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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,基础要点整合,解题规范流程,训练高效提能,第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式,高考专题辅导与训练,数学,(,理科,),菜 单,考点核心突破,第2讲函数、基本初等函数的图象性质,基础要点整合,一、构建知识网络,二、梳理基础知识,a,m,n,a,mn,log,a,M,log,a,N,log,a,M,log,a,N,n,log,a,M,N,增函数,减函数,增函数,减函数,(2),函数的奇偶性,奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，需注意：,定义域在数轴上关于原点对称是函数,f,(,x,),为奇函数或偶函数的必要不充分条件,_,或,_,是定义域上的恒等式,(3),函数的周期性,周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数,f,(,x,),，如果对于定义域内的任意一个,x,的值：,若,f,(,x,T,),_,(,T,0),，则,f,(,x,),是周期函数，,_,是它的一个周期,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),T,|,a,b,|,2,a,2,a,x,a,(,a,0),考情一点通,考点一：,函数及其表示,考点核心突破,题型,选择或填空,难度,中档偏下,考查,内容,(1),以分段函数为载体，求函数值,(2),与不等式,(,组,),的解法交汇命题，考查函数的定义域,.,答案,(1)D,(2)B,【,拓展归纳,】,(1),求函数值的方法,形如,f,(,g,(,x,),的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值,(,解不等式,),问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地，对具有周期性的函数求值要用好其周期性,(2),求函数定义域的类型及相应方法,若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式,(,组,),即可,实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义,【,易错提示,】,函数的定义域必须写成集合或区间的形式,【,考点集训,】,答案,C,数形结合的思想解决函数问题,考情一点通,考点二：,函数的图象,题型,选择或填空,难度,中档偏下,考查,内容,(1),知式选图、知图选式,(2),利用图象解决函数问题,(3),函数图象的变换,.,【,例,2】,(1),(2013,日照一模,),函数,f,(,x,),lg(|,x,|,1),的大致图象是,(2),(2013,通州模拟,),对任意两个实数,x,1,，,x,2,，定义,max(,x,1,，,x,2,),若,f,(,x,),x,2,2,，,g,(,x,),x,，则,max(,f,(,x,),，,g,(,x,),的最小值为,_,自主解答,(1),易知,f,(,x,),为偶函数，故只考虑,x,0,时,f,(,x,),lg(,x,1),的图象，将函数,y,lg,x,图象向,x,轴正方向平移一个单位得到,f,(,x,),lg(,x,1),的图象，再根据偶函数性质得到,f,(,x,),的图象,答案,(1)B,(2),1,【,拓展归纳,】,(1),利用函数的性质解决知式选图问题,从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置,从函数的单调性，判断图象的变化趋势,从函数的奇偶性，判断图象的对称性,从函数的周期性，判断图象的循环往复,利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项,(2),函数图象的应用类型及方法,函数的最大值与最小值分别对应于函数图象最高点和最低点的纵坐标,有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图象的交点个数，利用此法也可由交点的个数求参数的值,(,范围,),有关不等式的问题常常转化为两函数图象的上、下关系问题来解,【,考点集训,】,答案,B,直线,y,kx,2,过定点,A,(0,2),，其中,B,(,1,，,2),，,k,AB,4,，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足,0,k,4,且,k,1.,答案,0,k,4,且,k,1,考情一点通,考点三：,函数的性质,题型,选择、填空或解答,难度,中档偏上,考查,内容,(1),利用函数的单调性比较函数值的大小，解不等式，求函数的值域或最值,(2),利用函数的奇偶性、周期性求函数值,.,【,例,3】,(1),(2013,青岛一模,),已知函数,f,(,x,),对定义域,R,内的任意,x,都有,f,(,x,),f,(4,x,),，且当,x,2,时其导函数,f,(,x,),满足,xf,(,x,),2,f,(,x,),，若,2,a,4,，则,A,f,(2,a,),f,(3),f,(log,2,a,),B,f,(3),f,(log,2,a,),f,(2,a,),C,f,(log,2,a,),f,(3),f,(2,a,),D,f,(log,2,a,),f,(2,a,),f,(3),(2),(2013,日照一模,),已知函数,f,(,x,),是,R,上的偶函数，若对于,x,0,，都有,f,(,x,2),f,(,x,),，且当,x,0,2),时，,f,(,x,),log,2,(,x,1),，则,f,(,2 013),f,(2 012),的值为,A,2 B,1,C,1 D,2,自主解答,(1),由,f,(,x,),f,(4,x,),，可知函数关于,x,2,对称由,xf,(,x,),2,f,(,x,),，得,(,x,2),f,(,x,),0,，所以当,x,2,时，,f,(,x,),0,，函数递增，所以当,x,2,时，函数递减,当,2,a,4,1,log,2,a,2,2,2,2,a,2,4,，即,4,2,a,16.,所以,f,(log,2,a,),f,(4,log,2,a,),，所以,2,4,log,2,a,3,，即,2,4,log,2,a,3,2,a,，所以,f,(4,log,2,a,),f,(3),f,(2,a,),，即,f,(log,2,a,),f,(3),f,(2,a,),，选,C.,(2),由函数,f,(,x,),是,R,上的偶函数及,x,0,时，,f,(,x,2),f,(,x,),得,f,(,2 013),f,(2 012),f,(2 013),f,(0),f,(1),f,(0),log,2,2,log,2,1,1.,故选,C.,答案,(1)C,(2)C,【,拓展归纳,】,函数性质的综合应用,求解函数的奇偶性、单调性与周期性等性质相结合的题目的一般思路是把自变量化归到已知的区间内，然后根据函数的有关性质求解如例,3,第,(1),题中要比较三个数的大小，就要利用函数图象的对称性把三个自变量转化到一个单调区间内，然后根据函数的单调性比较大小，第,(2),题则利用周期性和奇偶性完成这个过程,【,考点集训,】,解析,因为奇函数,f,(,x,),在,1,1,上是增函数，且,f,(,1),1,，所以最大值为,f,(1),1,，要使,f,(,x,),t,2,2,at,1,对所有的,x,1,1,都成立，则,1,t,2,2,at,1,，即,t,2,2,at,0,，即,t,(,t,2,a,),0,，当,t,0,时，不等式成立当,0,a,1,时，不等式的解为,t,2,a,，,t,2.,当,1,a,0,时，不等式的解为,t,2,a,，,t,2.,综上选,C.,答案,C,6,(2013,德州一模,),已知函数,y,f,(,x,),的图象关于,y,轴对称，且当,x,(,，,0),，,f,(,x,),xf,(,x,),0,成立，,a,(2,0.2,),f,(2,0.2,),，,b,(log,3),f,(log,3),，,c,(log,3,9),f,(log,3,9),，则,a,，,b,，,c,的大小关系是,A,b,a,c,B,c,a,b,C,c,b,a,D,a,c,b,解析,因为函数,y,f,(,x,),关于,y,轴对称，所以函数,y,xf,(,x,),为奇函数因为,xf,(,x,),f,(,x,),xf,(,x,),，所以当,x,(,，,0),时，,xf,(,x,),f,(,x,),xf,(,x,),0,，函数,y,xf,(,x,),单调递减，当,x,(0,，,),时，函数,y,xf,(,x,),单调递减因为,1,2,0.2,2,0,log,3,1,，,log,3,9,2,，所以,0,log,3,2,0.2,log,3,9,，所以,b,a,c,，选,A.,答案,A,解题规范流程,易错警示二分段函数的意义理解不准确致误,阅卷现场,考生甲：,考生乙：,考生丙：,失分原因及防范措施,失分原因：,(1),考生甲没有理解分段函数的意义，把,x,3,直接代入,log,7,x,得到结果,(2),考生乙虽然一开始注意到了自变量的范围，但并没有把自变量真正转化到,6,，,),内,(3),考生丙误认为“,f,(5),”,是最终计算结果,防范措施：,对此类问题的解答要首先判断自变量的取值范围，然后根据这个范围代入相应的解析式,.,答案,1,随堂演练,训练高效提能,答案,D,答案,D,答案,C,5,(2013,宝山模拟,),设函数,f,(,x,),是定义在,R,上周期为,3,的奇函数，且,f,(,1),2,，则,f,(2 013),f,(2 014),_.,解析,因为,f,(,x,),是定义在,R,上周期为,3,的奇函数，,所以,f,(0),0,，,f,(,1),f,(1),2,，,即,f,(1),2.,所以,f,(2 013),f,(671,3,0),f,(0),0,，,f,(2 014),f,(671,3,1),f,(1),2,，,所以,f,(2 013),f,(2 014),0,(,2),2.,答案,2,能力提升,本讲结束,请按,ESC,键返回,
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