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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,小学奥数解题方法,小升初数学复习,同步教材视频,教师版,解题方法,1-,分,类,法,小升初数学复习,分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，,分类的方法是很常用的。,高分数学走起来,可分为这样几类：,（,1,）以,A,为左端点的线段共,4,条，分别是：,AB,，,AC,，,AD,，,AE,；,（,4,）以,D,为左端点的线段有,1,条，即,DE,。,一共有线段,4+3+2+1=10,（条）。,（,3,）以,C,为左端点的线段共,2,条，分别是：,CD,，,CE,；,（2）以,B,为左端点的线段共,3,条，分别是：,BC,，,BD,，,BE,；,解题方法,1-,分,类,法,还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的,条数来分类。,（,1,）只含,1,条基本线段的，共,4,条：,AB,，,BC,，,CD,，,DE,；,（,2,）含有,2,条基本线段的，共,3,条：,AC,，,BD,，,CE,；,（,3,）含有,3,条基本线段的，共,2,条：,AD,，,BE,；,（,4,）含有,4,条基本线段的，有,1,条，即,AE,。,解题方法,1-,分,类,法,同步教材视频,有长度分别为,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,10,、,11,（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为,11,厘米，那么，共可围成多少个不同,的三角形？,提示,：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长,度。设这两条边长度分别为,a,，,b,，,那么,a,，,b,的取值必须受到两条限制：,a,、,b,只能取,1,11,的自然数；,三角形任意两边之和大于第三边。,解题方法,1-,分,类,法,1,、,11 1,、,11,一种,2,、,11 2,、,10,二种,3,、,11 3,、,10 3,、,9,三种,4,、,11 4,、,10 4,、,9 4,、,8,四种,5,、,11 5,、,10 5,、,9 5,、,8 5,、,7,五种,6,、,11 6,、,10 6,、,9 6,、,8 6,、,7 6,、,6,六种,7,、,11 7,、,10 7,、,9 7,、,8 7,、,7,五种,8,、,11 8,、,10 8,、,9 8,、,8,四种,9,、,11 9,、,10 9,、,9,三种,10,、,11 10,、,10,二种,11,、,11 11,、,11,一种,1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36,种,解题方法,1-,分,类,法,同步教材视频,解题方法,2-,化大为小找规律,对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,10,条直线最多可把一个长方形分成多少块？,提示：,先不考虑,10,条直线，而是先看,1,条、,2,条、,3,条直线能把一个长方形分成几块？,解题方法,2-,化大为小找规律,同步教材视频,10,条直线最多可把一个长方形分成多少块？,第一条直线：分成,2,块,第二条直线：分成,2,+2=4,块,第三条直线：分成,2+2,+3=7,块,解题方法,2-,化大为小找规律,10,条直线最多可把一个长方形分成多少块？,我们发现这样的规律：,=2+,（,2+3+4+5+6+7+8+9+10,）,=2+54,=56,（块）,这就是说，,10,条直线可把长方形分为,56,块。,解题方法,2-,化大为小找规律,解题方法,3-,把未知量具体化,一般情况下，题目中的未知量不可以随便假设。有时，问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设为具体数。”,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得,6,个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分,10,个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个？,【思路导航】,全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数（无论是两班人数，还是大班人数）都没有关系。,苹果总数,=,两班总人数,6,苹果总数,=,大班人数,10,所以，大班人数,10=,两班总人数,6,设两班,100,人 大班,1006 ,10=60,人,小班,100-60=40,人,600 ,40=15,个,解题方法,3-,把未知量具体化,同步教材视频,解题方法,4-,试,验,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,将一根长为,374,厘米的铝合金管截成若干根长,36,厘米,和,24,厘米的短管。问剩余部分的管子最少是多少厘米？,提示：从题目的问句看，应抓住“最少”二字来思考，先考虑没有剩余，,再考虑剩余,1,厘米、,2,厘米,解题方法,4-,试,验,（,1,）如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管后没有剩余，那么,374,应该是,4,的倍数，因为两种短管的长度,36,厘米、,24,厘米都是,4,的倍数，但,374,不能被,4,整除，所以没有剩余不可能。,（,2,）如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下,1,厘米，根据,36,、,24,都是偶数，“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数的和是偶数”可推知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长,374,（偶数）的条件矛盾，所以，剩,1,厘米也不可能。,（,3,）如果最后剩下,2,厘米。这种情况有可能。,374,（,36+24,）,=614,。这说明两种都截,6,根余,14,厘米，这时需要调整：少截一根,24,厘米长的，加上,14,，,24+14=36+2,，正好合一根,36,厘米长的，还剩,2,厘米。,解题方法,4-,试,验,同步教材视频,解题方法,5-,移多补少,在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。“平均”二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。因此，移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,新光机器厂装配拖拉机，第一天装配,50,台，第二天比第一天多装配,5,台，第三、第四两天装配台数是第一天的,2,倍多,3,台，平均每天装配多少台？,【思路导航】,用四天装配总台数除以,4,，综合算式为：,50+,（,50+5,）,+,（,502+3,）,4=52,（台）,采用移多补少的方法，假设每天都装配,50,台，那么四天一共多装配,5+3=8,（台），把这,8,台平均分成四份，,84=2,（台），,因此，平均每天装配,50+2=52,（台），,综合算式为：,50+,（,5+3,）,4=52,（台）,解题方法,5-,移多补少,【小试牛刀】,甲、乙、丙三人一起买了,8,个面包，平均分着吃，甲拿出,5,个面包的钱，乙付了,3,个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出,4,角钱，问甲应收回多少钱？（以分为单位）,解题方法,5-,移多补少,同步教材视频,解题方法,6-,等量代换,“,曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,百货商店运来,300,双球鞋，分别装在,2,个木箱、,6,个纸箱里。如果,2,个纸箱同,1,个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？,提示：,我们根据“,2,个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把,300,双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，,2,个木箱里的球鞋刚好装满,4,个纸箱，再加上原来已装好的,6,个纸箱，一共是,10,个纸箱。这样，题目就变为“把,300,双球鞋平均装在,10,个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。,解题方法,6-,等量代换,【例题】,用两台水泵抽水，小水泵抽,6,小时，大水泵抽,8,小时，一共抽水,312,立方米。小水泵,5,小时的抽水量等于大水泵,2,小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？,【思路导航】,5,小,=2,大大换小：,8 ,2,5=20,（时）,小：,312 ,（,20+6,）,=12,（立方米）大：,12 ,5,2=30,（立方米）,解题方法,6-,等量代换,解题方法,7-,画图,在数学中，“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟。几乎所有的数量关系或数学规律都可以用生动形象的示意图来反映 。,同步教材视频,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,A,、,B,、,C,、,D,与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，,A,已经赛了,4,盘，,B,赛了,3,盘，,C,赛了,2,盘，,D,赛了,1,盘。问小青已经赛了几盘？,A,已经赛了,4,盘,B,赛了,3,盘，,C,赛了,2,盘，,D,赛了,1,盘,小青已经赛了,2,盘,解题方法,7-,画图,【例题】,两堆煤，第一堆,16,吨，第二堆,10,吨，,5,天内两堆煤烧掉同样多吨数，这样第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的,4,倍。问,5,天中两堆煤被烧掉了多少吨？,16-10=6,吨,4,倍,第一堆,第二堆,（,16-10,）,（,4-1,）,=2,（吨）,10-2=8,（吨）,解题方法,7-,画图,解题方法,8-,反过来想,当你按习惯思路解决问题困难时，不妨也反过来想想。反过来想，是我们解数学题的一种很好的方法。,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题,1,】,用淘汰制比赛从,200,名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛？（,提示：,淘汰,199,人需要比赛,199,场,）,【例题,2,】,1,至,100,的自然数中，不能被,9,整除的自然数的和是多？,【思路导航】,从,1,至,100,的和中去掉,9,的倍数，就是不能被,9,整除的数的和了,1+2+3+,。,+100=5050,9 ,（,1+2+3+11,）,=594,5050-594=4456,解题方法,8-,反过来想,同步教材视频,解题方法,9-,分析因果关系,分析，也就是抓住结果找原因。我们解数学题，也应当学会这种顺藤摸瓜，分析因果关系的本领。,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进,3,杯水，连瓶共重,440,克。如果倒进,5,杯水，连瓶共重,600,克。一杯水和一个空瓶各重多少？,【思路导航】,我们先把两次倒水的情况作一次比较。,从连瓶重量来看，第二次比第一次重了,“,600-440=160,（克）”，,怎么会多,160,克的呢？因为第二次比第一次多倒了“,5-3=2,（杯）”水。,这样，我们就容易求出每杯水的重量为：,1602=80,（克）。,空瓶重量,600- 805=200,（克）,解题方法,9-,分析因果关系,小结,这类应用题的一般思路：,（,1,）先比较两种情形，从数量上看出差别；,（,2,）分析造成这种数量差别的原因；,（,3,）利用这种因果关系来沟通题目中已知量与未知量的关系，并求出正确答案。,【小试牛刀】,兴旺养猪场，如果每间猪圈养猪,8,头，就还有,4,头猪没有猪圈养；如果每间猪圈养猪,10,头，将空出,2,间猪圈。问这个养猪场有多少间猪圈？共养了多少头猪？,解题方法,9-,分析因果关系,同步教材视频,解题方法,10-,假,设,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,小华解答数学判断题，答对一题给,4,分，答错一题扣,4,分，她答了,20,道判断题，结果只得,56,分。小华答对了几题？,【思路导航】,假设小华全部答对：该得,420=80,（分），,现在实际只得了,56,分，相差,80-56=24,（分），,因为答对一题得,4,分，答错一题扣,4,分，这样，一对一错相比，一题就差,8,分（,4+4=8,），,根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：,248=3,（题），,一共做,20,题，答错,3,题，答对的应该是：,20-3=17,（题）,417=68,（分）（答对的应得分）,43=12,（分）（答错的应扣分）,68-12=56,（分）（实际得分,）,解题方法,10-,假,设,【例题】,某校有,100,名学生参加数学竞赛，平均得,63,分，其中男生平均得,60,分，女生平均得,70,分，那么，男生比女生多多少名？,【思路导航】,假设,100,名同学都是男生，那么应得分,60100=6000,（分）,比实际少得,63100-6000=300,（分）,原因是男生平均分比女生少,70-60=10,（分）,求出女生人数为,300,10=30,（名）,解题方法,10-,假,设,解题方法,11-,转,化,数学题常用的也是十分重要的一种方法,转化。这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。,高分数学走起来,【例题】一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大,53.46,。这个两位小数是多少？,【小试牛刀】一个数的,99,倍是,53.46,，求这个数。,解题方法,11-,转,化,同步教材视频,小升初数学复习,【例题】,两个数相除的商是,21,，余数是,3,。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是,225,。被除数、除数各是多少？,题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的,21,倍还多,3,。再换个说法就是：被除数与除数的和比除数的“,21+1”,倍还多,3,。,题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是,225-,（,21+3,）,=201,。,整个题目的意思换个说法就是：,201,比除数的,22,倍多,3,。从而可以先求出除数是：（,201-3,）,22=9,可求出被除数是：,219+3=192,解题方法,11-,转,化,解题方法,12-,抓不变量,数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,今年小明,8,岁，小强,14,岁。几年后小明和小强岁数的和是,40,岁？,【思路导航】,从年龄上不变来找解题的“突破口”,小明和小强的年龄差是：,14-8=6,（岁）,小明那一年是：（,40-6,）,2=17,（岁）,是在几年之后呢？,17-8=9,（年）,解题方法,12-,抓不变量,王进和张明计算甲、乙两个自然数的积（这两个自然数都比,1,大）。王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为,91,，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为,175,。两个数的积究竟是多少？,【思路导航】,91=713 =191,，所以,175,和,91,的公约数是,1,或,7,，因为乙数比,1,大，所以乙数一定是,7,。,抓住：一个因数（乙数）没有变 ，乙是,91,和,175,的公约数,917=1,3,王进看错了的甲数,1757,25,张明看错了的甲数。,157=105,解题方法,12-,抓不变量,解题方法,13-,找隐蔽条件,应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件？,同步教材视频,小升初数学复习,【例题】,一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是,73,岁。丈夫比妻子大,3,岁，女儿比儿子大,2,岁。,4,年前这个家庭成员的年龄和是,58,岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？,【思路导航】,隐蔽条件，可以推知：儿子今年才,3,岁。,由“女儿比儿子大,2,岁”可以算出女儿今年是：,3+2=5,（岁）,从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：,73-,（,5+3,）,=65,（岁）,由他们的年龄差是,3,岁，容易算出丈夫今年是：,（,65+3,）,2=34,（岁）,妻子今年是：,65-34=31,（岁）,解题方法,13-,找隐蔽条件,【例题】,一个等腰三角形的周长是,24,厘米，其中有一条边长是,6,厘米，求另外两条边的长。,【思路导航】,等腰三角形的腰不能是,6,厘米，所以只能底是,6,厘米 另两条边：,（,24-,6,）,2=9,（厘米）,6,厘米,解题方法,13-,找隐蔽条件,解题方法,14-,整体看问题,从整体上观察思考，全面地审题。,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,有甲、乙、丙三种货物。如果买甲,3,件，乙,7,件，丙,1,件，共花去,3.15,元；如果买甲,4,件，乙,10,件，丙,1,件，共花去,4.20,元。现在买甲、乙、丙各,1,件，需要花多少钱？,解题方法,14-,整体看问题,【思路导航】买甲,3,件，乙,7,件，丙,1,件，花,3.15,元,买甲,4,件，乙,10,件，丙,1,件，花,4.20,元,要想求出买甲,1,件，乙,1,件，丙,1,件，共需花多少钱，必须使上述,与,中对应的“件数”相差,1,。,为此，可转化已知条件：,将条件,中的每个量都扩大,3,倍，得：,买甲,9,件，乙,21,件，丙,3,件，花,9.45,元,将条件,中的每个量都扩大,2,倍，得：,买甲,8,件，乙,20,件，丙,2,件，花,8.40,元,所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为,9.45-8.40=1.05,（元）,同步教材视频,【小试牛刀】一条马路长,2000,米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。老张每分钟走,60,米，老李每分钟走,40,米。老张带着一条狗，狗每分钟跑,120,米。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李跑，,直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米？,提示：,不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。,解题方法,14-,整体看问题,解题方法,15-,分情况讨论,对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以找到问题的完整（全部）答案的。,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,甲地到乙地的公路长,400,千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行,38,千米，乙车每小时行,42,千米。出发几小时后两车相距,80,千米,？,80,千米,甲,38,千米,/,时,乙,42,千米,/,时,80,千米,甲,38,千米,/,时,乙,42,千米,/,时,（,400-80,）,（,38+42,）,（,400+80,）,（,38+42,）,解题方法,15-,分情况讨论,【例题】,在连续的,49,年中，最多可以有多少个闰年？最少应该有多少个闰年？,【思路导航】,49,年中有几个,4,年，一般就有几个闰年,在通常情况下，连续,49,年中有,12,个闰年。,49,年必须是连续的。但它没有规定这,49,年的起止时间。,但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年,解题方法,15-,分情况讨论,【例题】,把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深；再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。已知两个记号相距,10,厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。,【思路导航】,一种：水深：,1010=100,（厘米）,竿长：,100+100+10=210,（厘米）,另一种：水深：,1010=100,（厘米）,竿长：,100+100-10=190,（厘米）,【例题】,一根铁丝可以弯成长、宽分别是,4,厘米、,3,厘米的长方形。如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少？,（,4+3,）,2=14,（厘米）,14 8=1.75,（厘米）,1.75 1.75=3.0625,（平方厘米）,（,4+3,）,2=14,（厘米）,14 7=2,（厘米）,2 2=4,（平方厘米）,解题方法,15-,分情况讨论,解题方法,16-,逐步调整,你可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它进行修改或调整。这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。,同步教材视频,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,若干个同样的盒子排成一排，小莉把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后她外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排列一下，小莉回来后仔细看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。共有多少个盒子？多少个棋子？,解题方法,16-,逐步调整,解题方法,17-,合理变形,把算式合理变形，是我们进行简便计算最常用的方法。,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,计算,9999+199,合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。怎样的变形才是“合理”的呢？,（,1,）题目变形之后，要使隐蔽的简算特点,暴露出来；,（,2,）只能变“形”，而不能改变数的大小。,解题方法,17-,合理变形,解题方法,18-,用字母表示数,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有,45,本书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一下：方方的减少,2,本，圆圆的增加,2,本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书？,解：设一样多是,x,本。,X+2+X-2+X,2+2X=45,X=10,方方：,10+2=12,丁丁：,10,2=5,圆圆：,10-2=8,宁宁：,2X=20,解题方法,18-,用字母表示数,同步教材视频,解题方法,19-,借来还去,我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的,17,头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把,17,头牛分完了。,小升初数学复习,高分数学走起来,【例题】,某汽水厂规定：用,3,个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了,10,瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水？,如果,3,个空瓶可换,1,瓶汽水，那么有,2,个空瓶就可喝到,1,瓶汽水。这是因为：,有了,2,个空瓶，再到别人那里“借来”,1,个空瓶，就可换来,1,瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。,10,瓶汽水喝完后得,10,个空瓶，,10,个空瓶又可换来,5,瓶汽水，总共可喝到“,10+5=15”,瓶汽水。,解题方法,19-,借来还去,同步教材视频,
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