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,上 页,下 页,返 回,中考步步高,对接中考,课时跟踪检测,课前必读,网络构建,考点梳理,易错防范,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,考纲要求,1.,会用代数式表示简单问题的数量关系，会求代数式的值，能解释简单代数式的实际背景或几何意义；,2.,了解整式的概念，会用幂的运算性质进行计算和化简；,3.,会进行简单的整式的加减、乘除运算,(,其中多项式相乘仅限一次式相乘，除法仅限单项式除以单项式和简单的多项式除以单项式,),；,4.,掌握乘法公式，了解乘法公式的几何背景,.,网,络,构,建,1,从数到式的学习是思维的一个飞跃；,2,代数式是贯穿初中代数的一条主线；,3,代数式是方程、不等式、函数的基础；,4,项、系数、次数是学好整式的关键,考,点,梳,理,(1),定义：用,_,_,),把数和表示数的字母连接而成的式子称代数式,.,注意单独一个数或一个字母也是代数式,(2),列代数式：用含有,_,的式子把问题中的,_,关系表示出来,(3),求代数式的值：用具体,_,代替代数式中的,_,，按照代数式中指明的运算关系，计算得出结果，叫求代数式的值,代数式、整式,1,代数式：,基本运算符号,(,加、减、乘、除、乘方、,开方等,数、字母和运算符号,数量,数值,字母,名师助学,列代数式要注意：,数与字母，字母与字母相乘时，可省略,或用,；,数字通常写在字母前面；,带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数；,除法运算一般用分数形式表示,(1),定义：,_,与,_,的积的代数式叫单项式,.,单独一个数或一个字母也是单项式,(2),系数：单项式中的,_,因数叫单项式的系数,(3),次数：单项式中所有字母的,_,叫单项式的次数,(1),定义：几个,_,的和就是多项式,2,整式：,_,和,_,统称整式,3,单项式：,4,多项式：,单项式,多项式,数字,字母,数字,指数之和,单项式,(2),多项式的项：多项式中,_,就是多项式的项,(3),次数：多项式中,_,是多项式的次数,(1),定义：所含,_,相同，且,_,的指数也相同的项叫做同类项,(2),合并同类项法则：同类项的,_,，所得结果作为系数，,_,和,_,不变,每个单项式,次数最高的项的次数,5,同类项：,字母,相同字母,系数相加,字母,字母指数,(1),若括号外是正因数，则去括号后括号里的各项都,_,；,(2),若括号外是负因数，则去括号后括号里的各项都,_,(1),单项式,单项式,_,；,_,；,_,_,整式的运算,1,去括号法则：,不变号,变号,2,整式的加减运算：先去括号，再合并,_,同类项,3,整式的乘除运算：,系数相乘,同底数幂相乘,单独一个字母,照抄,(2),单项式,多项式,_,； 积相加,(3),多项式,多项式,_,_,； 积相加,(4),单项式,单项式,_,；,_,；,_,_,(5),多项式,单项式,_,； 商相加,单项式乘以多项式的每一项,一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每,一项,系数相除,同底数幂相除,只在被除式里,出现的字母照抄,多项式的每一项除以单项式,(6),乘法公式,平方差公式：,_,；,完全平方公式：,_,名师助学,完全平方有三项，首尾符号是同乡；,首平方、尾平方，首尾二倍放中央,a,2,b,2,(,a,b,)(,a,b,),(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,幂的运算法则,(,m,、,n,是整数，,p,是正整数,),：,1.,a,m,a,n,_,；,2,(,a,m,),n,_,；,3,(,ab,),n,_,；,4,a,m,a,n,_,(,a,0),；,5,a,0,_(,a,0),；,幂的运算法则,a,m,n,a,mn,a,n,b,n,a,m,n,1,状元笔记,1,推广：,a,m,a,n,a,p,a,m,n,p,(,abc,),n,a,n,b,n,c,n,2,变形逆向应用：,(,a,),mn,(,a,m,),n,(,a,n,),m,对,接,中,考,常考角度,1.,以社会、生活、实践等为实际背景命制题目；,2.,规律题、与几何图形有关的题目,对接点一：列代数式问题,解析,设会弹古筝的有,m,人，则会弹钢琴的人数为：,m,10,，该班同学共有：,m,m,10,7,2,m,3.,答案,2,m,3,【,例题,1】 (2012,浙江温州,),某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多,10,人，两种都会的有,7,人设会弹古筝的有,m,人，则该班同学共有,_,人,(,用含,m,的代数式表示,),你规定的新运算,a,b,_(,用,a,，,b,的一个代数式表示,),1.,抓住数量关系的关键词挖掘相应的运算关系，如：大、小、多、少、和、差、倍、分、增加、增加到等；,2.,掌握常用的数学用语，如平方和、平方差等；,3.,通过观察、猜想、归纳或者借助函数工具分析题目中的数、式、图形所表示的规律,解析,买一个足球,a,元，一个篮球,b,元,3,a,表示体育委员买了,3,个足球，,2,b,表示买了,2,个篮球,代数式,500,3,a,2,b,：表示体育委员买了,3,个足球、,2,个篮球，剩余的经费,答案,体育委员买了,3,个足球、,2,个篮球后剩余的费用,【,预测,1,】,体育委员带了,500,元钱去买体育用品，已知一个足球,a,元，一个篮球,b,元则代数式,500,3,a,2,b,表示的意义为,_,解析,要求原收费标准每分钟为多少元，要从后面的条件着手分析，明确现在的收费标准相当于降价,a,元后的,(1,20%),，在这里的单位“,1”,是降价,a,元后的收费标准，进而逐步完成,.,【,预测,2,】,通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低,a,元后，再次下调了,20%,，现在收费标准是每分钟,b,元，则原收费标准是每分钟,_,元,.,【,预测,3,】,如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第,n,个图形需要围棋子的枚数是,(,),A,5,n,B,5,n,1,C,6,n,1 D,2,n,2,1,解析,第,1,个图形中有,5,个棋子，第,2,个图形中有,11,个棋子，第,3,个图形中有,17,个棋子，故第,n,个图形需要围棋子的枚数是,6,n,1.,也可用代入验证法,答案,C,【,预测,4,】,把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图,(1),不重叠的放在一个底面为长方形,(,长为,m,cm,，宽为,n,cm),的盒子底部，如图,(2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图,(2),中两块阴影部分的周长和是,(,),A,4,m,cm B,4,n,cm,C,2(,m,n,) cm D,4(,m,n,) cm,解析,设小长方形的长为,a,，宽为,b,，,上面的长方形边长：,2(,m,a,n,a,),，,下面的长方形边长：,2(,m,2,b,n,2,b,),，,两式联立，总周长：,4,m,4,n,4(,a,2,b,),，,a,2,b,m,(,由图可得,),，,总周长,4,m,4,n,4(,a,2,b,),4,n,.,答案,B,常考角度,1.,直接求值型；,2.,程序型；,3.,化简求值型；,4.,整体代入型；,5.,定义新运算型,对接点二：求代数式的值问题,解析,将,a,2,直接代入代数式得，,3,a,1,32,1,5.,答案,5,【,例题,1,】 (2012,浙江嘉兴,),当,a,2,时，代数式,3,a,1,的值是,_,【,例题,2,】 (2011,广东,),按下面程序计算：输入,x,3,，则输出的答案是,_,答案,12,答案,8,【,预测,1,】,当,a,1,，,b,2,时，代数式,a,2,ab,的值是,_,解析,直接代入求值即可,答案,1,解析,用整体代入法即可，,5,a,3,b,5,(,a,3,b,),5,(,3),8.,答案,8,【,预测,3】,如果,a,3,b,3,，那么代数式,5,a,3,b,的值是,_,解,原式,a,2,2,ab,2(,a,2,b,2,),(,a,2,2,ab,b,2,),a,2,2,ab,2,a,2,2,b,2,a,2,2,ab,b,2,4,a,2,b,2,常考角度,1.,整式的加、减、乘、除运算,2.,乘法公式,对接点三：整式运算问题,解,原式,x,2,2,x,1,x,2,2,x,1.,【,例题,1】 (2012,浙江嘉兴,),计算：,(,x,1),2,x,(,x,2),A,(,p,2,q,),3,p,5,q,3,B,(12,a,2,b,3,c,)(6,ab,2,),2,ab,C,3,m,2,(3,m,1),m,3,m,2,D,(,x,2,4,x,),x,1,x,4,解析,根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算，即可判断：,A,(,p,2,q,),3,p,6,q,3,，故本选项错误；,B,(12,a,2,b,3,c,)(6,ab,2,),2,abc,，故本选项错误；,【,例题,2】 (2012,浙江杭州,),下列计算正确的是,(,),D,(,x,2,4,x,),x,1,x,4,，故本选项正确,故选,D.,答案,D,1.,在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理,.,2.,在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件,解,原式,a,2,b,2,a,2,2,ab,b,2,2,a,2,2,ab,(1)(,x,),5,(,x,),2,；,(2)(,2,ab,2,),3,(,b,2,),2,2,a,(,a,2,b,2,1),；,(3)(3,a,6,x,3,9,ax,5,)(,3,ax,3,),；,(4)4(,x,y,)(,x,y,),(2,x,y,),2,；,(5)(2,x,5)(,x,5),(3,x,4)(4,3,x,),解,(1),原式,(,x,),7,(,1),7,x,7,x,7,【,预测,1】,计算,(,a,b,)(,a,b,),(,a,b,),2,2,a,2,的值,【,预测,2】,计算下列各题：,(4),原式,4(,x,y,)(,x,y,),(2,x,y,),2,4(,x,2,y,2,),(4,x,2,4,xy,y,2,),4,x,2,4,y,2,4,x,2,4,xy,y,2,4,xy,5,y,2,(5),原式,(2,x,5)(,x,5),(3,x,4),2,2,x,2,10,x,5,x,25,9,x,2,24,x,16,11,x,2,19,x,9,常考角度,1.,直接用运算法则；,2.,逆向、变形用运算法则,对接点四：幂的运算问题,A,1 B,2 C,0 D,2,解析,根据不等于,0,的数的零次幂为,1,的定义，直接得出结果：,(,2),0,1.,故选,A.,答案,A,【,例题,1】 (2012,浙江嘉兴,)(,2),0,等于,(,),A,2,a,2,a,2,3,a,4,B,a,6,a,2,a,3,C,a,6,a,2,a,12,D,(,a,6,),2,a,12,解析,根据合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：,A,2,a,2,a,2,3,a,2,，故本选项错误；,B.,a,6,a,2,a,4,，故本选项错误；,C.,a,6,a,2,a,8,，故本选项错误；,D.,符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确故选,D.,答案,D,【,例题,2】 (2012,浙江衢州,),下列计算正确的是,(,),A,a,3,a,2,a,6,B,(,x,3,),3,x,6,C,x,5,x,5,x,10,D,(,ab,),5,(,ab,),2,a,3,b,3,解析,因,a,3,a,2,a,5,，所以,A,错；,(,x,3,),3,x,9,所以,B,错；,x,5,x,5,2,x,5,所以,C,错，故选,D.,答案,D,【,预测,1】,下列运算正确的是,(,),A,2,a,2,a,3,2,a,6,B,(3,a,2,),3,9,a,6,C,a,6,a,2,a,3,D,(,a,2,),3,a,6,解析,因,2,a,2,a,3,2,a,5,，,A,错；,(3,a,2,),3,27,a,6,，,B,错；,a,6,a,2,a,4,，,C,错；,(,a,2,),3,a,6,对，故选,D.,答案,D,【,预测,2】,下列计算正确的是,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,解析,因,a,4,a,2,a,6,；,(,a,2,),3,a,6,；,a,12,a,2,a,10,；,a,2,a,3,a,5,，所以计算正确，,故选,A.,答案,A,【,预测,3】,在,a,4,a,2,；,(,a,2,),3,；,a,12,a,2,；,a,2,a,3,中，计算结果为,a,6,的个数是,(,),【,预测,4】,x,a,4,，,x,b,3,，则,x,a,2,b,_,易,错,防,范,计算：,x,3,x,5,；,x,4,x,4,；,(,a,m,1,),2,；,(,2,a,2,b,),2,；,(,m,n,),6,(,n,m,),3,.,错解,x,3,x,5,x,35,x,15,x,4,x,4,2,x,4,.,(,a,m,1,),2,a,2,m,1,(,2,a,2,b,),2,2,2,a,4,b,2,.,(,m,n,),6,(,n,m,),3,(,m,n,),6,3,(,m,n,),3,.,幂的运算常见错误,【,典型例题,】,错因分析,对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的错误,正解,x,3,x,5,x,3,5,x,8,.,x,4,x,4,x,4,4,x,8,.,(,a,m,1,),2,a,(,m,1)2,a,2,m,2,.,(,2,a,2,b,),2,(,2),2,a,4,b,2,4,a,4,b,2,.,(,m,n,),6,(,n,m,),3,(,n,m,),6,(,n,m,),3,(,n,m,),3,.,幂的运算的基本运算形式有四种，每种基本形式的运算法则不同，应分清问题所对应的基本形式，以便合理应用法则，易错的还有符号的处理，应当特别引起重视,.,
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