广东省阳江市2024年中考一模数学试卷[含答案]

广东省阳江市2024年中考一模数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列实数中，最大的是（）A13B3C0D|3|2剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3机器人的研发是当今时代研究的重点中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100纳米已知1纳米=109米，则100纳米用科学记数法表示为（）A1107米B1108米C1107米D11011米4下列计算正确的是（）Aa3a6=a18B(2a)3=8a3Ca8a4=a2D(a1)2=a215在平面直角坐标系中，点M(3,1)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的点的坐标是（）A(0,3)B(6,1)C(6,3)D(0,1)6下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）ABCD7若扇形的半径为3，圆心角为60，则此扇形的弧长是（）A12B32CD28小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，则的度数为（）A30B36C60D729已知x2+2x2=0，计算(11x1)x24x+4x3x的值是（）A1B1C3D1210如题图，在矩形ABCD中，点E在DC上，连接AE，将ADE沿AE翻折，使点D落在边BC上的点F处若AB=6，BC=10，则tanEAF的值为（）A12B13C25D920二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式： 12如题图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果1=70，那么2的度数是 13已知a+b=5，ab=4，则多项式a2b+ab2的值为 14某地为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元若这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列得方程为 15如题图，在RtABC中，C=90，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，AB分别交于点D，E，连接BD若A=15，BD=2，则ADB的面积为 16如题图，点M的坐标为(0,1)，点A的坐标为(1,0)，以点M为圆心，MA的长为半径作M，与x轴的另一个交点为B，点C是M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，则线段OD的最大值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分17（1）计算：(21)0+(12)2+38；（2）解不等式组：2x20,3(x1)72x.18某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积19已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，且图象如题图所示（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，求用电器可变电阻的取值范围四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分20为提高学生的国家安全意识，某校九年级举行了国家安全知识竞赛活动现从参赛学生中分别随机抽取15名男生和15名女生的竞赛成绩作为样本，对样本竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成4个组，A：60x70；B：70x80；C：80x0，得x1解不等式3(x1)72x，得x2原不等式组的解集为1x218【答案】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是xm2，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是2xm2根据题意，得400x4002x=4，解得x=50经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意此时2x=100故甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是100m2和50m219【答案】（1）解：电流I与电阻R是反比例函数关系，可设其解析式为I=kR该反比例函数的图象经过点(8,6)，6=k8，解得k=48这个反比例函数的解析式为I=48R（2）解：I10，I=48R，48R10，解得R4.8故用电器可变电阻的阻值应控制在4.8以上20【答案】（1）87；20（2）解：由题意可知，A组女生共有15(140%20%20%)=3（人）将这3名学生的成绩由小到大排序后编号为甲（成绩最低）、乙、丙，即从样本成绩为70分以下的女生中抽取2人谈话，可列表如下：甲乙丙甲甲、乙甲、丙乙乙、甲乙、丙丙丙、甲丙、乙由上表可知，共有6种等可能的结果，其中抽取到甲（成绩最低）的结果有4种，P（得分最低的女生被抽到）=46=2321【答案】（1）证明：如图，连接OBAB为O的切线，ABO=90=ABC+OBCCD为O的直径，CBD=90=OBC+OBDABC=OBDOB=OD，OBD=ODBABC=ADBA=A，ABCADB（2）解：设O的半径为r，则AD=3+2rABCADB，ABAD=ACABAB2=ADAC52=3(3+2r)解得r=83O的半径为8322【答案】（1）解：过点B作BFAD于点F，如图：在RtABF中，sinBAF=BFAB，则BF=ABsinBAF=3sin37335=1.8(m)真空管上端B到水平线AD的距离约为1.8m（2）解：在RtABF中，cosBAF=AFAB，则AF=ABcosBAF=3cos37345=2.4(m)BFAD，CDAD，BC/DF，四边形BFDC是矩形BF=CD1.8，BC=DFCE=0.5m，DE=CDCE1.80.5=1.3(m)在RtEAD中，tanEAD=DEAD，则AD=DEtanEAD=DEtan221.30.4=3.25(m)BC=DF=ADAF=3.252.40.9(m)安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9m23【答案】（1）解：四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形，D=BAD=EAG=C=B=AEF=90EHC+HEC=90=HEC+BEAEHC=BEAEHD=125，EHC=BEA=180125=55BAE=90BEA=9055=35BAG=BAE+EAG=35+90=125（2）证明：如图，连接DG四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG，ADC=BAD=EAG=90BADEAD=EAGEADBAE=DAGABEADG(SAS)ADG=B=90ADG+ADC=90+90=180C，D，G三点共线（3）解：过点F作FHBC交BC的延长线于点H，如图， 点E是BC的中点，BE=CE=12BC=52，四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形，B=AEF=90，BA=BC，AE=EFBAE+BEA=90=BEA+HEFBAE=HEFBAEHEF(AAS)BE=HF=52，EH=AB=5CH=EHCE=552=52CF=HF2+CH2=(52)2+(52)2=52224【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3)=a(x22x3)抛物线的图象经过点C(0,3)，3a=3，解得a=1抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）解：过点P作PHy轴交BC于点H，连接PC，PB，如图，由点B，C的坐标可知，直线BC的解析式为y=x+3点P的坐标为(x,x2+2x+3)，0x3.则点H的坐标为(x,x+3)SPBC=SPHC+SPHB=12PHOB=32(x2+3x)=32(x32)2+278278PBC的面积的最大值为278，此时点P的坐标为(32,154)（3）解：存在，点N的坐标为4,17或4,-17.