平面向量的数量积及运算率课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量的数量积及运算率,*,平面向量的数量积,及运算律,平面向量的数量积及运算率,物理中功的概念,s,F,一个物体在力,F,的作用下产生的位移,s,，那么力,F,所做的功应当怎样计算？,其中力,F,和位移,s,是向量，功是数量.,是,F,的方向,与,s,的方向,的夹角。,新课引入,平面向量的数量积及运算率,向量的夹角,两向量的夹角范围是,两个非零向量,a,和,b,，在平面上任取一点,O,，,作 ， ,则,叫做向量,a,和,b,的夹角,OB =,b,OA,= a,记作,当 ，,a,与,b,垂直，,当 ，,a,与,b,同向，,当 ，,a,与,b,反向,A,O,B,O,A,B,B,a,b,A,O,O,A,B,平面向量的数量积及运算率,练习一：,在 中，找出下列向量的夹角：,A,B,C,(1),(2),(3),平面向量的数量积及运算率,平面向量的数量积的定义,已知两个非零向量,a,和,b,，它们的夹角为,，我们把数量,叫做,a,与,b,的数量积（或内积），记作,a,b,，即,规定：零向量与任意向量的数量积为,0，,即,0,提问,：,（,1,）向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算,呢？向量的数量积运算呢？其正负由什么决定？,（,2,）“ ”能不能写成“ ”或者“ ” 的形式？,平面向量的数量积及运算率,练习二：,60,。,C,A,B,60,。,5,8,24,-20,D,（,1,）已知,|p| =8,|q| =6, p,和,q,的夹角是 ，求,p,q,60,。,a,与,b,的夹角为,，,则,a b=_,30,。,（,3,）已知 中，,=5,b,=8,C= ,求,BC,CA,（,2,）已知,平面向量的数量积及运算率,O,A,B,a,b,平面向量的数量积的几何意义,，过点,B,作,垂直于直线,OA,，垂足为 ，则,|,b |,cos,|,b,|,cos,叫向量,b,在,a,方向上的投影,平面向量的数量积的几何意义是,:,a,的长度,|,a,|,与,b,在,a,的方向 上的投影,|b|cos,的乘积,平面向量的数量积及运算率,O,A,B,a,b,O,A,B,a,b,为锐角时，,|,b,|,cos,0,为钝角时，,|,b,|,cos,0,为直角时，,|,b,|,cos,=0,B,O,A,a,b,O,A,B,b,a,O,A,B,b,a,为,时，它是,| b |,0,。,为 时，它是,-| b |,180,。,平面向量的数量积及运算率,练习三：,1,、已知 ， 为单位向量，当它们的夹角为 时，,求 在 方向上的投影及 ；,2,、已知 ， ， 与 的交角为 ，则,；,4,、已知 ， ，且 ，则 与 的夹角为,；,3,、若 ， ， 共线，则,.,（1）,e a=a e=| a |,cos,（2）,a,b,a b=,0,(,判断两向量垂直的依据),（3）,当,a,与,b,同向时，,a b,=|,a,|,|,b,|,，当,a,与,b,反向,时，,a b,= -|,a,|,|,b,|,特别地,4,0,3,或,3,(,a,/,b,a,b=|,a,|,|b| ),平面向量的数量积及运算率,平面向量数量积的性质：,（1）,e a=a e=| a |,cos,（2）,a,b,a b=,0,(,判断两向量垂直的依据),（3）,当,a,与,b,同向时，,a b,=|,a,|,|,b,|,，当,a,与,b,反向,时，,a b,= -|,a,|,|,b,|,特别地,(,a,/,b,a,b=|,a,|,|b| ),平面向量的数量积及运算率,练习四：,（,1,）在四边形,ABCD,中，,AB,BC=0,，且,AB=DC,则四边形,ABCD,是（ ）,A,梯形,B,菱形,C,矩形,D,正方形,（,3,）在 中，已知,|AB|=|AC|=1,，且,AB,AC=,，则这个三角形的形状是,C,1,等边三角形,（,2,）已知向量,a, b,共线，且,|,a,| =2|b|,则,a,与,b,间的夹角的余弦值是 。,平面向量的数量积及运算率,总结提炼,1,、向量的数量积的物理模型是力的做功；,4,、两向量的夹角范围是,5,、掌握五条重要性质,：,平面向量的数量积的几何意义是,:,a,的长度,|,a,|,与,b,在,a,的方向 上的投影,|b|cos,的乘积,2,、,a,b,的结果是一个实数，它是标量不是向量。,3,、利用,a,b= |,a,|,|b|cos,可求两向量的夹角，,尤其 是判定垂直。,平面向量的数量积及运算率,演练反馈,判断下列各题是否正确：,（,2,）、若 ， ，则,（,3,）、若 ， ，则,(1),、若 ，则任一向量 ，有,（,4,）、,平面向量的数量积及运算率,