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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单的线性规划（三）,复习提问,使 满足条件,1,求的最大值和最小值，,（,1,）指出线性约束条件及线性目标函数；,（,2,）画出可行域的图形；,（,3,）说出三个可行解；,（,4,）求出最优解,2,叙述线性规划的图解法步骤：,画画出线性约束条件所表示的可行域；,移在目标函数所表示的一组平行线中，利用,平移的方法找出与可行域有公共点且纵（横）截距最,大、最小的直线；,求通过解方程组求出最优解；,答作出答案,导入新课,应用数学模型法解决实际问题的基本步骤：,实际问题,数学模型,实际问题的解,数学模型的解,推理演算,在科学研究、工程设计、经济管理等方面，我们经常会碰到最优化决策的实际问题，而解决这类问题的理论基础是线性规划利用线性规划研究的问题，大致可归纳为两种类型：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排动用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任,务的人力、物力资源量最小本节课主要研究这两类问题,1第一类问题实例,例,3,某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品,1,t,需耗,A,种矿石,10,t,、,B,种矿石,5,t,、,煤,4,t,；,生产乙种产品,1,t,需耗,A,种矿石,4,t,、,B,种矿石,4,t,、,煤,9,t,每,1,t,甲种产品的利润是,600,元，每,1,t,乙种产品的利润是,1000,元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗,A,种矿石不超过,300,t,、,B,种矿石不超过,200,t,、,煤不超过,360,t,甲、乙两种产品各生产多少（精确到,1,t,），,能使利润总额达到最大？,分析：,这是线性规划的理论和方法的应用中的第一类问题即在人力、物力资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多任务解题一般步骤为：设出所求的未知数；列出约束条件；建立目标函数；作出可行域；运用图解法求出最优解,依据题中已知条件，列表如下：,甲产品（,1,t,）,乙产品（,1,t,）,资源限额（,t,）,A,种矿石（,t,）,10,4,300,B,种矿石（,t,）,5,4,200,煤（,t,）,4,9,360,利润（元）,600,1000,资源,消耗品,产品,确定变量及目标函数：,额为元，则用,如何表示？,若设生产甲、乙两种产品分别为,t,t,利润总,的值随甲、乙两种产品的产量,变化而变化，,但甲、乙两种产品是否可以任意变化呢？它们受到哪些,因素的制约？怎样用数学语言表述这些制约因素？,分析约束条件：,求,取何值时，目标函数,已知变量,满足约束条件,取得最大值,演示课件,建立数学模型：,求解：,采用上节课所讲的图解法求出最大值,，,2,第二类问题实例,例,4,要将两种大小不同的钢板截成,A,，,B,，,C,三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的决数如下表所示：,A,规格,B,规格,C,规格,第一种钢板,2,1,1,第二种钢板,1,2,3,规格类型,钢板类型,今需要,A,，,B,，,C,三种规格的成品分别为,15,，,18,，,27,块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少,分析：,此题是线性规划的理论和方法的应用中的第二类问题，即给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，建模如下：,试求满足上述约束条件的，且使目标函数,取得最小值（其中、均为正整数）,设需截第一种钢板张，第二种钢板张，由题,中表格得,解：,演示课件,直线，此直线经过直线和直线,（为参数）经过可行域内的点且和原点距离最近的,作出一组与直线平行的直线中,的交点，直线方程为,点）且与原点距离最近的直线是，,由于和都不是整数，而最优解中，,必须都是整数，所以，可行域内的点不是最,优解经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的,经过的整,点,是和，它们是最优解,课堂练习,某工厂家具车间造型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张型桌子分别需要,1,小时和,2,小时，漆工油漆一张型桌子分别需要,3,小时和,1,小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过,8,小时和,9,小时，而工厂一张型桌子分别获利润,2,千元和,3,千元，试问工厂每天应生产型桌子各多少张，才能获利润最大？,目标函数为,.,获利润为 千元，则,设每天生产型桌子张， 型桌子张，每天所,解：,且与原点距离最大，此时取得最大值,上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，,如图，作出可行域，把直线：,向右,答：每天应生产型桌子,2,张， 型桌子,3,张才能,解方程组,得,.,获最大利润,小结,1,解线性规划实际问题的一般步骤；,2,线性规划问题的二类题型,1,课本作业 ，习题,7.4,，第,3,、,4,题,布置作业,某工厂生产和两种产品，按计划每天生产 产品各不得小于，已知生产产品需用煤，电,4,度，劳动力,3,个（按工作日计算）；生产产品需用煤，电,5,度，劳动力,10,个如果产品每吨价值,7,万元， 产品每吨价值,12,万元，而且每天用煤不超过,300,，用电不超过,200,度，劳动力最多只有,300,个每天应安排生产两种 产品各多少，才能既保证完成生产计划，又能为国家创造最多的产值？,2,思考题：,600,两种毛坯，且这两种毛坯数量比按大于 配套，,3,研究性题：,有一批钢管，长度都是,4000,，要截成,500,和,问怎样截最合理？,中央电教馆资源中心制作,2004.1,
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