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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1圆的标准方程,让我们一起来欣赏如下几幅风景画，我们能发现什么几何图形？,设此圆的半径为r米， 如何写出此圆的方程？,0,O,A (-r,0),P(x,y),B (r,0),Y,X,二、取圆上任意一点P(x,y)，则：OP=r,一、建立适当的直角坐标系，如右图所示：以圆心O为原点。,即：,即：,所以此圆的方程为：,求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程,x,C,P,r,O,y,说明：,特点：,明确给出了圆心坐标和半径。,设M(x,y)是圆上任意一点，,根据定义，点M到圆心C的 距离等于r，由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：,(x-a),2,+ (y-b),2,= r,把上式两边平方得：,(x-a),2,+ (y-b),2,= r,2,于是我们得到：方程,叫做以,（，b）,为圆心，,r,为半径的,圆的标准方程。,若圆心为（0，0）时，此方程变为：,如果圆的方程为：,此圆的圆心在原点,（0，0）,，,半径为,r。,1、求圆心为（2，-1），半径为3的圆的方程。,解：以圆的标准方程有：,所求圆的方程为：,解：因为圆C过原点，故圆C的半径,2、求圆心为（2，-3），且过原点的圆C的方程。,因此，所求圆C的方程为：,例题讲解,(x-3),2,+(y-4),2,=5,练习：1、写出下列各圆的方程：,(1)圆心在点C(3, 4 )，半径是,(2) 经过点P(5,1),圆心在C(8,-3),5,(x-8),2,+(y+3),2,=25,补充练习：,写出下列各圆的圆心坐标和半径：,(1) (x-1),2,+y,2,=6,(2) (x+1),2,+(y-2),2,=9,(3)(x+a),2,+y,2,=a,2,(1,0),6,(-1,2) 3,(-a,0) |a|,1、求以点,C,（2，1）为圆心，并且与Y轴相切的圆的方程。,X,Y,0,C（2，1）,解：依图知：圆,C,的半径为2，则所求圆的标准方程：,问：,若此圆,C,的圆心为（2，1），且与X轴相切，它的方程是什么？,练一练,X,C（2，1）,练习,:已知两点A(4,9),B(6,3),求以,AB为直径的圆的方程.,A(4、9),B(6、3),X,0,Y,解:,2、已知点A（-4，-1），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。,（,分析：线段AB为直径，则圆心为线段AB的中点，半径为线段AB的一半。）,解：以中点坐标公式有：圆心坐标为（1，-1），又以两点距离公式有：,故圆的方程为：,练一练,所以圆的半径为5,想一想?,想一想?,练习4：已知圆的方程是,x,2,+y,2,=1，,求：,（1）斜率等于1的切线的方程；,2,（2）在y轴上截距是 的切线方程。,y =,x+,2,所以切线方程为：y = x,2,解：设切线方程为 y=x+b ,由圆心到切线的距离,等于半径1，得：,1,2,+(-1),2,=1 解得b=,2,|b|,例2,X,Y,0,解:,圆的方程是 ，经过圆上一点,的切线的方程,x,0,x,+y,0,y = r,2,过圆(,x-a,),2,+(,y-b),2,=r,2,上一点,M,(,x,0,y,0,)的切线方程为：,(,x,0,-a,)(,x-a,)+(,y,0,-b,)(,y-b,)=,r,2,例,:,已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？,解：（如右图）建立直角坐标系，则半圆的方程为：,A,B,4,2.7,X,Y,0,则：,车宽为2.7米即：,车高于隧道高度，故货车不能驶入此隧道。,例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A,2,P,2,的长度（精确到0.01m),y,x,解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x,2,+(y-b),2,=r,2,。,把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：,0,2,+(4-b),2,= r,2,10,2,+(0-b),2,=r,2,解得：b= -10.5 r,2,=14.5,2,所以圆的方程是： x,2,+(y+10.5),2,=14.5,2,把点P,2,的横坐标x= -2 代入圆的方程，得,(-2),2,+(y+10.5),2,=14.5,2,因为y0,所以y=,14.5,2,-(-2),2,-10.5,14.36-10.5=3.86(m),答：支柱A,2,P,2,的长度约为3.86m。,动手探究,
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