机械振动与波

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机械振动与机械波习题课,一、基本概念,1,、振幅：,振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。,2,、周期：,振动物体完成一次完整振动所需要的时间。,3,、频率：,单位时间内振动物体完成完整振动的次数,4,、相位：,表示谐振动状态的最重要的物理量,5,、波长：振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离,是一个波长,6,、波速：单位时间某种一定的振动状态,(,或振动相位,),所传播的距离称为波速,7,、平均能量密度：,能量密度的平均值。,8,、平均能流密度：,能流密度的平均值。,二、基本规律,1,、简谐振动的动力学方程,2,、简谐振动的运动方程,3,、由初始条件确定,4,、简谐振动的能量,5,、同方向、同频率简谐振动的合成：,6,、一维简谐波的波动方程：,7,、波的干涉：频率相同、振动方向相同、初位相差恒定。,8,、驻波,：,振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿,相反,方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象,.,波腹,波节,9,、多普勒效应：,观察者,向,波源运动,+,，,远离,.,波源,向,观察者运动,，,远离,+,.,振,动,与,波,振动,波,旋转矢量法,波腹,波节,三、基本题型,1,、已知运动方程求相应物理量。,2,、会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。,3,、已知一些条件给出谐振动的运动方程。,4,、已知波动方程求相应物理量。,5,、已知一些条件给出波动方程。,6,、能解决波的干涉问题。,典型例题,1,、一木板在水平面上作简谐振动,振幅是,12cm,在距平衡位置,6cm,处速度是,24m/s,。,如果一小物块置于振动木板上,由于静磨擦力的作用,小物块和木板一起运动,(,振动频率不变,),当木板运动到最大位移处时,物块正好开始在木板上滑动,问物块与木板之间的静摩擦系数,为多少,?,解：,2,、已知：,d=,10cm,，,=,0.25,，,（,1,）,求证：此振动为简谐振动；,（,2,）求出该振动的振动周期。,d,解：力矩平衡,N,A,d,=Mg(d/2-x),N,B,d,=Mg(d/2+x),F=,f,A,-f,B,=,N,A,-,N,B,= - 2,Mgx/d=Ma,x,f,A,y,B,A,O,N,A,N,B,f,B,Mg,3,、一倔强系数为,k,的轻弹簧，其上端与一质量为,m,的平板,A,相连，且板静止。今有一质量也为,m,的物体自距,A,为,h,高处自由落下，与,A,发生完全非弹性碰撞。试证明碰撞后系统作简谐振动并给出该振动的振动方程。,h,k,A,m,解：,物理过程,m,作加速直线运动,m,与,A,作完全非弹性碰撞,2m,作,简谐振动,（,1,）机械能守恒,（,2,）动量守恒,（,3,）证明：,确定坐标及坐标原点,k,A,2m,x,o,其中：,k,A,2m,x,o,利用初始条件：,4,、假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道,且将地球当作一密度,=,5.5g/cm,3,的均匀球体。,(1),若不计阻力,试证明一物体由地面落入此隧道后作简谐振动；,(2),求此物体由地球表面落至地心的时间。,(,万有引力常数,G=,6.6710,-11,N.m.kg,-2,),F=m,a,得：,证明：（,1,）由万有引力定律（马文蔚 万有引力场）,（,2,）,5,、如图所示，两相干波源,S,1,和,S,2,的距离为,d,=30m,，,S,1,和,S,2,都在,x,坐标轴上，,S,1,位于坐标原点,O,设由,S,1,和,S,2,分别发出的两列波沿,x,轴传播时，强度保持不变,.,x,1,= 9m,和,x,2,= 12m,处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求两波的波长和两波源间最小位相差,.,。,d,O,x,S,1,S,2,由,题中已知条件,6,、 如图所示，原点,O,是波源，振动方向垂直于纸面，波长是,，,AB,为波的反射平面，反射时无半波损失。,O,点位于,A,点的正上方，,AO,=,h,，,Ox,轴平行于,AB,，,求,Ox,轴上干涉加强点的坐标（限于,x,0),h,O,A,x,B,x,h,O,A,B,P,解：沿,ox,轴传播的波与从,AB,面上,P,点反射来的波在坐标,x,处相遇，两波的波程差为：,（当,x,=0,时由,4,h,2,-k,2,2,=0,可得,k=2h/,.,),练习题,1,、,一平面简谐波沿,Ox,轴的负方向传播，波长 为,，,P,处质点的振动规律如图所示,求,P,处质点的振动方程；,(2),求此波的波动表达式；,若图中,d,=,/2,，求坐,标原点,O,处质点的振动,方程,练习题,2,、,在绳上传播的入射波表达式为,入射波在,x,= 0,处反射，反射端为固定端设反射波不衰减，求：驻波表达式,练习题,3,、,一平面简谐波沿,x,正向传播，如图所示。振幅为,A,，频率为,，传播速度为,u,。（,1,）,t=,0,时，在原点,O,处的质元由平衡位置向,y,轴正方向运动，试写出该波的波动方程；（,2,）若经界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求出在,x,轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。,波蔬 波密,u,O,P,x,3,/4,分界面,练习题,4,、在一根线密度,=10,-3,kg/m,和张力,F,=10N,的弦线上，有一列沿轴,x,正方向传播简谐波，其频率,=50Hz,，振幅,A,=0.04m,。已知弦上离坐标原点,x,1,=0.5m,处的质点在,t,=0,时刻的位移为,+,A,/2,，且沿轴负方向运动。当传播到,x,2,=10m,处固定端时，被全部反射。试求：,1,）入射波和反射波的方程；,2,）入射波和反射波迭加波在取间内波腹和波节处各点的坐标；,3,）合成波的平均能流。,(m),(m),(m),答案二：,答案一：,答案三：,3),答案四：,m,m,1),2),m,