三角形中的分类思想

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2010-6-2,#,三角形中的,分类,思想,一 考查知识点,1 .,三角形三边关系：,2.,三角形形状的确定,3.,等腰三角形中的腰与底角的确定,4.,相似（全等）三角形中的对应关系的确定,5.,直角三角形中的斜边的确定,1.,一个三角形的两边长分别为,3,和,7,，且第三边长为整数，这样的三角形周长最小值为,。,2.,一个等腰三角形的两边长分别为,2,和,5,，则第三边长为,。,3.,一个等腰三角形的两边长分别为,3,和,5,，则第三边长为,。,4.,一个直角三角形的两边长分别为,5,和,4,，则第三边长为,。,二 课前练习,5.,在,RtABC,中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是（ ）,A 5 B 10 C 5,或,4 D 10,或,8,6.,若,O,为,ABC,的外心，且,BOC=60,则,BAC=,【,简解,】,本题分三角形的外心在三角形形内和形外两种情况，答案,30,和,150.,【,简解,】,本题对谁是斜边进行讨论，选,D,；,二 课前练习,三 提高练习,1.,在,ABC,中，,B,25,，,AD,是,BC,上的高，,并且,则,BCA,的度数为,_,。,解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。,如图,2,，当高,AD,在三角形,外时，此时,ABC,为钝角三角形。,如图,1,，当,ABC,高在三角形,内时，,由,，,得,ABD,CAD,，进而可以证明,ABC,为直角三角形。由,B,25,。可知,BAD,65,。所以,BCA,BAD,65,由,， 得,ABD,CAD,所以,B,CAD,25,BCA,CAD,ADC,25,90,115,三 提高练习,2.,已知,x,，,y,为直角三角形两边的长，满足,，,则,第三边的长为,_,。,解析,：,由,，,可得,解得 或,由于,x,，,y,是直角边长还是斜边长没有明确，因此需要分类讨论。,当,两直角边长分别为,2,，,2,时，斜边长为,；,当,直角边长为,2,，斜边长为,3,时，另一直角边的长,为 ；,当,一直角边长为,2,，另一直角边长为,3,时，斜边长,为 。,综,上，第三边的长,为,或,或 。,如图，点,A,的坐标是,(1,，,1),。若点,P,在 坐标轴上，且,APO,是,等腰三角形,，则 点,P,的坐标可能是,_,(,，,0),(0,，,- ),(-,，,0),(0,，,),2009,年重庆綦江中考试题,O,A,四 走进中考,如图，点,A,的坐标是,(1,，,1),。若点,P,在坐标轴上，且,APO,是,等腰三角形,，则点,P,的坐标可能是,_,(,，,0),(0,，,),(-,，,0),(0,，,- ),O,A,走进中考,O,A,如果点,P,不在坐标轴上还有符合条件的,点,P,吗？,这些点,P,有什么规律？,简称,“两圆一平分”,探索发现,2.,（,07,苏州）,设,抛物线 与,x,轴交于两个不同的,点,A,(,一,1,，,0),、,B(m,，,0),，与,y,轴交于点,C,.,且,ACB=90,(,1),求,m,的值和抛物线的解析式；,(2),已知点,D(1,，,n ),在抛物线上，过点,A,的,直线 交,抛物线于另一点,E,若点,P,在,x,轴上，以点,P,、,B,、,D,为顶点的三角形与,AEB,相似，求点,P,的坐标,分析：本题中以点,P,、,B,、,D,为顶点的三角形与,AEB,相似，由于没有指明对应点，所以需要分类说明,.,解：,（,1,）,令,x,0,，得,y,2,得,C,（,0,，,2,）,ACB,90,CO,AB,AOC ,COB,OAOB,OC,2,抛物线的解析式为,OB,m,4,将,A,（,1,，,0,）,B,（,4,，,0,）代入,（,2,）,D,（,1,n,）,代入,得,n,3,由 得,E,（,6,7,）,分别过,E,、,D,作,EH,、,DF,垂直于,x,轴于,H,、,F,，则,H,（,6,0,）、,F,（,1,，,0,）,AH,EH,7 EAH,45,BF,DF,3 DBF,45 EAH=DBF=45,DBH=135 90EBA135,则点,P,只能在点,B,的左侧，有以下两种情况,：,