第一章-函数与极限课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章 函数与极限,基本要求,：,1.理解,函数、极限、连续,等基本概念。,2.熟练掌握,求极限,的计算方法,。,3.了解,无穷小,的概念。,4.了解,闭区间上连续函数的性质,。,第一章 函数与极限基本要求：,1,一、变量与函数,二、初等函数,三、函数的特性,第一节 函数,一、变量与函数二、初等函数三、函数的特性第一节 函数,2,一、变量与函数,1.区间与邻域,有限区间,一、变量与函数1.区间与邻域有限区间,3,无限区间,实数集 R=(-,+),无限区间实数集 R=(-,+),4,邻域:,右邻域,左邻域,邻域:右邻域左邻域,5,2.函数的定义,变量之间的相互依赖关系，就是函数关系。,2.函数的定义变量之间的相互依赖关系，就是函数关系。,6,函数概念的,两要素,：,定义域,与,对应法则,。,定义域和对应法则都一样的函数，称为,相同的,。,例,函数值的全体，称为,值域,。,函数概念的两要素：定义域与对应法则。定义域和对应法则都一样的,7,(1),函数的,定义域D,:自变量的取值范围。,约定,:定义域是自变量所能取的,使算式有意义的一切实数值。,(1)函数的定义域D:自变量的取值范围。约定:定义域是,8,(2),对应法则,f,：,由自变量决定因变量取值的法则。,常用的,表现形式,：公式法、图形法、表格法。,(2)对应法则f：由自变量决定因变量取值的法则。常用的表现,9,(3),多值函数：,比如,：由一个圆所确定的关系,在实际问题中，存在,一个自变量所对应的函数值不总唯一的,对应关系，称为,多值函数,。,称为多值函数的一个,单值分支,。,(3)多值函数：比如：由一个圆所确定的关系在实际问题中，存,10,例1,解,设,则,故,例1解设则故,11,在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的,式子来表示的函数,称为,分段函数,.,3.分段函数,不能看成两个函数！,在分段点两侧，,函数的表达式不同!,在自变量的不同变化范围中,12,例2,脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间 的函数关系式.,解,例2脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U,13,第一章-函数与极限课件,14,(1)符号函数,函数举例,1,-1,x,y,o,(1)符号函数函数举例1-1xyo,15,(2)取整函数,y=,x,x,表示不超过 的最大整数,1 2 3 4 5,-2,-4,-4-3-2-1,4 3 2 1,-1,-3,x,y,o,阶梯曲线,(2)取整函数 y=x 1 2 3 4,16,有理数点,无理数点,1,x,y,o,(3)狄利克雷函数,有理数点无理数点1xyo(3)狄利克雷函数,17,(4)取最值函数,y,x,o,y,x,o,(4)取最值函数yxoyxo,18,4.反函数,D,f,(D),D,f,(D),x,与,y,是,一一对应,的,4.反函数Df(D)Df(D)x与y是一一对应的,19,直接函数与反函数,的图形关于,直线 对称.,直接函数与反函数,20,例3,解,再换成习惯记法：,例3解再换成习惯记法：,21,二、初等函数,(1),幂函数,1.基本初等函数,二、初等函数(1)幂函数1.基本初等函数,22,(2)指数函数,(2)指数函数,23,(3)对数函数,(3)对数函数,24,(4)三角函数,正弦函数,余弦函数,(4)三角函数正弦函数余弦函数,25,正切函数,余切函数,正切函数余切函数,26,(5)反三角函数,定义域：-1,+1，值域：-/2,+/2,(5)反三角函数定义域：-1,+1，值域：-/,27,定义域：-1,+1，值域：0,定义域：-1,+1，值域：0,28,值域：(-/2,+/2),值域：(-/2,+/2),29,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为,基本初等函数,.,值域：(0,),幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角,30,2.复合函数,例如：,2.复合函数例如：,31,注意,:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,3.常见的函数一般是复合函数，可以,分解,成一系列简单函数.,注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复,32,例4,解,例4解,33,由常数和基本初等函数，,经过有限次四则运算及复合运算所得，,且能用一个解析式表示的函数,称为,初等函数,.,（幂指函数）,以下是初等函数吗？,3.初等函数,分段函数？,由常数和基本初等函数，（幂指函数）以下是初等函数吗？3.初,34,正割函数,余割函数,正割函数余割函数,35,奇函数.,偶函数.,双曲函数,奇函数.偶函数.双曲函数,36,奇函数,有界函数,奇函数,有界函数,37,双曲函数常用公式,双曲函数常用公式,38,M,-M,y,x,o,y=f(x),X,有界,无界,M,-M,y,x,o,X,（1）有界性,三、函数的特性,如果存在一个正数M，,M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX（1）有界性,39,(下界)(上界),(下界)(上界),40,（2）函数的单调性:,（2）函数的单调性:,41,x,y,o,x,y,o,xyoxyo,42,（3）函数的奇偶性:,偶函数图形关于y轴对称,y,x,o,x,-,x,（3）函数的奇偶性:偶函数图形关于y轴对称yxox-x,43,奇函数图形关于原点对称。,y,x,o,x,-,x,奇函数图形关于原点对称。yxox-x,44,（4）函数的周期性,通常说的周期，,是指其,最小正周期,（4）函数的周期性通常说的周期，,45,例5,解,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期),不是单调函数,例5解有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期)不是单调函数,46,四、小结,理解函数概念：对应法则、定义域,掌握基本初等函数特性：,有界性,单调性,奇偶性,周期性.,理解函数：,复合函数,反函数,分段函数.,四、小结理解函数概念：对应法则、定义域掌握基本初等函数特性：,47,