9-3二重积分的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上页,下页,返回,上页,下页,返回,第三节 二重积分的应用,一、问题的提出,二、曲面的面积,三、平面薄片的重心,四、平面薄片的转动惯量,六、小结 思考题,五、平面薄片对质点的引力,一、问题的提出,把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.,二、曲面的面积,卫星,实例 一颗地球的同步轨道通讯卫星的,轨道位于地球的赤道平面内,且可近似,认为是圆轨道,.,通讯卫星运行的角速率,与地球自转的角速率相同,即人们看到,它在天空不动,.,若地球半径取为,R,问,卫星距地面的高度,h,应为多少,?,通讯卫星的覆盖面积是多大,?,设曲面的方程为：,如图，,曲面,S,的面积元素,曲面面积公式为：,设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,同理可得,解,解,解方程组,得两曲面的交线为圆周,在 平面上的投影域为,三、平面薄片的重心,当薄片是均匀的，重心称为,形心,.,由元素法,解,四、平面薄片的转动惯量,薄片对于,轴的转动惯量,薄片对于,轴的转动惯量,解,解,薄片对,轴上单位质点的引力,为引力常数,五、平面薄片对质点的引力,解,由积分区域的对称性知,所求引力为,几何应用：曲面的面积,物理应用：重心、转动惯量、,对质点的引力,（注意审题，熟悉相关物理知识）,六、小结,思考题,薄片关于 轴对称,思考题解答,练 习 题,练习题答案,