圆的基本概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.1,圆的基本概念,柏林中学 孙春芝,圆的基本概念,柏林中学 孙春芝,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象,.,感知圆的世界,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,人民币,美圆,英镑,硬,币,如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？,观 察,活动一,圆的定义,.,gsp,圆的定义,.,gsp,如图，在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个,端点,O,旋转一周，另一个端点,A,所形成的图形叫做,圆,r,O,A,固定的端点,O,叫做,圆心,线段,OAd,的长度,叫做,半径,以点,O,为圆心的圆，记作“,O,”,，读作“圆,O,”,圆的概念,讨论下面几个问题并动手画一画。,以,2,厘米为半径能画几个圆？,在同一个平面内，以点,O,为圆心能画几个圆？,在同一个平面内，以点,O,为圆心,2,厘米为半径，能画几个圆？,确定一个圆由哪几个要素决定？,思 考,确定一个圆由,2,个要素决定：圆心和半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。,1,、圆上各点到定点（圆心,O,）的距离都等于,归纳：,圆心为,O,、半径为,r,的圆可以看成是所有到定点,O,的距离等于定长,r,的点的集合,从画圆的过程可以看出什么呢？,2,、到定点的距离等于定长的点都在,O,A,B,C,E,r,r,r,r,r,D,思 考,定长,r,同一个圆上,1.,如何在操场上画一个半径是,5m,的圆？说出你的理由。,练 习,首先确定圆心,然后用,5,米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以,5,米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆,.,根据圆的形成定义,2,你见过树木的年轮吗,?,从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵,20,年树龄的红杉树的树干直径是,23,cm,这棵红杉树的半径每年增加多少,?.,练 习,解,:,23220=0.575,cm,答,:,这棵红衫树的半径每年增加,0.575,cm,讨论,1,：,车轮为什么做成圆形？,讨论,2,：,如果做成正方形会有什么结果？,讨 论,活动二,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，,当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的？,经过圆心的弦（如图中的,AB,）叫做,直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图,AC,）叫做,弦,，,与圆有关的概念,弦,注意,:,1,、弦和直径都是线段。,2,、直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做,半圆,C,O,A,B,弧,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,，简称,弧,以,A,、,B,为端点的弧记作,AB,，读作“圆弧,AB,”,或“弧,AB,”,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧叫做,劣弧,.,大于半圆的弧叫做,优弧,.,（如图中的,AC,）,(,用三个字母表示,如图中的,ABC),想一想,判断下列说法的正误：,(1),弦是直径；,(2),半圆是弧；,(3),过圆心的线段是直径；,(4),过圆心的直线是直径；,(5),半圆是最长的弧；,(6),直径是最长的弦；,练 习,如图,请以正确的方式表示出以点,A,为端点的优弧及劣弧,.,练 习,弦与弧,1,、请写出图中所有的弦；,2,、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；,A,B,C,O,D,练 习,课堂小结,本节课你有哪些收获？,求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。,已知：矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于,O,。,求证：,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心的同一圆上。,A,B,C,D,O,作业,求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。,思考题,已知：矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于,O,。,求证：,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心的同一圆上。,A,B,C,D,O,证明：,ABCD,是矩形,AO=OC,；,OB=OD,；,又,AC=BD,OA=OB=OC=OD,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心以,OA,为半径的圆上。,再见！,