取得最小值-2.,答案:,-2,考向三,双曲线的综合问题,【典例4】,(1)已知椭圆 =1(a0)与双曲线,=1有相同的焦点,则a的值为(),(2)(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x,2,-y,2,=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为,.,【解题导引】,(1)依据椭圆、双曲线的焦点坐标相同,即可确定a的值;(2)利用点到直线的距离公式直接求解即可.,【规范解答】,(1)选C.因为椭圆 =1(a0)与,双曲线 =1有相同的焦点( ,0),则有a,2,-9=7,所以a=4.,(2)设P(x,y)(x1),因为直线x-y+1=0平行于渐近线,x-y=0,所以c的最大值为直线x-y+1=0与渐近线x-y=0,之间的距离,由两平行线间的距离公式知,该距离为,答案:,【母题变式】,1.若将本例(1)中的条件“有相同的焦点”,改为“有相同的焦距”,试求a的值.,【解析】,因为双曲线 =1中a,2,=4,b,2,=3,所以c,2,=7,因此,双曲线的焦距为2 .对于椭圆 =1,当a,2,9时,c,2,=a,2,-9=7,a,2,=16,又因为a0,所以a=4;当a,2,0,所以a= .,综上可知:a=4或 .,2.若将本例(1)中的条件“有相同的焦点”,改为“有相同的顶点”,试求a的值.,【解析】,因为双曲线 =1的顶点坐标为(2,0),(-2,0),所以椭圆 =1(a0)的顶点坐标有(2,0),(-2,0),所以a,2,=4,又因为a0,所以a=2.,【规律方法】,解决与双曲线有关综合问题的方法,(1)解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时,要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系,再结合双曲线的几何性质求解.,(2)解决直线与双曲线的综合问题,通常是联立直线方程与双曲线方程,消元求解一元二次方程即可,但一定要注意数形结合,结合图形注意取舍.,【变式训练】,(2016秦皇岛模拟)已知双曲线 =1(a0,b0)的一条渐近线方程是y= x,它的一个焦,点在抛物线y,2,=24x的准线上,则双曲线的方程为(),【解析】,2,=24x的准线方程为x=-6,与,x的交点即为双曲线的左焦点F,1,(-6,0),故c=6.,由双曲线的一条渐近线方程为y= x可知,由 所以双曲线的方程为 =1.,【加固训练】,1.(2016菏泽模拟)已知双曲线 =1(a0,b0),的左、右焦点分别为F,1,F,2,以|F,1,F,2,|为直径的圆与双,曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程,为(),【解析】,选C.由题意知,圆的半径为5,又点(3,4)在,经过第一、三象限的渐近线y= x上,因此有,解得 所以此双曲线的方程为 =1.,2.已知双曲线 =1(a0,b0)的一个焦点与圆,x,2,+y,2,-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于 ,则该双曲线的标准方程为(),【解析】,选A.由题意知圆心坐标为(5,0),即c=5,又e= 所以a,2,=5,b,2,=20,所以双曲线的标准方程为 =1.,3.(2016开封模拟)从双曲线 =1(a0,b0)的左焦点F引圆x,2,+y,2,=a,2,的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的关系为(),A.|MO|-|MT|b-a B.|MO|-|MT|b-a,C.|MO|-|MT|=b-a D.|MO|-|MT|与b-a无关,【解析】,1,是双曲线的右焦点,连接PF,1,由双曲线的定义知|PF|-|PF,1,|=2a,因为OM是FF,1,P的中位线,所以|PF,1,|=2|OM|.,又M是FP的中点,所以|PF|=2|MF|.,代入得2|MF|-2|OM|=2a,|MF|-|OM|=a.,因为|MF|=|MT|+|TF|,|FT|,2,=|OF|,2,-|OT|,2,=c,2,-a,2,所以|FT|=b.所以|MF|=|MT|+b.,把代入得|MT|+b-|OM|=a,所以|OM|-|MT|=b-a.,汇报结束,谢谢大家,!,请各位批评指正,