圆的切线的性质和判定定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的切线,的性质和判定定理,直线与圆的位置关系有几种?,当直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交,判断直线与圆的位置关系有哪些方法？,设,O,的半径为,r,，直线,l,与圆心,O,的距离为,d,当直线与圆有且只有一个公共点时，直线与圆相切,当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离,d,r,直线与圆相离,d,r,直线与圆相切,d,r,直线与圆相交,切线的判定定理 过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线,切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径,例,1,、如图，已知,P,为,O,外一点，以,PO,为直径作,M,，,M,与,O,交于点,A,、,B,， 求证：,PA,、,PB,是,O,的切线,O,P,M,A,B,例,2,、如图，从圆外一点,P,引,O,的两条切线,PA,、,PB,，点,A,、,B,为切点。,求证：（,1,）,PO,平分,APB,结论可以直接用,（,2,）,PO,垂直平分线段,AB,P,B,O,A,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等,例,3,、如图，,O,和,O,外切于点,P,，一条外公切线切两圆于点,A,、,B,，求证：,APB,90,O,O,A,B,P,Q,从一点向一条直线作垂线，垂足就称为这点在这条直线上的射影,一般地，一个点集（例如线段或其它几何图形）中所有的点在某直线上的射影的集合，就是这个点集在这条直线上的射影,直角三角形射影定理 直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上的射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边的在斜边上射影的乘积,A,B,C,D,RtABCRtACDRtCBD,AC,2,ABAD,BC,2,ABBD,CD,2,ADBD,例,4,、试用直角三角形射影定理证明勾股定理,A,B,C,D,已知：如图，,RtABC,中， ,C=90,求证：,AC,2,BC,2,AB,2,例,5,、如图，,RtABC,中， ,C=90,，,AC,BC,，,CDAB,于点,D,，若,CD,4,，,AB,10,，求,AC,及,BC,A,B,C,D,例,6,、如图，在,RtABC,中，,ACB=90,，,CDAB,于点,D,，,DEAC,于,E,，,DFBC,于,F,，求证：,A,B,C,D,E,F,