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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,1,1,章 数的开方,开学第一课,第,11,章,|,复习,知识归纳,平方根,算术平方根,立方根,定,义,如果一个数的,等于,a,，那么这个数叫做,a,的平方根,正数,a,的,，叫做,a,的算术平方根；,0,的算术平方根是,，即 ,0,如果一个数的,等于,a,，那么这个数叫做,a,的立方根,表,示,(a0),(a0),1,平方根、算术平方根、立方根,0,正的平方根,平方,立方,第,11,章,|,复习,性,质,一个正数有,个平方根，它们互为,；,0,的平方根是,；负数没有平方根,一个正数有,个算术平方根；,0,的算术平方根是,正数有一个,的立方根；负数有一个,的立方根；,0,的立方根是,0,两,相反数,0,一,0,正,负,第,11,章,|,复习,联,系,平方根与算术平方根：,(1),具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；,(2),存在条件相同：平方根和算术平方根都只有,才有；,(3)0,的平方根、算术平方根均为,.,平方根与立方根：,(1),都与相应的乘方运算互为,运算；,(2),都可归结为非负数的非负方根来研究平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即 ,；,(3)0,的平方根和立方根都是,0,非负数,0,逆,第,11,章,|,复习,2.,开平方与开立方,求一个非负数,a,的,的运算，叫做开平方其中,a,叫做,.,求一个数,a,的,的运算，叫做开立方其中,a,叫做,.,开平方与,、开立方与,都分别互为逆运算,点拨, (1),求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上,“,”,号；,(2),根据平方,(,立方,),运算与开平方,(,开立方,),运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方,(,立方,),运算来求一个数的平方根,(,立方根,),平方根,被开方数,立方根,被开方数,平方,立方,第,11,章,|,复习,3,算术平方根的双重非负性,算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：,(1),被开方数,a,0,；,(2),0.,点拨,算术平方根的符号,“,”,不仅是一个运算符号,(,对被开方数实施开平方运算,),，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数,a,的正的平方根,第,11,章,|,复习,4,非负数,定义：,统称为非负数,我们已经学过的非负数有如下三种形式：,(1),任何一个实数,a,的,是非负数，即,0,；,(2),任何一个实数,a,的,是非负数，即,0,；,(3),任何一个非负数,a,的,是非负数，即,0.,非负数有以下性质：,(1),非负数有最小值零；,(2),非负数之和仍然是非负数；,(3),几个非负数之和等于,0,，则每个非负数都等于,0.,正数和零,绝对值,偶次方,算术平方根,第,11,章,|,复习,考点攻略,考点一平方根、算术平方根,第,11,章,|,复习,A,易错警示,正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题意，并注意书写的正确及规范,第,11,章,|,复习,例,3,(1)64,的立方根是,(,),A,4,B,4,C,8,D,8,A,2,考点二立方根,第,11,章,|,复习,考点三平方根与立方根的应用,例题精选,例,1,、若一个正数,m,的平方根是,3x-10,和,2x-5,，求这个正数,m,。,解：根据题意得,3x10+2x5=0,解得：,x=3,则,3x10=1,m=(- 1),2,=1,例,2,、若,y= + +7,求,a + y,的平方根及立方根,例题精选,解：由题意得,a - 90,9 - a0,则,a - 9=0,即,a = 9,当,a = 9,时，,y = 7,则,a + y =16,所以,a + y,的平方根为,立方根为,例,3,、已知,ABC,的三边为,a,、,b,、,c,，,且,a,和满足 ，求,c,的取值范围。,解：根据题意得,a-2=0,且,b-5=0,a=2 b=5,同学们补充,例,4,、若,a,是 的整数部分，,b,是 的整数部分，求,a-b,的平方根。,例题精选,解：,253036, ,即,5 6,所以,a=5,161725,4 5,则,- 5 - 4,所以,b = - 4,a b = 5 - ( - 4 ) = 9,a b,的平方根为,相交：,补充例题,例,. a,为何值时，下列各式有意义？,（,1,） （,2,） （,3,）,（,4,） （,5,）,+,（,6,）,在解答有关被开方数是字母的式子是否有意义的问题，,要根据所涉及的概念的意义去考虑，如例,1,中的,(1),，,(2),，,(3),，,(5),各式表示算术平方根，因此被开方数必须是非负数，,从这个意义去考虑使式子有意义的字母的取值范围。,2,下列各式中错误的是（）,（,A,） （,B,）,（,C,） （,D,）,6,.,0,36,.,0,=,6,.,0,36,.,0,=,2,.,1,44,.,1,-,=,-,2,.,1,44,.,1,=,当堂检测,1,下列说法中正确的是（）,(A) 4,是,8,的算术平方根 （,B,）,16,的平方根是,4,(C),是,6,的平方根 （,D,）,- a,没有平方根,6,一、选择题,C,D,3,若 ，则,x =,（ ）,(A),0.7,(B) 0.7,(C) 0.7,(D) 0.49,(,),2,2,7,.,0,-,=,x,4, 的平方根是（ ）,（,A,）,6,（,B,）,6,（,C,） （,D,）,36,6,6,B,D,5.,下列语句正确的是（ ）,（,A,）一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零；,（,B,）一个数的立方根不是正数就是负 数；,（,C,）负数没有立方根；,（,D,）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。,D,(1),平方根是它本身的数是,_,(2),算术平方根是其本身的数是,_,(4),一个自然数的算术平方根是,a,，那么下一个,自然数的平方根是,_,；立方根是,_,(6) 64,的平方根的立方根是,_,(3),立方根是其本身的数是,_,二、填空题,(5),当,a_,时,有意义,.,(7),的平方根为,.,(8),若 与 互为相反数,则,a =_ ,b=_,(9),3-,=_,0,0,和,1,0,、,1,、,-1,0,-2,-3,这节课你都学到了什么？,小结：,数的,开方,用,平方,来求,用,立方,来求,乘方,开平方,开立方,实数,平方根的性质,平方根,算术平方根,立方根的性质,立方根,概念,分类,运算,互逆,关系,课后作业,1.,已知,x,2,49,，且,y,3,+ 8,0,，求,x + y,的值,.,3,、已知,ABC,的三边为,a,、,b,、,c,，且,a,和,满足 ，求,c,的取值范围。,2.y,+ +3,，求 的值,.,6.,若 与,x+y-3,互为相反数，求,x,2,-y,的值,.,7.,已知一个正方形的棱长是,3cm,，再做一个正方体，使它的体积是原正方体体积的,8,倍，求所做的正方体的棱长,5.,若,a,的倒数是,- ,的相反数是,0,，,c,是,-1,的立方根，求,a + b + c,的值,.,4.,已知,2a - 1,的平方根是,3,3a - b - 1,的立方根是,2,，求,2a + b,的平方根。,8,已知,|3x,y,1|,和互为相反数，求,x,4y,的平方根,9,已知,3,既是,x,1,的算术平方根，又是,x,2y,1,的立方根，求,4x,3y,的平方根和立方根,
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