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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt,精品课件,物系相关速度,物系相关速度共性,研究对象,刚体,不发生形变的理想物体,实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体,基本特征,具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的,;,刚体运动的速度法则,角速度,刚体上每一点的速度都是与基点,(,可任意选择,),速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和,.,转动速度,v=r,，,r,是对基点的转动半径，,是刚体转动角速度,任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的,.,刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关,A,B,C,D,v,2,v,2,d,v,1,v,1,d,O,在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度,.,沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同,.,相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和,.,物系相关速度特征,杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：,接触物系接触点速度的相关特征是：,线状相交物系交叉点的速度是,:,v,1,v,0,v,2,v,1,v,v,t,v,n,v,n,v,1,d,v,0,v,2,d,如图所示，,AB,杆的,A,端以匀速,v,运动，在运动时杆恒与一,半圆周相切，半圆周的半径为,R,，当杆与水平线的交角为,时，求杆的角速度,及杆上与半圆相切点,C,的速度,专题,5-,例,1,解,:,这是杆约束相关速度问题,考察杆切点,C,由于半圆静止,C,点速度必沿杆,!,v,C,B,R,A,v,1,v,2,v,c,杆,A,点速度必沿水平,!,以,C,为基点分解,v,:,由杆约束相关关系,:,v,2,是,A,点对,C,点的转动速度,故,B,2,A,1,A,2,如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为,321,，顶点,A,3,以速度,v,沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点,2,的速度,v,B2,专题,5-,例,2,解,:,这是杆约束相关速度问题,A,0,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,v,v,A,2,v,A,1,v,2,v,1,分析顶点,A,2,、,A,1,的速度：,顶点,B,2,，既是,A,1,B,2,杆上的点，又是,A,2,B,2,杆上的点，分别以,A,1,、,A,2,为基点，分析,B,2,点速度：,v,1,v,2,v,B,2,由图示知,由几何关系,解,:,D,C,v,x,B,A,v,BA,这是绳约束相关速度问题,绳,BD,段上各点有与绳端,D,相同的沿绳,BD,段方向的分速度,v,；,设,A,右移速度为,v,x,，,即相对于,A,，绳上,B,点是以速度,v,x,从动滑轮中抽出的，即,引入,中介参照系,-,物,A,，在沿绳,BD,方向上，绳上,B,点速度,v,是其相对于参照系,A,的速度,v,x,与参照系,A,对静止参照系速度,v,x,cos,的合成， 即,v,由上,v,x,cos,如图所示，物体,A,置于水平面上，物,A,前固定有动滑轮,B,，,D,为定滑轮，一根轻绳绕过,D,、,B,后固定在,C,点，,BC,段水平，当以速度,v,拉绳头时，物体,A,沿水平面运动，若绳与水平面夹角为,，物体,A,运动的速度是多大？,专题,5-,例,3,如图所示，半径为,R,的半圆凸轮以等速,v,0,沿水平面向右运动，带动从动杆,AB,沿竖直方向上升，,O,为凸轮圆心，,P,为其顶点求当,AOP,=,时，,AB,杆的速度,专题,5-,例,4,解,:,这是接触物系接触点相关速度问题,P,A,O,B,v,0,v,A,v,0,根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即,如图所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子,A,上，以恒定的速度,v,拉绳，当绳与竖直方向成,角时，求线轴中心,O,的运动速度,v,0,线轴的外径为,R,、内径为,r,，线轴沿水平面做无滑动的滚动,专题,5-,例,5,解,:,R,r,O,v,A,O,B,考察绳、轴接触的切点,B,速度,轴上,B,点具有与轴心相同的平动速度,v,0,与对轴心的转动速度,r,：,v,0,r,绳上,B,点沿绳方向速度,v,和与轴,B,点相同的法向速度,v,n,：,v,n,由于绳、轴点点相切，有,线轴沿水平面做纯滚动,C,v,0,若,线轴逆时针滚动，则,如图所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且线端,A,点速度为,v,，方向水平以铰链固定于,B,点的木板靠在线轴上，线轴的内、外径分别为,r,和,R,试确定木板的角速度,与角,的关系,专题,5-,例,6,解,:,考察板、轴接触的切点,C,速度,板上,C,点与线轴上,C,点有相同的法向速度,v,n,且板上,v,n,正是,C,点关于,B,轴的转动速度,：,C,A,B,C,v,n,C,v,n,线轴上,C,点的速度：它应是,C,点对轴心,O,的转动速度,v,Cn,和与轴心相同的平动速度,v,O,的矢量和，而,v,Cn,是沿,C,点切向的，则,C,点法向速度,v,n,应是 ：,v,0,v,v,Cn,v,0,v,线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴与水平面切点为基点，应有,D,R,r,如图所示，水平直杆,AB,在圆心为,O,、半径为,r,的固定圆圈上以匀速,u,竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环,M,的速度，设,OM,与竖直方向的夹角为,专题,5-,例,7,解,:,这是线状交叉物系交叉点相关速度问题,B,O,M,将杆的速度,u,沿杆方向与圆圈切线方向分解,:,u,滑环速度即交叉点速度,方向沿圆圈切向,;,根据交叉点速度是,相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和,，滑环速度即为杆沿圆圈切向分速度,:,如图所示，直角曲杆,OBC,绕,O,轴在图示平面内转动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆,OA,滑动已知,OB,=10 cm,，曲杆的角速度,=0.5 rad/s,，求,=60,时，小环,M,的速度,专题,5-,例,8,解,:,这是线状交叉物系交叉点相关速度问题,O,A,B,M,C,60,由于刚性曲杆,OBC,以,O,为轴转动，故,BC,上与,OA,直杆交叉点,M,的速度方向垂直于转动半径,OM,、大小是,:,根据交叉点速度相关特征，该速度沿,OA,方向的分量即为小环速度，故将,v,BCM,沿,MA,、,MB,方向分解成两个分速度,:,v,BCM,小环,M,的速度即为,v,MA,：,v,MA,v,MB,30,O,A,B,C,d,O,1,O,2,如图所示，一个半径为,R,的轴环,O,1,立在水平面上，另一个同样的轴环,O,2,以速度,v,从这个轴环旁通过，试求两轴环上部交叉点,A,的速度,v,A,与两环中心之距离,d,之间的关系轴环很薄且第二个轴环紧傍第一个轴环,专题,5-,例,9,解,:,d,O,1,A,O,2,v,本题求线状交叉物系交叉点,A,速度,A,v,1,v,2,v,轴环,O,2,速度为,v,，将此速度沿轴环,O,1,、,O,2,的交叉点,A,处的切线方向分解成,v,1,、,v,2,两个分量,:,O,2,由线状相交物系交叉点相关速度规律可知，交叉点,A,的速度即为,沿对方速度分量,v,1,!,由图示几何关系可得,:,O,顶杆,AB,可在竖直滑槽,K,内滑动，其下端由凸轮,M,推动凸轮绕,O,轴以匀角速,转动，在图示时刻，,OA,r,，凸轮轮缘与,A,接触处法线,n,与,OA,之间的夹角为,，试求顶杆的速度,小试身手题1,解,:,M,n,A,K,B,杆与凸轮接触点有相同的法向速度,!,v,杆,r,r,根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即,一人身高,h,，在灯下以匀速率,v,A,沿水平直线行走如图所示，设灯距地面高度为,H,，求人影的顶端,点沿地面移动的速度 ,小试身手题2,H,解,:,M,h,借用绳杆约束模型,设人影端点,M,移动速度为,v,影,以光源为基点,将,v,A,和,v,影,分解为沿光线方向“伸长速度”和对基点的“转动速度”,v,A,由几何关系,由一条光线上各点转动角速度相同：,v,0,如图所示,缠在线轴,A,上的线被绕过滑轮,B,以恒定速率,v,0,拉出，这时线轴沿水平面无滑动地滚动求线轴中心,O,点的速度随线与水平方向的夹角,的变化关系线轴的内、外半径分别为,R,与,r,小试身手题3,解,:,A,B,O,V,V,A,V,0,考察绳、轴接触的切点,A,速度,轴上,A,点具有对轴心的转动速度,V=R,和与轴心相同的平动速度,V,0,：,v,0,V,0,C,绳上,A,点具有沿绳方向速度,v,0,和与轴,A,点相同的法向速度,v,n,：,v,n,由于绳、轴点点相切，有,由于纯滚动，有,图中的,AC,、,BD,两杆以匀角速度,分别绕相距为,l,的,A,、,两固定轴在同一竖直面上转动，转动方向已在图上示出小环,M,套在两杆上，,t,=0,时图中,=,=60,，试求而后任意时刻,t,（,M,未落地）,M,运动的速度大小,小试身手题4,A,B,解,:,C,D,M,因两杆角速度相同，,AMB=,60,不变,本题属线状交叉物系交叉点速度问题,套在两杆交点的环,M,所在圆周半径为,60,O,l,R,2,杆,D,转过,圆周角，,M,点转过同弧上,2,的圆心角,环,M,的角速度为,2,!,环,M,的线速度为,如图,一个球以速度,v,沿直角斜槽,ACB,的棱角做无滑动的滚动,AB,等效于球的瞬时转轴试问球上哪些点的速度最大？这最大速度为多少？,小试身手题5,解,:,本题属刚体各点速度问题,A,C,B,球心速度为,v,， 则对瞬时转轴,AB,:,O,则球角速度,球表面与瞬时转轴距离最大的点有最大速度,!,根据刚体运动的速度法则,:,如图，由两个圆环所组成的滚珠轴承，其内环半径为,R,2,，外环半径为,R,1,，在二环之间分布的小圆球（滚珠）半径为,r,，外环以线速度,v,1,顺时针方向转动，而内环则以线速度,v,2,顺时针方向转动，试求小球中心围绕圆环的中心顺时针转动的线速度,v,和小球自转的角速度,，设小球与圆环之间无滑动发生,小试身手题6,解,:,R,1,R,2,v,已知滚珠球心速度为,v,，角速度为,，,v,1,v,2,A,r,根据刚体运动的速度法则,:,滚珠与内环接触处,A,速度,滚珠与外环接触处,B,速度,r,B,滚珠与两环无滑动，,两环与珠接触处,A,、,B,切向速度相同,本题属刚体各点速度及接触点速度问题,一片胶合板从空中下落，发现在某个时刻板上,a,点速度和,b,点速度相同：,v,a,=,v,b,=,v,，且方向均沿板面；同时还发现板上,c,点速度大小比速度,v,大一倍，,c,点到,a,、,b,两点距离等于,a,、,b,两点之间距离试问板上哪些点的速度等于,3,v,？,小试身手题7,解,:,本题属刚体各点速度问题,板上,a,、,b,两点速度相同，故,a,、,b,连线即为板瞬时转动轴,!,v,v,c,a,b,l,根据刚体运动的速度法则,C,点速度为,:,v,c,=,2,v,v,v,cn,=l,矢量图示,同理,速度为,3,v,的点满足,V=,3,v,v,n,=x,如图,A,、,B,、,C,三位芭蕾演员同时从边长为,l,的三角形顶点,A,、,B,、,C,出发，以相同的速率,v,运动，运动中始终保持,A,朝着,B,，,B,朝着,C,，,C,朝着,A,试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？,小试身手题8,解,:,A,B,C,由三位舞者运动的对称性可知，他们会合点在三角形,ABC,的中心,O,O,O,v,n,每人的运动均可视做,绕,O,转动的同时向,O,运动，,v,t,考虑,A,处舞者沿,AO,方向分运动考虑,到达,O,点历时,由于舞者匀速率运动,则,如图所示，一个圆台，上底半径为,r,，下底半径为,R,，其母线,AB,长为,L,，放置在水平地面上，推动它以后，它自身以角速度,旋转，整体绕,点做匀速圆周运动，若接触部分不打滑，求旋转半径,OA,及旋转一周所需时间,T,小试身手题9,解,:,A,B,L,O,r,R,设旋转半径为,x,，则由几何关系,:,接触处不打滑，则,A,点（即接触点）移动速度即为,v,A,则,如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为,R,，放在与水平面成,角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为,(,此时绳未松驰,),，试求此刻圆筒与绳分离处,A,的速度以及圆筒与斜面切点,C,的速度,小试身手题10,解,:,A,O,绳竖直时设圆筒中心速度为,v,0,v,O,以,A,为基点,由,刚体速度法则,O,点速度是,v,A,v,n,圆筒与绳分离处,A,速度,v,A,如图,:,v,A,C,考察圆筒与斜面切点,C,速度,:,v,O,v,n,以,O,为基点,由,刚体速度法则,C,点速度是,如图所示，长度,l,10 cm,的棒在光滑水平面上转动，同时，以速度,v,10 cm/s,滑动，离棒的中心距离,L,50 cm,处有竖直的墙要使棒平着与墙相撞，试问棒的角速度,应为多少？,小试身手题11,解,:,L,v,棒要平着与竖墙相撞应满足,棒中心完成,L,位移时，棒与墙平行；,相撞时无沿棒法向向右的离开墙的速度（即棒上所有点速度方向均向墙）,.,满足,应有,:,棒在向墙移动时每半周与墙平行一次,满足,应有,v,v,一块坯料夹在两导板之间，导板水平运动上板向右，速度为,v,1,，下板向左，速度为,v,2,，若,v,1,2,v,2,，某时刻切点和在同一条竖直线上，如图所示请作图指出该时刻坯料上速度大小分别为,v,1,和,v,2,的点的集合,1(,A,),2(,B,),小试身手题12,解,:,v,1,v,2,A,B,以,12,截分,AB,得瞬时转动中心,O,刚体上与瞬时转动中心距离相同的点对中心的转动速度相同,A,B,C,D,O,解,:,如图所示，两只小环,O,和 分别套在静止不动的竖直杆,AB,和,CD,上，一根不可伸长的绳子一端系在,C,点上，穿过环 ，另一端系在环,O,上若环 以恒定速度,v,1,向下运动，当,AO,=,时，求环,O,的速度,小试身手题13,v,1,V,绳对环,=,v,1,v,O,对,v,1,+,v,2,V,绳对环,设环,O,的速度为,v,2,以,O,为参照绳抽出速度大小为,v,1,方向如示,:,v,2,则环,O,对环,O,的速度大小为,v,1,+v,2,方向如示,:,这个速度是,O,对,O,沿绳,“,抽出,”,速度,和对,O,转动速度的合成,由绳约束特征,:,在同一时刻必具有相同的沿绳方向的分速度,.,如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为,h,轨道上有两个物体,和,，它们通过一根绕过定滑轮,的不可伸长的轻绳相连接物体,在下面的轨道上以匀速率,v,运动在轨道间的绳子与轨道成,30,角的瞬间，绳子,BO,段的中点处有一与绳相对静止的小水滴,与绳子分离，设绳长,BO,远大于滑轮直径，求：小水滴,恰脱离绳子落地时速度的大小,小试身手题14,解,:,O,A,B,P,v,h,30,小水滴,P,刚与绳分离时应具有与,OB,绳中点相同的速度,这个速度是沿绳速度与绕,O,转动速度的合成,:,v,v,Pn,v,B,v,Bn,小水滴沿绳方向速度即为,v,整个,OB,段绳有相同绕,O,转动角速度,故,则,以此速度斜抛落地,v,P,如图所示，,AB,杆以角速度,绕,A,点转动，并带动套在水平杆,OC,上 的小环,M,运动运动开始时，,AB,杆在铅垂位置，设,OA,=,h,，求：,小环,M,沿,OC,杆滑动的速度；,小环,M,相对于,AB,杆运动的速度,小试身手题15,解,:,O,C,A,h,M,B,经时间,t,，杆转过角,t,，杆,AB,上,M,点速度,:,由线状交叉物系交叉点相关速度特征,环,M,的速度等于,v,M,沿杆,OC,分量,:,小环相对于,AB,杆的速度大小等于速度,v,杆,M,沿,AB,杆方向分量,:,方向如图,!,如图所示，曲柄滑杆机构中，滑杆上有圆弧形滑槽，其半径为,R,，圆心在导杆,BC,上，曲柄,OA,长,R,，以角速度,转动，当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角,=30,，求此时滑杆的速度,小试身手题16,解,:,C,O,B,v,A,v,n,V,A,曲柄与水平线交角,=30,时，曲柄滑杆机构上,A,点速度,:,此时滑杆速度设为,V,，,A,在圆形槽中的转动速度设为,v,n,:,由刚体运动的速度法则,有,其中,速度矢量三角形为正,
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