湖北省阳新县城区四校2024年九年级第一次模拟考试数学试卷[含答案]

湖北省阳新县城区四校2024年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 有四包真空小包装零食，每包以标准克数（100克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A1B2C+3D42 下列运算结果等于a6的是（）Aa3+a3Ba2a3C(a3)2Da12a231月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量36.8亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“36.8亿”用科学记数法表示为（）A3.68109B36.8109C3.681010D0.36810104 如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若1=50，则2的大小是（）A70B60C50D405 下列说法中正确的是（）A一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据中没有众数B袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1C对湛江市区全年水质调查，适合用全面调查D画出一个三角形，其内角和是180度为必然事件6不等式组 3x6x+131 的解集，在数轴上表示正确的是（） ABCD7 反比例函数y=kx的图象经过点(3,1)，则下列说法错误的是（）Ak=3B函数图象分布在第二、四象限C函数图象关于原点中心对称D当x0；4a+2b+c0；4acb28a；13ac其中含所有正确结论的选项是（）ABCD二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11 计算：a1a+1+2a+1= 12某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每次降价的百分率是 .13 关于x的一元一次不等式组2xa0bxy2时，对应的x的取值范围21如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的O分别交边AB、AC于点E、F.（1）求证：BC是O的切线；（2）若BE=4，sinB=12，求阴影部分的面积.22 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃（1）存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；（2）为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完；（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后一次性出售，可获得最大利润?最大利润是多少?(本题不要求写出自变量x的取值范围)23在矩形ABCD中，ADAB=k（k为常数）， 点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90与射线CB交于点E，连接AE（1）特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则 PAPE= ，AEP= ；当点P移动到其它位置时，AEP的大小 （填“改变”或“不变”）；（2）类比探究：如图2，若k1时，当k的值确定时，请探究AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；（3）拓展应用：当k1时，如图2，连接PC，若PCBD，AEPC，PC=2，求AP的长24 如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0，4)，与x轴正半轴交于点D(4，0)，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m（1）求抛物线的解析式：（2）当m为何值时，MAB面积S取得最大值？请说明理由；（3）如图，连接CA，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QCA=45，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】A4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】C10【答案】D11【答案】112【答案】10%13【答案】314【答案】（1）10（2）n(n1)215【答案】2cm或(33)cm16【答案】解： (a2+b2ab2)(1b1a)= a2+b22abababab= (ab)2ababab=ab.当 a=3+2 ， b=32 时，原式= (3+2)(32) = 22 .17【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=2OA，BD=2OB，又OA=OB=5AC=BD=10平行四边形ABCD是矩形 ABC=90BC=AC2AB2=10262=8 ABCD的面积=BCAB=86=4818【答案】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得： 360x+54 = 360135x ，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解x+54=14419【答案】（1）解：如图，射线BD即为所求. （2）证明：AE / BF， DAC=ACB.AC平分BAE，DAC=BAC，ACB=BAC，AB=BC.同理可证，AB=AD，AD=BC.又AD / BC，四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，四边形ABCD是菱形.20【答案】（1）解：反比例函数y1=k1x的图象过点A(1,3)，k1=(1)3=3，反比例函数为y1=3x，反比例函数y1=3x的图象过点B(3,n)，n=33=1，B(3,1)，直线y2=k2x+b过点A(1,3)，B(3,1)，k2+b=33k2+b=1，解得k2=1b=2，一次函数的解析式y2=x+2（2）解：如图所示，令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D，在y2=x+2中，令x=0，则y2=2，即C(0,2)，令y2=0，即x+2=0，解得x=2，D(2,0)，SAOB=SAOC+SCOD+SODB=1221+1222+1221=4；（3）解：根据函数图象得，当y1y2时，1x321【答案】（1）证明：连接OD，则OA=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，CAD=OAD，CAD=ODA，ODAC，C=90，ODBC，BC是O的切线（2）解：在RtBOD中，sinB=12，B=30，OB=2OD，BOD=60，又OB=OE+BE，OE=OD，BE=4，OD=OE=BE=4，OB=8，BD=OB2OD2=43S阴影=SBODS扇形DOE=12ODBD60OD2360=124436016360=838322【答案】（1）y=（200-x）（0.2x+2）=-0.2x2+38x+400；（2）当y=760时，-0.2x2+38x+400=760，解方程得，x1=10，x2=180要尽早清空冷藏室，所以x=10，答：要在10天后一次性出售完，可获得销售金额760元；（3）设利润为w元，则w=y20x2002=0.2x2+38x+40020x400=0.2x2+18x，-0.20，当x=b2a=180.22=45时，w有最大值为405答：这批葡萄存放45天后一次性出售，可获得最大利润405元23【答案】（1）4；45；不变（2）解：AEP的大小不变理由如下：如图2（甲)，过点P作PMAB于点M，PNBC于点N，PMA=PMB=PNB=90，四边形ABCD是矩形，MBN=PMB=PNB=90，四边形PMBN是矩形MPN=90，PN=BM，APE=90，APM+MPE=90，EPN+MPE=90，APM=EPNPMA=PNE=90，PAMPEN，PAPE=PMPN=PMBM，BAD=90，tanABD=PMBM=ADAB=k，tanAEP=PAPE=PMBM=k，k为定值，AEP的大小不变（3）解：如图2（乙)，PCBD，AEPC，BHE=BPC=90，ABE=90，AEB=90EBD=ABD，tanAEB=tanABD=k，tanAEP=k，AEB=AEP，ABE=APE=90，AE=AE，AEBAEP，AB=AP，BAE=PAE，AE垂直平分BP，HB=HP，AHB=AHP=90；ABCD，CDP=ABH，CPD=AHB=90，CD=AB，CPDAHB，PD=HB=HP，PC=HA=2，PCD=90CDP=90ABH=PBC，CPD=BPC=90，CPDBPC，PDPC=PCPB，PBPD=PC2，设PD=HB=HP=m，则PB=2m，2mm=22，m=2或m=2（不符合题意，舍去），HP=2，AP=HA2+HP2=22+(2)2=624【答案】（1）解：把C(0，4)，D(4，0)代入抛物线解析式中得：16+4b+c=0c=4，b=3c=4，抛物线解析式为y=x2+3x+4（2）解：如图所示，连接CD，MC，MD，过点M作MEy轴交CD于E，过点M作MGAB分别交直线AB，CD于G、F，设直线CD的解析式为y=kx+b，4k+b=0b=4，直线CD的解析式为y=x+4，直线AB与直线CD平行，MGAB，MGCD，点M在运动过程中FG的长保持不变，要使MAB的面积最大，则MG最大，即要使MF最大，SCDM=12CDMF，当SCDM最大时，MF最大，即此时MAB的面积最大，M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m，M(m，m2+3m+4)，E(m，m+4)，ME=m2+3m+4(m+4)=m2+4m，SCDM=SCME+SDME=12ME(xDxC)=124(m2+4m)=2(m2)2+8，20，当m=2时，SCDM最大，即此时MAB的面积最大（3）解：如图3-1所示，过点A作APAC使得AP=AC，过点P作PTx轴于T，连接CP，PTA=AOC=CAP=90，TAP+TPA=90=TAP+OAC，TPA=OAC，又AC=PA，TPAOAC(AAS)，AT=OC，PT=OA，y=x+3中，令y=0，则x=3，A(3，0)，C(0，4)，AT=OC=4，PT=OA=3，OT=7，P(7，3)；AC=AP，CAP=90，ACP=45，CP与抛物线对称轴的交点即为点Q，同（2）法可求出直线PC的解析式为y=17x+4，抛物线解析式为y=x2+3x+4=(x32)2+254，抛物线对称轴为直线x=32，在y=17x+4中，当x=32时，y=5314，点Q的坐标为(32，5314)