电路原理邱关源第九章

正弦稳态电路的分析,第,9,章,正弦稳态,电路的,分析,首 页,本章重点,正弦稳态电路的分析,9.3,正弦稳态电路的功率,9.4,复功率,9.5,最大功率传输,9.6,阻抗和导纳,9.1,2.,正弦稳态电路的分析；,3.,正弦稳态电路的功率分析；,重点：,1.,阻抗和导纳；,返 回,9.1,阻抗和导纳,1.,阻抗,正弦稳态情况下,Z,+,-,无源,线性,网络,+,-,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,下 页,上 页,返 回,当无源网络内为单个元件时有：,Z,可以是实数，也可以是虚数。,C,+,-,下 页,上 页,R,+,-,L,+,-,表明,返 回,2.,RLC,串联电路,KVL：,下 页,上 页,L,C,R,u,u,L,u,C,i,+,-,+,-,+,-,+,-,u,R,R,+,-,+,-,+,-,+,-,j,L,返 回,Z,复阻抗；,|,Z,|,复阻抗的模；,z,阻抗角；,R,电阻,(,阻抗的实部,),；,X,电抗,(,阻抗的虚部,),。,转换关系：,或,R,=|,Z,|cos,z,X,=|,Z,|sin,z,阻抗三角形,|Z|,R,X,j,z,下 页,上 页,返 回,分析,R,、,L,、,C,串联电路得出：,（,1,）,Z=R+,j(,w,L,-,1,/,w,C,),=|,Z|,j,z,为复数，称复阻抗,（,2,）,w,L, 1,/,w,C,，,X,0,，,j,z,0,，,电路为感性，,电压超前电流。,下 页,上 页,相量图：一般选电流为参考向量，,z,U,X,电压三角形,j,L,eq,R,+,-,+,-,+,-,等效电路,返 回,（,3,）,w,L,1,/,w,C,，,X,0,，,j,z,U,=5,，,分电压大于总电压。,相量图,注意,-,3.4,返 回,3.,导纳,正弦稳态情况下,导纳模,导纳角,下 页,上 页,无源,线性,网络,+,-,Y,+,-,返 回,对同一二端网络,:,当无源网络内为单个元件时有：,Y,可以是实数，也可以是虚数。,下 页,上 页,C,+,-,R,+,-,L,+,-,表明,返 回,4.,RLC,并联电路,由,KCL,：,下 页,上 页,i,L,C,R,u,i,L,i,C,+,-,i,R,R,+,-,j,L,返 回,Y,复导纳；,|,Y,| ,复导纳的模；,y,导纳角；,G,电导,(,导纳的实部,),；,B,电纳,(,导纳的虚部,),；,转换关系：,或,G,=|,Y,|cos,y,B,=|,Y,|sin,y,导纳三角形,|Y|,G,B,y,下 页,上 页,返 回,（,1,）,Y=G+,j(,w,C,-,1,/,w,L,),=|,Y|,j,y,为复,数，称复导纳；,（,2,）,w,C,1,/,w,L,，,B,0,，,y,0,，,电路为容性，,电流超前电压。,相量图：选电压为参考向量，,y,分析,R,、,L,、,C,并联电路得出：,RLC,并联电路会出现分电流大于总电流的现象,I,B,下 页,上 页,注意,返 回,（,3,）,w,C,1,/,w,L,，,B,0,，,y,0,，,则,B,0,电路吸收功率；,p,0,j,0 ,感性，,X,0,j,0,，,表示网络吸收无功功率；,Q,0,，,表示网络发出无功功率。,Q,的大小反映网络与外电路交换功率的,速率,。是由储能元件,L,、,C,的性质决定的,下 页,上 页,电气设备的容量,返 回,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率,:,P,=,UI,cos,单位,：,W,无功功率,:,Q,=,UI,sin,j,单位,：,var,视在功率,:,S,=,UI,单位,：,VA,j,S,P,Q,功率三角形,下 页,上 页,返 回,5.,R,、,L,、,C,元件的有功功率和无功功率,u,i,R,+,-,P,R,=,UI,cos,=,UI,cos0 =,UI,=,I,2,R,=,U,2,/,R,Q,R,=,UI,sin,=,UI,sin0 =0,P,L,=,UI,cos,=,UI,cos90 =0,Q,L,=,UI,sin,=,UI,sin90 =,UI=I,2,X,L,i,u,C,+,-,P,C,=,UI,cos,=,UI,cos(,-,90)=0,Q,C,=,UI,sin,=,UI,sin,(,-,90)=,-,UI=,I,2,X,C,下 页,上 页,i,u,L,+,-,返 回,6.,任意阻抗的功率计算,u,i,Z,+,-,P,Z,=,UI,cos,=,I,2,|,Z,|,cos,=,I,2,R,Q,Z,=,UI,sin,=,I,2,|,Z,|,sin,=,I,2,X,I,2,(,X,L,X,C,)=,Q,L,Q,C,j,S,P,Q,j,Z,R,X,相似三角形,(,发出无功,),下 页,上 页,返 回,电感、电容的无功补偿作用,t,i,o,u,L,L,发出功率时，,C,刚好吸收功率，与外电路交换功率为,p,L,+,p,C,。,L,、,C,的无功具有互相补偿的作用。,t,i,o,u,C,p,L,p,C,下 页,上 页,L,C,R,u,u,L,u,C,i,+,-,+,-,+,-,返 回,电压、电流的有功分量和无功分量：,以感性负载为例,下 页,上 页,R,X,+,_,+,_,+,_,G,B,+,_,返 回,j,S,P,Q,j,Z,R,X,相似三角形,j,I,I,G,I,B,j,U,U,R,U,X,下 页,上 页,返 回,反映电源和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义,:,下 页,上 页,返 回,例,1,三表法测线圈参数。,已知：,f,=50Hz,，,且测得,U,=50V,，,I,=1A,，,P,=30W,。,解法,1,下 页,上 页,R,L,+,_,Z,W,A,V,*,*,返 回,解法,2,又,下 页,上 页,解法,3,返 回,已知：电动机,P,D,=1000W,，,U,=220,，,f,=50Hz,，,C,=30,F,cos,D,=0.8,，,求：负载电路的功率因数,。,例,2,解,下 页,上 页,+,_,D,C,返 回,7.,功率因数的提高,设备容量,S,(,额定,),向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P,=,UI,cos,=,S,cos,j,cos,j,=1,P,=,S,=75kW,cos,j,=0.7,P,=0.7,S,=52.5kW,一般用户： 异步电机,空载,cos,j,=0.20.3,满载,cos,j,=0.70.85,日光灯,cos,j,=0.450.6,设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,功率因数低带来的问题：,下 页,上 页,S,75kVA,负载,返 回,当输出相同的有功功率时，线路上电流大,，,I,=,P,/(,U,cos,),，,线路压降损耗大。,j,1,j,2,解决办法： （,1,）高压传输,（,2,）改进自身设备,（,3,）并联电容，提高功率因数 。,下 页,上 页,i,+,-,u,Z,返 回,分析,j,1,j,2,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点：,下 页,上 页,L,R,C,+,_,返 回,并联电容的确定：,补偿容量,不同,全,不要求,(,电容设备投资增加,经济效,果不明显,),欠,过,功率因数又由高变低,(,性质不同,),下 页,上 页,j,1,j,2,返 回,并联电容也可以用功率三角形确定：,j,1,j,2,P,Q,C,Q,L,Q,从功率角度看,:,并联电容后，电源向负载输送的有功,UI,L,cos,1,=,UI,cos,2,不变，但是电源向负载输送的无功,UI,sin,2,UI,L,sin,1,减少了,，,减少的这部分无功由电容,“,产生,”,来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,下 页,上 页,返 回,已知：,f,=50Hz,U,=220V,P,=10kW, cos,1,=0.6,，要使功率因数提高到,0.9,求并联电容,C,，,并联前后电路的总电流各为多大？,例,解,未并电容时：,并联电容后：,下 页,上 页,L,R,C,+,_,返 回,若要使功率因数从,0.9,再提高到,0.95,试问还应增加多少并联电容,，,此时电路的总电流是多大？,解,cos,提高后，线路上总电流减少，但继续提高,cos,所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将,cos,提高到,0.9,即可。,下 页,上 页,注意,返 回,9.5,复功率,1.,复功率,负,载,+,_,定义：,也可表示为：,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,结论,是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,注意,把,P,、,Q,、,S,联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；,复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,返 回,求电路各支路的复功率,例,解,1,下 页,上 页,+,_,100,o,A,10,W,j25,W,5,W,-,j15,W,返 回,解,2,下 页,上 页,返 回,9.6,最大功率传输,Z,i,=,R,i,+,j,X,i,，,Z,L,=,R,L,+,j,X,L,负,载,有,源,网,络,等效电路,下 页,上 页,Z,L,Z,i,+,-,返 回,正弦电路中负载获得最大功率,P,max,的条件,若,Z,L,=,R,L,+,j,X,L,可任意改变,先,设,R,L,不变，,X,L,改变,显然，当,X,i,+,X,L,=0,，,即,X,L,=,-,X,i,时,，,P,获得最大值。,再讨论,R,L,改变时，,P,的最大值,下 页,上 页,讨论,当,R,L,=,R,i,时，,P,获得最大值,R,L,=,R,i,X,L,=,-,X,i,Z,L,=,Z,i,*,最佳匹配条件,返 回,若,Z,L,=,R,L,+,j,X,L,只允许,X,L,改变,获得最大功率的条件是：,X,i,+,X,L,=0,，,即,X,L,=,-,X,i,最大功率为,若,Z,L,=,R,L,为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,下 页,上 页,返 回,电路如图，求：,1.,R,L,=5,时其消耗的功率；,2.,R,L,=?,能获得最大功率，并求最大功率；,3.,在,R,L,两端并联一电容，问,R,L,和,C,为多大时能与内,阻抗最佳匹配，并求最大功率。,例,解,下 页,上 页,+,_,100,o,V,50,H,R,L,5,W,=10,5,rad/s,返 回,下 页,上 页,+,_,100,o,V,50,H,R,L,5,W,+,_,100,o,V,50,H,R,L,5,W,C,返 回,求,Z,L,=?,时能获得最大功率，并求最大功率。,例,解,上 页,Z,i,+,-,Z,L,490,o,A,Z,L,-,j30,W,30,W,-,j30,W,返 回,