《微型计算机控制技术》于海生第4章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,计算机控制技术,第,4,章 常规及复杂控制技术,计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的,控制规律,和相应的,数字控制算法,。,本章主要介绍计算机控制系统的,常规,及,复杂,控制技术。,常规控制技术介绍数字控制器的,连续化设计,技术和,离散化设计,技术；,复杂控制技术介绍,纯滞后,控制、,串级,控制、,前馈,反馈,控制、,解耦,控制、模糊控制。,4.1,控制系统的性能指标,控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是,模型,、,指标,和,容许控制,，三者缺一不可。,性能指标的提法随设计方法的不同而不同，最常见的有,时域指标,、,频域指,标、,零极点分布,及,二次型积分指标,等。,+,_,计算机控制系统的结构图,数字,控制器,零阶,保持器,被控对象,e,(,t,),e,(,k,),u,(,k,),u,(,t,),r,(,t,),y,(,t,),T,T,扰动,v,(t),4.1.1,稳态性能指标,4.1.2,动态性能指标,4.1.3,抗干扰性能,4.1.4,对控制作用的限制,设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在,S,域,中,按连续系统,进行初步,设计,，求出,连续控制器,，然后通过,某种近似,，,将连续控制器离散化为数字控制器,，并由,计算机,来,实现,。,4.2.1,数字控制器的连续化设计步骤,4.2.2,数字,PID,控制器的设计,4.2.3,数字,PID,控制器的改进,4.2.4,数字,PID,控制器的参数整定,4.2,数字控制器的连续化设计技术,计算机控制系统的结构图：,这是一个采样系统的框图：控制器,D(z),的输入量是偏差,e(k),，,U(k),是控制量,H(s),是零阶保持器,G(s),是被控对象的传递函数,4.1.1,数字控制器的连续化设计步骤,1.,假想的连续控制器,D(S),设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器,D(S),，这时候我们的结构图可以简化为：,已知,G(S),来,求,D(S),的方法有很多种，比如,频率特性法,、,根轨迹法,等。,2.,选择采样周期,T,香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器,H(,s,),来实现。零阶保持器的传递函数为： ,其频率特性为,可以看出，零阶保持器对控制信号产生附加相移,(,滞后,),。对于小的采样周期，可把零阶保持器,H(,s,),近似为：,我们能从上式得出什么结论呢？,上式表明，当,T,很小时，零阶保持器,H(,s,),可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其,相位裕量,就减少一部分。我们就要把相应减少的,相位裕量,补偿回来,。,假定,相位裕量,可减少,5,15,，则采样周期应选为：,其中,C,是连续控制系统的,剪切频率,。,按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。,3.,将,D(s),离散化为,D(z),(1),双线性变换法,(2),前向差分法,(3),后向差分法,连续控制器离散化为数字控制器方法：,D(s) D(z),代入得,z,的非线性表达式，线性理论失效。,线性近似,：,连续控制器：,(1),双线性变换法,双线性变换或塔斯廷（,突斯汀、,Tustin,）近似,举例,已知 ，求,D(z),双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为,两边求拉氏变换后可推导得出控制器为,当用梯形法求积分运算可得算式如下,上式两边求,Z,变换后可推导得出数字控制器为,举例,已知 求,D(z),(2),前向差分法,利用级数展开可将,Z=e,sT,写成以下形式,Z=e,sT,=1+sT+,1+sT,由上式可得,前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为,两边求拉氏变换后可推导出控制器为,采用前向差分近似可得,上式两边求,Z,变换后可推导出数字控制器为,(3),后向差分法,利用级数展开还可将,Z=e,sT,写成以下形式：,举例,已知 求,D(z),双线性变换法特点,若,D(s),稳定，,则,D(z),一定稳定,变换前后，稳态增益不变。,D(z),性能,与,D(s),更,为,接近,；,双线性,变换的,一对一映射，,保证了,离散频率特性不,产生,频率混叠,现象；,变换较复杂；,有,频率畸变,现象，高频特性,失真严重，,可采用预校正办法来弥补；,主要用于,低通环节,的,离散化,，不宜用于高通环节的离散化。,4.,设计由计算机实现的控制算法,数字控制器,D(Z),的一般形式为下式，其中,nm,各系数,a,i,b,i,为实数，且有,n,个极点和,m,个零点。,U(z)=(-a,1,z,-1,-a,2,z,-,-,-a,n,z,-n,)U(z)+(b,0,+b,1,z,-1,+,+b,m,z,-m,)E(z,）,上式用时域表示为,u(k)=-a,1,u(k-1)-a,2,u(k-2)-,-a,n,u(k-n),+b,0,e(k)+b,1,e(k-1)+,+b,m,e(k-m),5.,校验,控制器,D(z),设计完并求出控制算法后，须按图,4-1,所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。,4.2.2,数字,PID,控制器的设计,PID,控制是根据给定值与输出值之间,偏差,的比例,(P),、积分,(I),、微分,(D),进行控制,(,简称,PID,控制,),，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。,由于工业上许多被控对象很难得到确定的,G(s),，因此控制器也很难有与之匹配的,D(s),。,通过实际运行经验和理论分析，人们发现,PID,控制器对相当多的工业对象进行控制时能得到较满意的结果。,PID,控制是适用面较广、历史较长、目前仍得到广泛应用的控制规律，主要用于连续变化的物理量如温度、流量、压力、水位、速度等的控制。,PID,调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：,1.,技术成熟，通用性强,2.,原理简单，易被人们熟悉,和掌握,3.,不需要建立数学模型,4.,控制效果好,u,r,e,y,Kp,Ki/S,Kd S,G(S),1,模拟,PID,调节器,对应的模拟,PID,调节器的传递函数为,PID,控制规律为,K,P,为比例增益，,K,P,与比例带,成倒数关系即,K,P,=1/,T,I,为积分时间，,T,D,为微分时间,参数,利,弊,Kp,（,P,）,提高灵敏度、,加快调节速度、,减小稳态误差,引起振荡、不稳定,Ti,（,I,）,消除系统稳态误差,诱发系统振荡、延长过渡过程,Td,（,D,）,加快响应、减少超调量,引起系统的不稳定、易受干扰,PID,控制参数对控制性能的影响,比例调节器：最简单的一种调节器,控制规律：,u(t)=Kp*e(t)+u,0,Kp,为比例系数，,u,0,是控制量的基准，也就是,e=0,时的控制作用（比如阀门的起始开度、基准的信号等）,特点：有差调节,;,偏差,e,的大小，受比例系数的影响。,积分调节,控制规律：,其中，,S,0,为积分速度。,特点：无差调节,稳定性变差：积分引入了,-90,度相角,比例,+,积分调节,综合了,P,I,两种调节的优点，利用,P,调节快速的抵消干扰的影响，同时利用,I,调节消除残差。,控制规律：,T,i,为积分时间。,可以利用积分时间来衡量积分作用所占的比重，积分时间越大，积分作用所占的比重越小；积分时间越小，积分作用所占的比重越大。,比例积分微分调节器,比例控制：迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，,K,P,的加大，会引起系统的不稳定；,积分控制：只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；,微分控制：减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。,2.,数字,PID,控制器,由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。,在计算机控制系统中，,PID,控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟,PID,离散化变为差分方程。,(1),数字,PID,位置型控制算法,(2),数字,PID,增量型控制算法,(1),数字,PID,位置型控制算法,怎么得来？,(2),数字,PID,增量型控制算法,位置型控制算式的递推算法：,利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法,u(k)=u(k-1)+u(k),=u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2),3,、数字,PID,控制算法实现方式比较,在控制系统中：,如执行机构采用,调节阀,，则,控制量,对应,阀门,的,开度,，表征执行机构的,位置,，此时,控制器,应采用数字,PID,位置式控制算法,；,如执行机构采用,步进电机,，每个采样周期，控制器输出的,控制量,，是相对于上次控制量的,增加,，此时控制器应采用数字,PID,增,量式控制算法,；,增量式控制算法的优缺点：,(1),增量算法,不需要做累加,，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。,(2),增量式算法得出的是控制量的,增量,，例如阀门控制中、只输出,阀门开度的变化部分,，,误动作,影响,小,，必要时通过,逻辑判断限制,或,禁止本次输出,，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的,全量输出,，,误动作影响大,。,(3),采用增量算法，易于实现,手动,到,自动,的,无冲击切换,。,4.,数字,PID,控制算法流程,4.1.3,数字,PID,控制器的改进,1.,积分项的改进,2.,微分项的改进,3.,时间最优,PID,控制,4.,带死区的,PID,控制算法,1.,积分项的改进,(1),积分分离,(2),抗积分饱和,(3),梯形积分,(4),消除积分不灵敏区,积分的作用？,消除残差，提高精度,(1),积分分离,积分分离措施：,偏差,e(k),较大,时，,取消积分,作用；,偏差,e(k),较小,时,将,积分作用投入,。,原因：在过程的,启动、结束或大幅度增减设定值时,，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成,PID,运算的,积分积累,。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。,对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值,若,值过大,，达不到积分分离的目的；,若,值过小,，一旦被控量,y(t),无法跳出各积分分离区，只进行,PD,控制，将会出现残差。,(2),抗积分饱和,因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的,控制量,有可能,溢出,，或,小于零,。,所谓溢出就是,计算机运算得出的控制量,u(k),超出,D/A,转换器所能表示的数值范围,。,一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关。设,u(k),为,FFH,时，调节阀全开；反之，,u(k),为,00H,时，调节阀全关。,如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管计算,PID,差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为,积分饱和,。,当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量,u(k),限幅，同时，把积分作用切除掉。若以,8,位,D/A,为例，则有,当,u(k),00H,时，取,u(k)=0,当,u(k),FFH,时，取,u(k)=FFH,(3),梯形积分,矩形积分,梯形积分,(4),消除积分不灵敏区,产生的原因：,当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机作为,“,零,”,将此数丢掉。当计算机的运行字长较短，采样周期,T,也短，而积分时间,T,I,又较长时，,u,I,(k),容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，积分不灵敏区。,温度控制系统，温度量程为,0,至,1275,，,A/D,转换为,8,位，采用,8,位字长定点运算。设,KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50,消除积分不灵敏区的措施：,增加,A/D,转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。,当积分项,u,I,(k),连续,n,次出现小于输出精度,的情况时，不要把它们作为,“,零,”,舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值,SI,大于,时，才输出,SI,，同时把累加单元清零 。,如果偏差,e(k),50,，则,uI(k),1,，计算机作为,“,零,”,将其丢掉，控制器无积分作用。当偏差达到,50,时，才有积分作用。,2.,微分项的改进,微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但在数字,PID,调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用。,从,离散化,的计算,公式,中,分析微分项作用,:,相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法：,(1),不完全微分,PID,控制算法,(2),微分先行,PID,控制算式,当,e,（,k,）为阶跃函数,时，微分输出依次为,K,P,T,D,/T,0,0,微分项的输出,仅在第一个周期起激励作用,，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，达不到,超前控制误差,的目的。而且在,第一个周期微分作用太大,，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使,输出失真,。,(1),不完全微分,PID,控制算法,在,PID,控制输出串联一阶惯性环节,，组成,不完全微分,PID,控制器。,一阶惯性环节,D,f,(s),的传递函数为,作用：消除高频干扰，延长微分作用的时间,如何来实现的呢？,联立得：,其中：,(2),微分先行,PID,控制算式,为避,免给定值的升降,给控制系统带来冲击：超调量过大，调节阀动作剧烈，可采用,微分先行,PID,控制方案。,与标准,PID,控制不同在于，,只对被控量,y(t),微分,，,不对偏差,e(t),微分,，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种,输出量先行微分控制,适用于给定值,频繁,升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。,3.,时间最优,PID,控制,最大值原理,(,时间最优,控制原理,),是研究满足约束条件下获得,允许控制,的方法。在工程上，设,u(t),1,都只取,1,两个值，依一定法则切换使系统从一个状态转到另一个状态经历的过渡时间最短，如开关控制,(,Bang-Bang,控制,),系统。,工业控制应用中：,Bang-Bang,控制与反馈控制相结合,的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效。其形式为：,应用,开关控制,（,Bang-Bang,控制）让系统在,最短过渡时间,内从一个初始状态转到另一个状态；,应用,PID,来保证线性控制段内的,定位精度,。,4.,带死区的,PID,控制算法,死区,可调参数，具体,值,可根据实际控制对象,由实验确定,。,值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；,如果,取得太大，则系统将产生很大的滞后；,=0,，常规,PID,控制。,该系统实际上是一个非线性控制系统。即当偏差绝对值,e(k),时，,P(k),为,0,；,当,e(k),时，,P(k)=e(k),，输出值,u(k),以,PID,运算结果输出。,4.1.4,数字,PID,控制器的参数整定,1.,采样周期的选择,2.,按简易工程法整定,PID,参数,3.,优选法,4.,凑试法确定,PID,参数,5.PID,控制参数的自整定法,1.,采样周期的选择,(1),首先考虑的因素,根据,香农采样定理,，,采样周期上限,应满足：,T/,max,其中,max,为被采样信号的,上限,角频率。,采样周期的,下限,为,计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间,，系统的采样周期只能在,T,min,与,T,max,之间选择（允许范围内，选择较小的,T,）。,(2),其次考虑以下各因素,给定值的变化频率,:,变化频率越高，采样频率就应越高,;,被控对象的特性：被控对象变化快慢,;,执行机构的类型：执行机构惯性大小,;,控制算法的类型：采用太小的,T,会使得,PID,算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。,控制的回路数。,Tj,指第,j,回路控制程序执行时间和输入输出时间。,2.,按简易工程法整定,PID,参数,(1),扩充临界比例度法,选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象,纯滞后时间,的十分之一以下。,用选定的采样周期使系统工作,。这时，数字控制器,去掉积分作用,和,微分作用,，只,保留比例,作用。然后,逐渐减小比例度,（,=1/K,P,),，,直到系统发生持续等幅振荡,。记下使系统发生,振荡,的,临界比例度,k,及系统的,临界振荡周期,T,k,。,选择,控制度,。,根据选定的控制度，,查表,4.1,，,求得,T,、,K,P,、,T,I,、,T,D,的值。,(2),扩充响应曲线法,在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法，在,DDC,中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。用扩充响应曲线法整定,T,和,K,P,、,T,I,、,T,D,的步骤如下。,数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将,被调量调节到给定值附近,，并使之,稳定,下来。然后,突然改变给定值,，给对象一个,阶跃输入信号,。,用记录仪表记录,被调量,在,阶跃输入下,的整个,变化过程曲线,，此时近似为一个,一阶惯性加纯滞后,环节的,响应曲线,。,在,曲线最大斜率处作切线,，,求得,滞后时间,，被控对象,时间常数,T,以及,它们的比值,T,T,，查,表,4,2,，,即,可得,数字控制器的,K,P,、,T,I,、,T,D,及,采样周期,T,。,(3),归一参数整定法,除了上面讲的一般的扩充临界比例度法而外，,Roberts,P.D,在,1974,年提出一种,简化扩充临界比例度整定法,。该方法只需整定一个参数即可，故称其,归一参数整定法,。,已知增量型,PID,控制的公式为：,如令,T=0.1T,k,;T,I,=0.5T,k,;T,D,=0.125T,k,。式中,T,k,为,纯比例作用下,的,临界振荡周期,。,则,:,u(k)= K,P,2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2),这样，整个问题便简化为只要,整定一个参数,K,P,。改变,K,P,，观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。,3.,优选法,确定被调对象的动态特性并非容易之事。有时即使能找出来，不仅计算麻烦，工作量大，而且其结果与实际相差较远。因此，目前应用最多的还是经验法。即根据具体的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复,凑试,，找出最佳调节参数。,优选法,是经验法的一种,.,具体作法是根据经验，,先把其它参数固定,，然后用,0.618,法,（黄金分割法）,对,其中某,一参数,进行,优选,，待选出最佳参数后，,再换另,一个,参数,进行,优选,，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据,T,、,K,P,、,T,I,、,T,D,诸参数优选的结果取一组最佳值即可。,4,凑试法确定,PID,参数,整定步骤：,(1),首先只,整定比例部分,。,比例系数由小变大,，观察相应的系统响应，直到得到,反应快，超调小,的,响应曲线,。,系统无静差,或,静差,已,小,到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。,(2),若,静差不能满足设计要求,，则须,加入积分,环节。整定时首先,置积分时间,T,I,为一较大值,，并将,经第一步整定,得到,的比例系数略为缩小,(,如缩小为原值的,0,8,倍,),，然后,减小积分时间,，使在保持系统良好动态性能的情况下，,静差,得到,消除,。在此过程中，可根据响应曲线的好坏,反复改变比例系数与积分时间,，以期得到满意的控制过程与整定参数。,(3),若使用比例积分调节器消除了静差，但,动态过程,经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。在整定时，可先置微分时间,T,D,为零。在第二步整定的基础上，增大,T,D,，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步,凑试,，以获得满意的调节效果和控制参数。,第一步 整定比例部分,0,50,100,150,200,250,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0,50,100,150,200,250,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,KI,系数值比较大,引起振荡,0,50,100,150,200,250,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,1.4,KD=0.1,KD=0.3,KD=0.6,调节微分系数,5.PID,控制参数的自整定法,所谓,特征参数法,就是,抽取被控对象,的某些,特征参数,，,以其为依据自动整定,PID,控制参数,。,基于被控对象参数的,PID,控制参数自整定法的首要工作是，,在线辨识被控对象某些特征参数,，比如临界增益,K,和临界周期,T,（频率,=2/T,）。,参数自整定,就是在,被控对象特性发生变化后,，立即,使,PID,控制参数随之作相应的调整,，使得,PID,控制器具有一定的,“,自调整,”,或,“,自适应,”,能力。,4.3,数字控制器的离散化设计技术,当,采样周期较大,或对控制质量要求较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据,计算机控制理论,(,采样控制理论,),来设计,数字控制器,，这类方法称为,离散化设计,方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算法。,4.3.1,数字控制器的离散化设计步骤,4.3.2,最少拍控制器的设计,4.3.3,最少拍有纹波控制器的设计,4.3.4,最少拍无纹波控制器的设计,连续化设计技术的弊端：,要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。,4.2.1,数字控制器的离散化设计步骤,1.,根据控制,系统,的,性能指标,要求和其它,约束条件,，,确定,所需的闭环脉冲传递函数,(z),2.,求,广义对象,的,脉冲传递函数,G(z),。,3.,求取,数字控制器,的脉冲传递函数,D(z),。,4.,根据,D(z),求取,控制算法,的,递推计算公式,由数字控制器,D(z),的一般形式：,数字,控制器,的,输出,U(z),为,数字控制器,D(z),的,计算机控制算法,为,按照上式，可,编写,出控制算法,程序,。,4.3.2,最少拍控制器的设计,最少拍控制,的定义：,所谓最少拍控制，就是要求,闭环系统,对于某种,特定,的,输入,在,最少个采样周期内,达到,无静差,的,稳态,，且,闭环脉冲传递函数,具有以下,形式,工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，,N,是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的,脉冲响应,在,N,个采样周期后变为零,，输出保持不变，从而意味着系统在,N,拍之内达到稳态,。,最少拍系统的设计原则是：,若系统广义被控对象,G(z),无延迟且在,z,平面单位圆上及单位圆外无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数,(z),，使系统在典型输入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数,D(z),。,1.,闭环脉冲传递函数,(z),的确定,误差,E(z),的脉冲传递函数为,典型输入类型 对应的,z,变换,q=1,单位阶跃函数,q=2,单位速度函数,q=3,单位加速度函数,典型输入函数,对应的,z,变换,B(z),是不包含,(1-z,-1,),因子的关于,z,-1,的多项式。,根据,z,变换的终值定理，系统的,稳态误差,为,由于,B(z),没有,(1-z,-1,),因子，因此要使,稳态误差,e(),为零,，,必有,:,e,(z)=1-(z)=(1-z,-1,),q,F(z),(z)=1-,e,(z)=1-(1-z,-1,),q,F(z),这里,F(z),是关于,z,-1,的,待定系数多项式,。为了使,(z),能够实现，,F(z),中的,首项,应取为,1,，即,F(z)=1+f,z,-1,+f,2,z,-2,+,+f,p,z,-p,可以看出，,(z),具有,z,-1,的最高幂次为,N=p+q,，这表明系统,闭环响应在采样点的值经,N,拍可达到稳态,。,特别当,p=0,时，即,F(z)=1,时，系统在采样点的输出可,在最少拍,(N,min,=q,拍,),内达到稳态,，即为,最少拍控制,。因此最少拍控制器设计时选择,(z),为,:,(z)=1-(1-z,-1,),q,最少拍控制器,D(z),为,:,2.,典型输入下的最少拍控制系统分析,(1),单位阶跃输入,(q=1),输入函数,r(t)=1(t),其,z,变换为,由最少拍控制器设计时选择的,(z) =1-(1-z,-1,),q,=z,-1,可以得到,进一步求得,以上两式说明，,只需一拍,(,一个采样周期,),输出就能跟踪输入,，误差为零，过渡过程结束。,(2),单位速度输入,(q=2),输入函数,r(t)=t,的,z,变换为,由最少拍控制器设计时选择的,(z)=1-(1-z,-1,),q,=1-(1-z,-1,),2,=2z,-1,-z,-2,可以得到,进一步求得,以上两式说明，只需两拍,(,两个采样周期,),输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。,(3),单位加速度输入,(q=3),单位加速度输入,r(t)=,（,1/2,）,t,的,Z,变换为,由最少拍控制器设计时选择的,(z)=1-(1-z,-1,),3,=3z,-1,-3z,-2,+z,-3,可以得到,上式说明，只需三拍,(,三个采样周期,),输出就能跟踪输入，达到稳态。,3.,最少拍控制器的局限性,(1),最少拍控制器对典型输入的适应性差,(2),最少拍控制器的可实现性问题,(3),最少拍控制的稳定性问题,最少拍控制器的设计是使系统对,某一典型输入的响应,为,最少拍,，但对于,其它典型输入不一定为最少拍,，甚至会,引起,大的,超调和静差,。,主要介绍下面三个内容：,对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型输入不一定为最少拍！,例如，当,(z),是按,等速输入,设计时，有,(z)=2z,-1,-z,-2,，则三种不同输入时对应的输出如下：,阶跃输入时,r(t)=1(t),；,R(z)=1/,（,1-z,-1,）,(1),最少拍控制器对典型输入的适应性差,等速输入时,r(t)=t,等加速输入时,r(t)=,（,1/2,）,t,画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较,可以看出，,对于阶跃输入,，直到,2,拍后,，,输出才达到稳定,，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，,过渡时间延长,了，而且,存在很大的超调量,，,在,1,拍处,！,对于加速度输入,，,输出永远都不会与输入曲线重合,，也就是说,按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差,。,一般来说，针对一种典型的输入函数,R(z),设计，得到系统的闭环脉冲传递函数,(z),，用于次数较低的输入函数,R(z),时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增，但在采样时刻的误差为零。,反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。,由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数,(z),只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。,结论：,(2),最少拍控制器的可实现性问题,设数字控制器,D(z),为,要使,D(z),物理上是可实现的，则必须要求,degP(z)degQ(z),最少拍系统设计的物理可实现性指,将来时刻的误差值，是还未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量,。要求,数字控制器的脉冲传递函数中，不能有,z,的正幂项,，即不能含有超前环节。,为使,D(z),物理上可实现,，,(z),应满足,的,条件,是：若,广义脉冲传递函数,G(z),的分母比分子高,N,阶,，则确定,(z),时,必须至少分母比分子高,N,阶,。,若被控对象有滞后特性（假设给定,连续被控对象有,d,个采样周期的纯滞后,）需要对闭环脉冲传递函数,(z),分子多项式要进行处理。,则所设计的闭环脉冲传递函数,(z),中必须含有纯滞后，且滞后时间,至少要等于,被控对象的滞后时间。否则系统的响应超前于被控对象的输入。,(3),最少拍控制的稳定性问题,只有当,G(z),是稳定的,(,即在,z,平面单位圆上和圆外没有极点,),，且不含有纯滞后环节时，式,(z)=1-(1-z,-1,),q,才成立。,如果,G(z),不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。,原因：,在,(z),中，,D(z),和,G(z),总是成对出现的，但却不允许它们的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用,D(z),的零点去对消,G(z),中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的闭环系统，但是这种稳定是建立在,零极点完全对消,的基础上的。当系统的,参数,产生,漂移,，或,辩识的参数有误差,时，这种,零极点对消不可能准确实现,，从而将引起,闭环系统不稳定,。,解决方法：,在选择,(z),时必须加一个约束条件，这个约束条件称为,稳定性条件,。,4.3.3,最少拍有纹波控制器的设计,1.,考虑广义脉冲传递函数的稳定性,考虑被控对象含有滞后的情况：,G,c,(s)=G,c,(s)e,-,s,，,G,c,(s),是不含滞后部分的传递函数，,为纯滞后时间。,令,d=,/T,对上式进行,z,变换,并设,G(z),有,u,个零点,b,1,、,b,2,、,、,b,u,v,个极点,a,1,、,a,2,、,、,a,v,；,在,z,平面的单位圆上或圆外。,当连续被控对象,G,c,(s),中不含纯滞后时，,d=0;,当,G(s),中含有纯滞后时，,d1,即,d,个采样周期的纯滞后。,则，,G,（,z,）：,G(z),是,G(z),中不含单位圆上或圆外的零极点部分,可以看出，为了避免使,G(z),在单位圆外或圆上的零点、极点与,D(z),的零点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选择系统的闭环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件！,由式,2.,e,(z),的零点的选择,由式,上式中，,F,1,(z),是关于,z,-1,的多项式，且不含,G(z),中的不稳定极点,a,i,。为了使,e,(z),能够实现，,F,1,(z),应具有以下形式,F,1,(z)=1+f,11,z,-1,+f,12,z,-2,+,+f,1m,z,-m,e,(z),的零点中，必须包含,G(z),在,z,平面单位圆外或圆上的所有极点，即有,（因为：,e,(z),，,(z),的分母相同，化简后，只剩下各自的零点部分，而,G(z),的零极点位置对换）,若,G(z),有,j,个极点在,单位圆上,，即,z=1,处,，则由终值定理可知，,e,(z),的选择方法应对上式进行修改。,可按以下方法确定,e,(z):,若,j,q,，则,若,j,q,，则,3.,(z),的零点,的选择,由式,F,2,(z),是关于,z,-1,的多项式，且不含,G(z),中的不稳定零点,b,i,。为了使,(z),能够实现，,F,2,(z),应具有以下形式：,F,2,(z)=f,21,z,-1,+f,22,z,-2,+,+f,2n,z,-n,(z),的零点中，必须包含,G(z),在,z,平面单位圆外或圆上的所有零点,以及纯滞后部分，即有,4. F,1,(z),和,F,2,(z),阶数的选取方法可按以下进行,(1),若,G(z),中有,j,个极点在单位圆上，当,j,q,时，有,(2),若,G(z),中有,j,个极点在单位圆上，当,j,q,时，有,根据以上给出了确定,(z),时必须满足的约束条件，可求得最少拍控制器为,根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。这种控制系统输出信号,y(t),有纹波存在,，故称为,最少拍有纹波控制系统,，上式的控制器为,最少拍有纹波控制器,。,y(t),的纹波在采样点上观测不到，要用修正,z,变换方能计算得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为,隐蔽振荡,(,hidden oscillations,),。,最少拍有纹波控制器设计步骤,1,）根据广义对象传递函数确定参数：,d,、,u,、,v,、,j,、,q,典型输入函数：,广义对象传递函数：,2,）选择,e,(z),：,若,j,q,，则,若,j,q,，则,3,）选择,(z),：,4,）,F,1,(z),和,F,2,(z),阶数的选取,若,j,q,，则,若,j,q,，则,(1) j,q,：,(2) j,q,：,例,4.1,在计算机控制系统中，已知被控对象传递函数为,采样周期,T,=1s,。试设计在,单位速度输入,函数时的最少拍有纹波控制系统，并画出误差曲线、控制曲线和输出响应曲线。,解：,由广义对象的传递函数确定参数：,d=0,、,u=0,、,v=1,、,j=1,、,q=2,j,q,：,m=u+d=0,n= v-j+q=2,4.3.4,最少拍无纹波控制器的设计,1.,前言,2.,设计最少拍无纹波控制器的必要条件,3.,最少拍无纹波系统确定,(z),的约束条件,4.,最少拍无纹波控制器确定,(z),的方法,5.,无纹波系统的调整时间,1.,前言,（,1,）在最少拍控制中，我们主要研究三种类型的设计方法：,最少拍无差控制器的设计 ；简单，但是本身缺陷多,最少拍有纹波控制器的设计；考虑了系统稳定性，但输出不稳定,最少拍无纹波控制器的设计；这节课我们来学习,（,2,）纹波产生的原因，引起的后果,原因：控制量,u(t),波动不稳定,后果：输出有波动，造成机械机构的摩擦,（,3,）最少拍无纹波设计的要求,要求在典型输入信号的作用下，经过有限拍，系统达到稳定，,输出误差为零,并且在采样点之间没有振荡，也就是不仅在采样时刻上输出可以完全跟踪输入，在采样时刻之间也没有纹波。,2.,设计最少拍无纹波控制器的必要条件,无纹波系统要求系统的输出信号在采样点之间不出现纹波，必须满足：,(1),对阶跃输入，当,tNT,时，有,y(t)=,常数；,(2),对速度输入，当,tNT,时，有,=,常数；,(3),对加速度输入，当,tNT,时，有,=,常数。,这样，被控对象,G,c,(s),必须有能力给出与系统输入,r(t),相同的且平滑的输出,y(t),。,设计最少拍无纹波控制器时，,G,c,(s),中必须含有足够的积分环节，以保证,u(t),为常数时，,G,c,(s),的稳态输出完全跟踪输入，且无纹波。,如果针对速度输入函数进行设计，为了跟踪输入，稳态过程中,G,c,(s),的输出也必须是速度函数，为了产生这样的速度输出函数，,G,c,(s),中必须至少有一个积分环节，使得控制信号,u(k),为常值,(,包括零,),时，,G,c,(s),的稳态输出是所要求的速度函数。同理，若针对加速度输入函数设计的无纹波控制器，则,G,c,(s),中必须至少有两个积分环节。,3.,最少拍无纹波系统确定,(z),的约束条件,要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号,u(k),为常数或零。控制信号,u(k),的,z,变换为,如果系统经过,L,个采样周期到达稳态，无纹波系统要求,u(,l,)=u(,l,+1)=u(,l,+2)=,常数或零。,要使控制信号,u(k),在稳态过程中为常数或零，那么只能,U(z),是关于,z-1,的有限多项式。,为,G(z),的所有零点数；,b,1,、,b,2,、,b,为,G(z),的所有零点。,因此，,(z),必须包含,G(z),的分子多项式,B(z),，即,(z),必须包含,G(z),的所有零点。这样，系统设计时确定,(z),的公式应修改为,4.,最少拍无纹波控制器确定,(z),的方法,确定,(z),必须满足下列要求：,(1),被控对象,G,c,(s),中含有足够的积分环节，以满足无纹波系统设计的必要条件。并求出,G,（,z,），写成因子形式。,(2),选择,(z),。包含,G,（,z,）所有的零点。,(3),选择,e,(z),。包含,G,（,z,）在单位圆外、圆上的极点。,(4),选择,F,1,(z),和,F,2(,z),阶数,m,和,n,，形式。,若,G(z),中有,j,个极点在单位圆上，当,jq,时，有,若,G(z),中有,j,个极点在单位圆上，当,j,q,时，有,5.,无纹波系统的调整时间,无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于,G(z),在单位圆内的零点数。,分析：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环脉冲传递函数必须包含被控对象的所有零点。这样，设计的控制器终消除 所有引起纹波的极点，采样点之间的纹波就消失了，但是，这样设计的系统，闭环脉冲传递函数中的,z,-1,的幂次增高，系统的调整时间就增长了。,例,4.2,在计算机控制系统中，已知被控对象传递函数为,采样周期,T,=1s,。试设计在,单位速度输入函数,时的最少拍,无纹波,控制系统，并画出误差曲线、控制曲线和输出响应曲线。,d=0,u=0,w=1,v=1,j=1,q=2,(1),根据广义对象的传递函数确定参数,d=0,u=0,w=1,v=1,j=1,q=2,(2),确定,F1(z),和,F2(z),的幂次,m,和,n,3,）确定,e(z),4,）确定,(z),5,）,根据关系 使等式两边同幂次的系数相等，解出,F,1,和,F,2,中的系数。,d=0,u=0,w=1,v=1,j=1,q=2,最少拍无纹波系统的控制量和输出量,4.4,纯滞后控制技术,4.4.1,史密斯,(Smith),预估控制,4.4.2,达林,(Dahlin),算法,在工业过程,(,如热工、化工,),控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后性质常引起系统产生超调或者振荡。,纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；,容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯滞后。,4.4.1,史密斯,(Smith),预估控制,1,施密斯预估控制原理,2,具有纯滞后补偿的数字控制器,1,施密斯预估控制原理,（,1,）原理分析：对于一个单回路系统,若没有纯滞后，,G,（,s,）,=G,P,（,s,）,若有纯滞后， ，其中,为纯滞后时间,则，闭环传递函数的结构是,那么，我们可以得到闭环传递函数的特征方程,由于 的存在，使得系统的闭环极点很难分析得到，而且容易造成超调和振荡。,那么，如何消除分母上的 ？,（,2,）施密斯预估控制原理是：与,D(s),并接一补偿环节，用来补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，其传递函数为 ，,为纯滞后时间。,由施密斯预估器和调节器,D(s),组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为,经补偿后的系统闭环传递函数为,经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为式中的 在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，拉氏变换的位移定理说明， 仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间,，控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为,G,p,(s),时完全相同。,2,具有纯滞后补偿的数字控制器,我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字控制器由两部分组成：,一部分是数字,PID,控制器,(,由,D(s),离散化得到,),；,一部分是施密斯预估器。,(1),施密斯预估器,滞后环节使信号延迟，为此，在内存中专门设定,N,个单元作为存放信号,m(k),的历史数据，存贮单元的个数,N,由下式决定。,N=/T,；式中：,纯滞后时间；,T,采样周期； ,每采样一次，把,m(k),记入,0,单元，同时把,0,单元原来存放数据移到,1,单元，,1,单元原来存放数据移到,2,单元,，依此类推。从单元,N,输出的信号，就是滞后,N,个采样周期的,m(k-N),信号。,u(k),是,PID,数字控器的输出，,y,(k),是施密斯预估器的输出。从图中可知，必须先计算传递函数,G,p,(s),的输出,m(k),后，才能计算预估器的输出：,y,(k)=m(k)-m(k-N),。,施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。,许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联来表示：,式中,K,f,被控对象的放大系数；,T,f,被控对象的时间常数；,纯滞后时间。,预估器的传递函数为,(2),纯滞后补偿控制算法步骤,计算反馈回路的偏差,e,1,(k):e,1,(k)=r(k)-y(k),计算纯滞后补偿器的输出,y,(k),计算偏差,e,2,(k) e,2,(k)=e,1,(k)-y,(k),计算控制器的输出,u(k),4.4.2,达林,(Dahlin),算法,达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数,(s),相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即,整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象,G,c,(s),的纯滞后时间,相同。,闭环系统的时间常数为 ，,纯滞后时间,与采样周期,T,有整数倍关系，,=NT,。,对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，快速性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法,达林算法。,用脉冲传递函数近似法求得与,(s),对应的闭环脉冲传递函数,(z),1,数字控制器,D(z),的形式,针对不同的被控对象，即,G,c,(s),是带有纯滞后的一阶惯性环节,或二阶惯性,纯滞后,环节,纯滞后时间；,T,1,、,T,2,时间常数；,K,为放大系数。,我们可以容易的得到相应的数字控制器,D(z),的形式,2,振铃现象及其消除,所谓振铃,(Ringing),现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。,下面，我们通过一个例子，看看振铃到底是个什么样子？,例：含有纯滞后为,1.46s,，时间常数为,3.34s,的连续一阶滞后对象 ，经过,T=1s,的采样保持后，其广义对象的,脉冲传递函数为,选取,（,z,），时间常数为,T,=2s,纯滞后时间为,1s,。则：,利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：,控制量为：,从图中，系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控制量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。,(1),振铃现象的分析,系统的输出,Y(z),和数字控制器的输出,U(z),间有下列关系：,Y(z)=U(z)G(z),系统的输出,Y(z),和输入函数的,R(z),之间有下列关系：,Y(z)=(z)R(z),由上面两式得到数字控制器的输出,U(z),与输入函数的,R(z),之间的关系：,表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关系，是分析振铃现象的基础。,对于单位阶跃输入函数,R(z)=1/(1-z,-1,),，含有极点,z=1,，当 含有极点在负实轴上，且与,z=-1,点相近，数字控制器的输出序列,u(k),中将含有这,两种幅值相近的瞬态项,，而且瞬态项的,符号在不同时刻不同,。当两瞬态项符号相同时，数字控制器的,输出控制作用加强,，符号相反时，控制作用,减弱,，从而造成数字控制器的输出序列大幅度波动。,带纯滞后的一阶惯性环节,带纯滞后的二阶惯性环节,带纯滞后的一阶惯性环节,被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时,极点,显然,z,永远是大于零的。故得出结论：在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。,带纯滞后的二阶惯性环节,被控制对象为带纯滞后的二阶惯性环节时，,有两个极点，第一个极点在,不会引起振铃现象,第二个极点在,在,T,0,时，有,说明可能出现左半平面与,z=-1,相近的极点，这一极点将引起振铃现象。,(2),振铃幅度,RA,振铃幅度,RA,用来衡量振铃强烈的程度。,振铃幅度,:,数字控制器输出量的最大值,u,max,。由于最大值与系统参数的关系难于用解析式子描述出来，常用单位阶跃作用下数字控制器第,0,次输出量与第一次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度。,对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度,(3),振铃现象的消除,:,两种,方法,消除,振铃现象。,1:,先找出,D(z),中引起振铃现象的因子,(z=-1,附近的极点,),然后令其