谈核心素养下初中数学关键知识点教学

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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北京教育学院朝阳分院 白雪峰,15901434196,2011.11.14,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北京教育学院朝阳分院 白雪峰,15901434196,2011.11.14,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,福州屏东中学,林碧云,谈核心素养下初中数学关键知识点教学,数学六大核心素养,数学抽象、逻辑推理、数学建模、,数学运算、直观想象、数据分析,课程,标准：,在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何,直观,、,数据分析,观念、,运算,能力、,推理,能力和,模型,思想。,数学核心素养的培养,数学学科核心素养的培养，要通过,学科教,学,和综合实践活动课程,来具体实施。数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。,在教学研究中，人们讨论较多、较深入的是教学的重、难点。在钻研与处理教材乃至课堂教学中，除了重、难点外，,还存在一个关键点的问题。教学就是要在确定与处理关键点上下功夫。,只有把握关键，才能抓住重点、突破难点。这是优化教学过程的重要环节，是提高课堂效率的重要途径。,关键点教学设计,初,中代数,数：,数的扩充思路（研究问题与研究方法）、数的运算法则,式：,式的由来与运算（符号意识符号结构、符号意义、符号表示、符号运算）,方程：,解方程的思路,函数：,函数的主要问题与研究方法及用函数解决问题的基本思路与方法,初中,代数中的关键数学能力,运算能力,符号意识（察觉结构数学抽象）,推理能力（确定运算对象和运算法则， 明确运算方向，构造运算程序）,数学六大核心素养,数学抽象、,逻辑推理、,数学建模、数学运算、,直观想象、数据分析,概念引入,2.2.1整式的加减 合并同类项,1、计算,300+4+200+5（写出计算过程）,2、用简便方法计算：,新人教版,七,年级上,结构特征,概念引入,同类项、合并同类项的概念,追问1：,观察上述运算的等号左边的多项式，有什么共同特点？,概念：,所含,字母相同,，并且,相同字母的指数也相同,的项，叫做同类项（特别地，常数项都是同类项）,填空：,概念生成,结构特征,概念辨析,追问：（1）同类项必须具备几个条件？,（2）同类项与什么有关？与什么无关？,“两相同”,“两无关”,例题1：,判断下列各项是不是同类项？说明理由,2,x,2,y,3,与3,x,2,y,3,；,x,与,y,；,a,2,与,a,3,；3,pq,与3,qp,；,abc,与,ac,；2,a,2,b,与,b,2,a,；5与3,概念应用,（1）,xy,2,3,xy,2,xy,2,（2）7,a,3,a,2,2,a,a,2,3,合并同类项的步骤：,“,一找，二并，三加减,”,例题2：,根据分配律合并同类项，总结解题步骤，并说出每一步的依据,平方差公式,14.2.1 乘法公式（一）,新人教版八年级上,发现规律,公式,引入,表示规律,公式,生成,发现,模式,公式,生成,(,x,a,)(,x,a,),x,2,a,2,公式结构特征：,等式左边：两数和与两数差的积；,等式右边：两个数的平方差,两数之和与这两数之差的乘积，,等于这两个数的平方差,平方差公式,问题1,某校三年级共购买计算机140台，去年购,买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的,2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？,新人教版七年级上,3.2.1 解一元一次方程-合并同类项和移项(1),“从古老的代数书说起”：,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢？,（1）2x3x_.,（2）x2x4x_.,（3）x x, x,_.,1,2,4,1,复习：合并同类项：,x, 2,x, 4,x,140,7,x,140,x,20,合并同类项,系数化为1,解一元一次方程,构造运算程序,合并同类项的作用：,合并同类项起到了,简化,的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为,ax=b,（其中a、b是常数a 0）,系数化为1的依据是,等式的基本性质2,（等式两边同乘同一个数，或同除以同一个不为零的数，结果仍相等）,把方程转为,ax=b,（其中a、b是常数a 0） .,例1,解下列方程：,7x2.5x3x1.5x15463,解：合并同类项，得 6x-78,系数化为1， 得 x-13,辩一辩：,判断下列方程的部分解题过程是否正确：,1、x3x4x5,解：合并同类项，得,7x5,2、3x2x6x3,解：合并同类项，得,x3,所以原方程的解为x3,3、3x4,解：系数化为1，得,x,3,4,练一练,4,解下列方程：,（1）23x5x=9,（2）,（3）7x6x12x5,（4）7y4.5y2y1.5y15,46,3,x,1,1,2,x,x,问题1,某校三年级共购买计算机140台，去年购,买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的,2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？,设前年这个学校购买了x台计算机，可以表示出：去年 购买计算机,2x,台，今年购买计算机,4x,台根据问题中的相等关系为： 前年购买量去年购买量今年购买量140台， 列方程：x+2x+4x=140,“从古老的代数书说起”：,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢？,一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm,2,，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？,新人教版九年级上,21.2.1,解一元二次方程,-,配方法,你还认识,“老朋友”,吗,1.,解下列方程,（1）,x,2,=2 (2)(x-2),2,=2,(3) (x-2),2,-2=0,(4)x,2,-4x+4=2,回顾与复习,你能解:,x,2,4x = -2,吗？,x,2,4x +2= 0,呢？,构造运算程序,观察下面几个方程的异同,(1) (x-2),2,=2,(2) x,2,-4x+4,= 2.,(3) x,2,-4x = -2,你能把方程: x,2,-4x+2= 0化为方程（2）吗？,(3),(3),(2),4,这种通过添项使表达式变成完全平方式的方法，我们称之为配方法,移项,配方,探索新知,对你解形如x,2,+px+q= 0（p,q为常数）的方程有启发吗？,1.移项:,把常数项移到方程的右边;,2.配方:,方程两边都加上一次项系数一半的平方;,方程左边写成完全平方形式,右边合并同类项;,4.求解：,求出原方程的解.,配方法,解形如,+p +q= 0,（p,q为常数），即,二次项系数为1,的一元二次方程的步骤：,3.,开方,：,利用直接开平方法降次；,探索新知,从 特 殊 到 一 般,19.2.2,一次函数的图象与性质,新人教版,八,年级,下,1,、观式画图：,y,x,y,3,x,y,0.5,x,y,10,x,x,o,y,数学建模,直观想象,2,、看图写式：,x,o,y,x,o,y,一种思维方式,数,形,正比例函数,y,k,x,一条直线,一种思维方式,B,A,以形助数,B,以数定形,A,y,2,x,x,O,y,正比例函数,y,kx,一次函数,y,kx,b,知识的发展,特殊,一般,从特殊到一般的思考,正比例函数,一次函数,“,数,”,“,形,”,y,kx,y,kx,b,一条过原点的直线,？,从,“,数,”,探,“,形,”,！,y,2,x,1,y,2,x,观察：,猜想：,y,2,x,1,的图象是一条直线,?,直观验证：,请在同一坐标系内，画出函数,y,2,x,与,y,2,x,1,的图象,.,从,“,数,”,探,“,形,”,！,x,2,1,0,1,2,y,2,x,4,2,0,2,4,y,2,x,1,-3,-1,1,3,5,3,1,1,3,5,梳理：,函数,y,2,x,1,的图象,1,、一条直线，与直线,y,2,x,平行；,2,、可以看作由直线,y,2,x,向上平移,1,个单位长度得到；,3,、过一、二、三象限，,与,y,轴交于点（,0,，,1,），,与,x,轴交于（,0.5,，,1,）,.,k,都为,2,b,由,0,到,1,从,“,数,”,探,“,形,”,！,特殊的点,图象与性质,14.3.3,因式分解（复习课）,新人教版,八,年级上,问题,1,课前小测,问题,1,课前小测,结构特征,问题,2,针对训练,提公因式的方法：,公因式的系数取各项整数系数的绝对值的最大公约数；,取各项中相同的整式，且取相同整式的最低次数,.,问题,2,针对训练,问题,3,综合提高,2.,活动二：几何验证,我们知道，用平面几何图形的面积可表示一些代数的恒等变形式,.,如平方差公式、完全平方公式,.,请小组内同学合作，根据要求用几何图形的面积验证一些因式分解的恒等变形式,.,小结反思,1.,必做题：活页,P101-102,课后作业,2.,选做题：,初中,几何中的关键数学能力,培养空间观念直观想象,（变换）,发展,逻辑推理,能力,(,证明,),数学六大核心素养,数学抽象、逻辑推理、,数学建模、,数学运算、,直观想象、,数据分析,初中,几何,证明（图形性质证明）,变换（图形及其性质的认识）,几何语言规范教学，培养学生识图、画图的能力,符号书写规范教学，培养学生逻辑推理的能力,几何变式教学，培养学生创造性发散思维能力,三个阶段,新人教版九年级上,4.2 直线、射线、线段（1）,新人教版,七,年级上,名称,线段,射线,直线,图形,端点个数,长度,表示方法,直线、射线、线段的联系和区别,有两个端点,有一个端点,无端点,有,无,无,线段,AB,（,BA),或线段,直线,AB,（,BA,）或直线,射线,AB,或射线,1.,下列给线段取名正确的是：,( ),（,A,）线段,M (B),线段,m,（,C ),线段,Mn (D),线段,mn,B,2,、如图，若射线,AB,上有一点,C,下列与射线,AB,是同一条射线的是,( ),（,A),射线,BA (B),射线,AC,(C ),射线,BC (D),射线,CB,A B C,B,【,做一做 想一想,】,3.,用两种方式表示图中的两条直线：,o,A,B,第一种,：直线,AO,，,直线,BO,第二种,：直线,m,，,直线,n,【,思考,】O,点和直线,m,、,n,有何,位置,关系？,O,点,在,直线,m,、,n,上，且,是直线,m,、,n,的交点,。,m,(1),直线EF经过,点,O,；,（,2),点A在直线m外,；,4,、,按下列语句画出图形,：,（,3,）,经过点O的三条线段a、b、c；,（,4,）,线段AB、CD相交于点B,C,B,D,A,（5）已知点,O,，,P,，,Q,画线段,PQ,，射线,OP,和直线,OQ,。,【,思考,】,点,O,、,P,、,Q,和,直线OQ,有何位置关系？,【,结论,】,点,O,、,Q,在,直线OQ,上；点,P,在,直线OQ,外。,5、判断下列说法是否正确：,（,1),延长直线,MN,到点,C,（ ）,(2),直线,A,与直线,B,交于一点,M,（ ）,（,3,）三点确定一条直线（ ）,（,4,）无数条直线可能交于一点 （,）,（,5,）射线是直线的一半 （ ）,错,错,错,错,对,4,.3.2角,的比较与运算,新人教版,七,年级上,知识盘点,1、,角的大小的比较方法,2、,角的和与差的计算,3、,三角板可拼出哪些角,4、,角平分线的,三种语言,