机械基础 第三章

第三章 杆件的内力计算,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 直杆基本的变形,直杆在外载作用下会发生变形常见的基本变形有,拉伸和压缩、剪切与挤压、弯曲变形、扭转和组合变形。在外载荷作用下，杆件将发生变形，产生应力。外载荷越大，产生的内应力也越大。,以抗拉强度来作为构件所能承受的最大拉应力，简称强度极限。塑性材料以屈服阶段的极限应力作为计算的依据。,零件抵抗破坏的能力，称为强度。,零件抵抗变形的能力，称为刚度。,学习,基本变形、应力、,强度是为了保证材料具有足够的使用寿命。,一、,轴向拉伸与压缩时的变形特点,实验：,3-1,直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析,F,F,a,b,c,d,3-1,直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析,1.,变形现象,横向线,ab,和,cd,仍为直线，且仍然垂直于轴线,;,结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。,2.,平面假设,变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直 于轴线。,二、内力与应力,1.,内力的分布,均匀分布,F,F,N,轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。,2.,应力的计算公式：,拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布,。,式中：,s,为横截面上的正应力；,F,N,为横截面上的轴力；,A,为横截面面积。,正应力,s,的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。,3-1,直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析,公式的使用条件：,轴向拉压杆。,F,F,N,例,3-1,如图所示圆截面杆，直径,拉力,试求杆横截面上的最大正应力。,解,（,1,）作轴力图,（,2,）计算杆的最大正应力,由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为,杆的最大正应力为,:,3-1,直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析,3-2,拉伸和压缩时材料的力学性质,力学性能,(,机械性能,):,指材料在外力作用下，在变形和强度方面所表现出来的特性。,实验条件：,常温,(20),，静载（均匀缓慢地加载）。,拉伸试件：,对圆形截面的试样规定,:,或,对于横截面积为,A,的矩形截面试样，则规定,:,d,h,压缩试件：,国家标准,金属拉伸试验方法,（如,GB 22887,）,标准试件：,实验设备：,万能材料试验机。,塑性材料,：,断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢等。,脆性材料：,断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料。,低碳钢：,指含碳量,0.3%,以下的碳素钢。,3-2,拉伸和压缩时材料的力学性质,低碳钢,Q235,的,拉伸图,（,F,l,曲线,),一,.,低碳钢拉伸时的力学性能,3-2,拉伸和压缩时材料的力学性质,低碳钢,Q235,的拉伸时,的,应力,应变曲线图,（,-,曲线,）,3-2,拉伸和压缩时材料的力学性质,低碳钢,Q235,的拉伸时,的,应力,应变曲线图,（,-,曲线,）,3-2,拉伸和压缩时材料的力学性质,低碳钢的应力,应变曲线可分成四个阶段：,弹性阶段：,由直线段,oa,和微弯段,ab,组成。,oa,段称为,比例,阶段或,线弹性,阶段。在此阶段内，材料,服从胡克定律,，即,=,E,适用，,a,点所对应的应力值称为材料的,比例极限,，并以“,p,”,表示。,曲线,ab,段称为非线弹性阶段，只要应力不超过,b,点，材料的变形仍是弹性变形，所以,b,点对应的应力称为,弹性极限,，以“,e,”,表示。,屈服阶段：,bc,段近似水平，应力几乎不再增加，而变形却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这种现象称为,屈服现象,或,流动现象,。,bc,段最低点对应的应力称为,屈服极限,或,屈服点,，以“,s,”,表示。,Q235,的屈服点,s,s,=235MPa,。,3-2,拉伸和压缩时材料的力学性质,3-2,拉伸和压缩时材料的力学性质,在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与轴线约成,45,的斜线 ，称为,滑移线,。这,是因为在,45,斜面上存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成的。,工程上一般不允许构件发生塑性变形，并,把塑性变形作为塑性材料失效的标志,，所以屈服极限,s,s,是衡量材料强度的重要指标。,。,3-2,拉伸和压缩时材料的力学性质,强化阶段：,过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强化，故,-,曲线图中的,ce,段称为强化阶段，最高点,e,点所对应的应力称为材料的拉伸,强度极限,或,抗拉强度,，以“,b,”,表示。它是材料所能承受的最大应力，所以,b,是衡量材料强度的另一个重要指标。,Q235,的强度极限,。,颈缩阶段：,载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲线图中的,ef,段称为颈缩阶段。,3-2,拉伸和压缩时材料的力学性质,试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，,残余变形,标志着材料的,塑性,。工程中常用,延伸率,和,断面收缩率,作为材料的两个塑性指标。分别为,材料的两个塑性指标,一般把,5%,的材料称为,塑性材料,，把,A,1,，可满足要求。故选用,3.6,号等边角钢。,3-3,拉伸与压缩时的强度计算,例,3-4,图示支架中，杆的许用应力,s,1,100MPa,，杆的许用应力,s,2,160MPa,，两杆的面积均为,A,=200mm,2,求结构的许可载荷,F,。,解,（,1,）计算,AC,杆和,BC,杆的轴力,取,C,铰为研究对象，受力如图所示。列平衡方程,（,2,）计算许可轴力,为保证结构安全工作，杆、杆均应满足强度条件,3-3,拉伸与压缩时的强度计算,（,3,）确定许可载荷,当杆的轴力达到最大值,113.1kN,时，相应的载荷为,当杆的轴力达到最大值,50.3kN,时，相应的载荷,为,为保证杆、杆均能满足强度条件，取其中较小者。故结构的许可载荷为,F,=97.1kN,。,3-3,拉伸与压缩时的强度计算,例,3-,已知简单构架：杆,1,、,2,截面积,A,1,=,A,2,=100 mm,2,，,材料的许用拉应力,s,t,=200,MPa,，,许用压应力,s,c,=150,MPa,试求载荷,F,的许可值,F,3-3,拉伸与压缩时的强度计算,解,（,1,）,轴力分析,（,2,）由强度条件确定,F,（,A,1,=,A,2,=100 mm,2,，,许用拉应力,s,t,=200,MPa,，,许用压应力,s,c,=150,MPa,）,3-3,拉伸与压缩时的强度计算,例,3-,已知,：,l,h,F,（,0 ,x 0,为,同,号应力循环,;,r, 0,为,异号应力循环,。,构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即,max,= ,min,。,若将静应力视作交变应力的一种特例,则其循环特征,3,7,交变应力与疲劳失效,二、疲劳破坏,材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为,疲劳破坏。,（,1,）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值,有时甚至低于材料的屈服极限。,（,2,）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形。,（,3,）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。,疲劳破坏的特点,3,7,交变应力与疲劳失效,材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力的大小有关,.,应力愈大,循环次数愈少,.,裂纹缘,光滑区,粗糙区,用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后,铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。,因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严重事故,.,据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏。,3,7,交变应力与疲劳失效,（,1,）裂纹萌生,在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能产生应力集中引起微观裂纹,.,分散的微观裂纹经过集结沟通,将形成宏观裂纹。,（,2,）裂纹扩展,已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展。,（,3,）构件断裂,裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱,削弱到一定极限时,构件便突然断裂,.,疲劳过程一般分三个阶段,3,7,交变应力与疲劳失效,材料持久极限（疲劳极限）,实验证明，在交变载荷作用下，构件内应力的最大值（绝对值）如果不超过某一极限，则此构件可以经历无数次循环而不破坏，我们把这个应力的极限值称为,持久极限,。,同一材料在不同的基本变形形式和循环特性下，它的持久极限是不同的。,同一材料在同一种基本变形形式下的持久极限以对称循环下的持久极限为最低。,3,7,交变应力与疲劳失效,三、 材料持久极限及影响因素,疲劳曲线,：取数根标准钢料试件分别加放不同大小的对称循环载荷，在疲劳试验机上进行弯曲试验，记录下最大应力和断裂时的循环次数,N,，,得到的疲劳曲线如图所示。,疲劳曲线,循环基数：,对于含铝或镁的有色金属，它们的疲劳曲线不明显地趋于水平，对于这类材料，通常选定一个有限次数,N,0,=10,8,，称为,循环基数,，并将其所对应的最大应力作为持久极限。,3,7,交变应力与疲劳失效,影响材料持久极限的主要因素,应力集中：,应力集中将使持久极限降低，因此在设计制造承受交变应力的构件时，要尽量设法减低或避免应力集中，在轴类零件中根据结构的可能尽量使半径过渡缓和，避免急剧过度，通常采用圆角过渡等措施。,3,7,交变应力与疲劳失效,加工后表面粗糙度数值越大，持久极限越低。,为了提高构件的持久极限，可以采用将构件的表面进行磨光的方法。提高构件表层的强度，可以提高构件抵抗疲劳的能力。例如对构件中最大应力所在的表面进行热处理或化学处理（高频淬火、氮化、渗碳和氰化等），或对表面层用滚压、喷丸等冷加工方法，都可以提高构件的持久极限。,尺寸大小：,标准试件一般是用直径为,710mm,的小试件测定的，,随着试件横截面尺寸的增大，持久极限相反降低,。大试件的持久极限比小试件的持久极限要低。,表面粗糙度以及表层的强度：,3,7,交变应力与疲劳失效,