动量和能量观点的综合应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/8/25,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,动量和能量观点的综合应用,一、滑块,木板类模型,1.,把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力,为内力，,则在光滑水平面上滑块和滑板组成的,系统,动量守恒,。,2.,由于摩擦生热，机械能转化,为,内能,，,则系统,机械能不守恒,。,应,由能量守恒求解,问题,。,1.,有,一质量为,m,20,千克的物体，以水平速度,v,5,米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为,M,80,千克，物体在小车上滑行距离,L,4,米后相对小车静止。求：（,1,）物体与小车间的滑动摩擦系数。（,2,）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。,解析,画,出运动示意图如图示,v,m,M,V,m,M,L,S,由动量守恒定律（,m+M)V=mv,V=1m/s,由能量守恒定律,mg L = 1/2 mv,2,- 1/2 (m+M)V,2,= 0.25,对小车, mg S =1/2MV,2, S=0.8m,2.,如图所,示，两块质量均为,m,，长度均为,L,的木板放置在光滑的水平桌面上，木块,1,质量也为,m,(,可视为质点,),，放于木板,2,的最右端，木板,3,沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木板,2,发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后木块,1,停留在木板,3,的正中央，木板,3,碰撞前的初速度,v,0,为多大？,(,已知木块与木板之间的动摩擦因数为,),解析,设木板,3,的初速度为,v,0,，对于,3,、,2,两木板的系统，设碰撞后的速度为,v,1,，据动量守恒定律得：,m,v,0,2,m,v,1,对于木板,3,、,2,整体与木块,1,组成的系统，设共同速度为,v,2,，则据动量守恒定律得：,2,m,v,1,3,m,v,2,木块,1,恰好运动到木板,3,的正中央，,则据能量守恒有：,3.,如图所,示，一质量,M,6 kg,的平板小车在光滑的水平面上以,v,0,2 m,/s,的速度做匀速直线运动，将一个质量,m,2 kg,的物块,(,可视为质点,),无初速度地放在小车中央，最终物块停在小车上的某位置,.,已知物块与小车之间的动摩擦因数,0.2,，取,g,10 m/,s,2,.,求物块与小车因摩擦产生的内能,Q,和小车的最小长度,L,.,解析,物块相对小车静止时，二者有共同速度为,v,1,，由动量守恒定律得：,M,v,0,(,M,m,),v,1,由功能关系得：,代入数据得：,Q,3 J,设物块相对小车的位移为,x,，则由功能关系：,mgx,Q,因为开始物块放在小车中央，故平板小车的最小,长度,L,1.5 m.,得：,x,0.75 m,4.,一质量为,2,m,的物体,P,静止于光滑水平地面上，其截面如图所示图中,ab,为粗糙的水平面，长度为,L,；,bc,为一光滑斜面，斜面和水平面通过与,ab,和,bc,均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为,m,的木块以大小为,v,0,的水平初速度从,a,点向左运动，在斜面上上升的最大高度为,h,，返回后在到达,a,点前与物体,P,相对静止重力加速度为,g,.,求：,(1),木块在,ab,段受到的摩擦力,f,；,(2),木块最后距,a,点的距离,s,.,解析,木块,m,和物体,P,组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒,(1),以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有,mv,0,(2,m,m,),v,5.,如图所示：给木板,M,2kg,一个向左的初速 度,v,o,=14m/s,物块,m=0.1kg,静止在,M,的左端，物块带负电,q=0.2C,加一个如图所示的匀强磁场,B=0.5T,木板足够长且表面是绝缘的，,物体,与木板之间,有摩擦力的作用，,设木板足够,长，,地面光,滑,g=10m/s,2,，求：,（,1,）、物块的最大速度？,（,2,）、木板的最小速度？,v,0,（,3,）、此,过程中因摩擦而产生的内能是多少？,（,1,）,设物块与小车对静止 由动量守恒,：,MV,0,=,（,M+m,）,V,则,V=13.3m/s,因,qVB=1.33N,mg=1N,故小车、物块不会相对静止,当洛仑兹力等于重力时，是,B,物体在小车上的最大速度，所以,qv,Bm,B=mg,则,v,Bm,=10m/s,（,2,）当,B,在小车的上的速度最大时，,A,的速度最小，所以，由动量守恒有,Mv,0,=mv,Bm,+Mv,A,解之得,v,A,=13.5m/s,（,3,）由能量守恒得,Q=,1/2,Mv,0,2,-,1/2,Mv,A,2,-,1/2,mv,Bm,2,=8.75J,1.,运动性质,：,子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。,2.,符合的规律,：,子弹打木块的过程很短暂，认为该过程,内力,远大于,外力,，,则,子弹和木块组成的系统动量守恒；但,在,子弹打木块过程中摩擦生热，则,系统机械能不守恒，,机械能,向,内能,转化,。,若,子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能,损失,最多。,3.,共性特征,：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒。,E = f,滑,d,相对,二、子弹打木块类模型,解决问题的方法,运动学求解,图像法求解,动量和动能定理求解,质量为,M,的木块静止在光滑水平面上， 有一质量为,m,的子弹以水平速度,v,0,射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为,f,，问：子弹在木块中前进的距离,L,为多大？,模型研究,光滑,留在其中,v,0,V,S,2,S,1,L,解：由几何关系：,S,1,S,2,= L,分别选,m,、,M,为研究对象，由动能定理得,:,以,m,和,M,组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：,mv,0,=,（,M + m,）,V.,对子弹,-f S,1,= mV,2,- mv,0,2,.,f S,2,= M V,2,答案：,2f(M + m),Mmv,0,2,f L = mv,0,2, （,m,M,）,V,2,又由以上两式得,f,f,对木块,=Q,能量守恒定律,1.,设质量为,m,的子弹以初速度,v,0,射向静止在光滑水平面上的质量为,M,的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为,d,。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。,s,2,d,s,1,v,0,s,2,d,v,分析,:,系统动量守恒有,:,对木块动能定理有,:,系统能量守恒有,:,2.,如图所,示，在水平地面上放置一质量为,M,的木块，一质量为,m,的子弹以水平速度,v,射入木块,(,未穿出,),，若木块与地面间的动摩擦因数为,，求：,(,1),子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；,(2),射入的过程中，系统损失的机械能,.,解析,因子弹未穿出，故此时子弹与木块的速度相同，而系统的机械能损失为初、末状态系统的动能之差,.,(1),设子弹射入木块时，二者的共同速度为,v,，取子弹的初速度方向为正方向，,由动量守恒有：,m,v,(,M,m,),v,，,二者一起沿地面滑动，前进的距离为,s,，由动能定理得：,3.,子弹,的质量为,m,，木块的质量为,M,，若木块固定，,子弹,以,v,0,水平射入，射出木块时速度为,，,求：如木块放在,光滑地面,上不固定，则子弹能穿透木块的,条件。设,作用过程中子弹所受阻力,不变。,解析,当木块固定时，由动能定理得,当,木块在光滑水平面上时，系统动量守恒，设刚好穿出：,mv,0,=(,M,+,m,),v,由,能量转化关系得,整理得：,M,=3,m,故子弹能射穿木块的条件为,M,3,m,4.,如,图所示，有两个长方形的物体,A,和,B,紧靠在光滑的水平面上，已知,m,A,2kg,，,m,B,3kg,，有一质量,m,100g,的子弹以,v,0,800m/s,的速度水平射入长方体,A,，经,0.01s,又射入长方体,B,，最后停留在,B,内未穿出。设子弹射入,A,时所受的摩擦力为,310,3,N,。,(1),求子弹在射入,A,的过程中，,B,受到,A,的作用力的大小。,(2),当子弹留在,B,中时，,A,和,B,的速度各为多大,?,mv+m,B,v,A,=(m+m,B,)V,B,解得：,v,B,=68/3.1=21.94m/s,5,.,如图所,示，两个质量都是,M,0.2 kg,的砂箱,A,、,B,，并排放在光滑的水平桌面上，一颗质量,m,0.1 kg,的子弹以,v,0,130 m/s,的水平速度射向,A,，射穿,A,后，进入,B,并同,B,一起运动，测得,A,、,B,落地点到桌边缘的水平距离之比为,2,3,，求：,(1),砂箱,A,、,B,离开桌面时的速度的大小,v,A,、,v,B,；,(2),子弹刚穿出砂箱,A,时速度的大小,v,.,(3),若砂箱,A,的厚度,L,0.1 m,，则子弹在穿过,A,的过程中受到的平均阻力多大,？,解析,（,1,）,在,子弹穿过,A,进入,B,的过程中，,A,、,B,和子弹组成的系统满足动量守恒定律，设,A,、,B,离开桌面的瞬时速度分别为,v,A,、,v,B,，规定子弹初速度方向为正方向，则有：,m,v,0,M,v,A,(,m,M,),v,B,离开桌面后，,A,、,B,分别做平抛运动，设平抛运动的时间为,t,，由于平抛运动的时间是相等的，,则：,v,A,v,B,(,v,A,t,),(,v,B,t,),x,A,x,B,2,3,联立,并代入数据解得：,v,A,20 m,/s,，,v,B,30 m/,s,.,（,2,）,子弹,刚穿出砂箱,A,时，,A,与,B,的速度是相等的，设子弹的速度的大小为,v,，则：,m,v,0,2,M,v,A,m,v,代入数据解得：,v,50 m/s,.,（,3,）,由,能量守恒定律，在子弹穿过砂箱,A,的过程中,得：,F,6 400 N,拓展模型,冲击摆,模型,1.,模型构建,冲击摆模型一般由细线悬挂的木块、子弹等构成,如图,:,2.,模型特点,(1),子弹打击木块一般为完全非弹性碰撞,动量守恒,动能有损失。,(2),碰撞的子弹和木块一起向上摆动,机械能守恒。,3.,分析,冲击摆问题应注意以下两点,(1),子弹打击木块的过程中,由于时间很短,故可以应用动量守恒定律。,(2),明确解题过程分为两个阶段,第一阶段为打击过程,第二阶段为摆动过程。整个过程中动量、机械能都不守恒,但分阶段过程中可以应用动量守恒定律、机械能守恒定律。,1.,用,不可伸长的细线,悬挂一,质量为,M,的小木块,木块静止,如图所示。,现有一,质量为,m,的子弹自左方水平地射向木块并,停留在,木块中,子弹初速度为,v,0,求,:,(1),子弹射入木块瞬间子弹和木块的速度大小,;,(2),子弹与木块上升的最大高度。,解析,(1,),子弹射入木块瞬间动量守恒,mv,0,=(M+m)v,解,得,(,2),子弹和木块一起上升,上升过程只有重力做功,机械能守恒,则有,(M+m)v,2,=(M+m)gh,解,得,h=,2.,如,图,所示,光滑水平面,AB,与粗糙斜面,BC,在,B,处,通过,圆弧衔接,质量,M=0.3kg,的小木块,静止在,水平面上的,A,点。现有一质量,m=0.2kg,的子弹以,v,0,=20m/s,的初速度水平地射入木块,(,但未穿出,),它们一起沿,AB,运动,并冲上,BC,。已知木块与斜面间的动摩擦因数,=0.5,斜面,倾角,=45,重力加速度,g=10m/s,2,木块在,B,处无机械能损失。试求,:,(1),子弹射入木块后的共同速度,;,(2),子弹和木块能冲上斜面的最大高度。,解析,(,1),子弹射入木块的过程中,子弹与木块系统,动量守恒,设共同速度为,v,则,mv,0,=(m+M)v,代入数据解得,v=8m/s,(2),子弹与木块以,v,的初速度冲上斜面,到达最大高度时,瞬时速度,为零,子弹和木块在斜面上受到的支持力,N=(M+m)gcos,受到的摩擦力,f=N=(M+m)gcos,对冲上斜面的过程应用,动能定理,设最大高度为,h,有,-(,M+m)gh-f,代入,数据,解以上两式得,h=2.13m,。,如图所示，物体,A,静止在,光滑,的水平面上，,A,的左边固定有轻质弹簧，,与,A,质量相等的物体,B,以速度,v,向,A,运动并与弹簧发生碰撞，,A,、,B,始终沿同一直线运动，则,A,、,B,组成的系统,动能损失最大的时刻,是 （ ）,A,A,开始运动时,B,A,的速度等于,v,时,C,B,的速度等于零时,D,A,和,B,的速度相等时,求这一过程中,弹簧弹性势能的最大值,（ ）,A,、,C,、,D,、,无法确定,B,、,D,B,三、碰撞中弹簧类模型,【,方法归纳,】,找准,临界点,，由临界点的特点和规律解题，两个重要的临界点：,（,1,）,弹簧处于最长或最短状态,：两物块共速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。,（,2,）,弹簧恢复原长时,：两球速度有极值，,两,物体的速度最大（小）。,1.,在,一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块,A,、,B,中间用一轻质弹簧,相连,，,如,图所,示,。,用,一水平恒力,F,拉,B,A,、,B,一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力,F,。撤,去力,F,后,A,、,B,两物体的,情况满足,(,),(A),在任意时刻,A,、,B,两物体的加速度大小相等,(B),弹簧伸长到最长时,A,、,B,的动量相等,(C),弹簧恢复原长时,A,、,B,的动量相等,(D),弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小,ABD,2.,如,图所示，光滑水平面上有两物块,A,、,B,，,两物,块中间是一处于原长的,弹簧，弹簧,和物块,不连接,，,A,的质量,为,m,A,2kg,，,B,的质量,m,B,1kg,，,现给物,块,A,一水平向左的瞬时速度,V,0,，,大小为,3m/s,，求在,以后的过程中弹性势能的最大值和物块,B,动能,的最大值。,V,0,V,1,V,1,V,2,V,3,3J 8J,3.,如,图所示，质量为,M=4kg,的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻,弹簧，,质量为,m=1kg,的小物体以水平速度,v,0,=5m/s,从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了,L=1m,后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求,（,1,）小物体与平板车间的动摩擦因数；,（,2,）这过程中弹性势能的最大值。,M,m,v,0,解析：,(1),由,题意,对全过程由系统动量守恒,可知,mv,0,=(M+m)v,1,求出,v,1,=1m/s,由,能量守恒,可知,解,出,u=0.5,(2),当弹簧被压缩到最短时，二者,速度相等，运动,过程中水平方向动量守恒，,则,mv,0,=(M,m)v,解得,v=1m/s,设弹簧获得的最大弹性势能为,E,pm,，从,开始到弹簧压缩到最短时,，则有,=5J,4.,如图所,示，物体,A,、,B,的质量分别是,m,A,4.0 kg,、,m,B,6.0 kg,，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体,B,左侧与竖直墙相接触,.,另有一个质量为,m,C,2.0 kg,物体,C,以速度,v,0,向左运动，与物体,A,相碰，碰后立即与,A,粘在一起不再分开，然后以,v,2.0 m/s,的共同速度压缩弹簧，试求：,(1),物体,C,的初速度,v,0,为多大,？,(2),在,B,离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能,.,图,3,（,2,）,B,离开墙壁时，弹簧处于原长，当,A,、,B,、,C,获得相同速度时，弹簧的弹性势能最大，选择向右为正方向，由动量守恒，得：,(,m,A,m,C,),v,(,m,A,m,B,m,C,),v,，,代入数据解得：,v,1 m/s,由系统机械能守恒得：弹簧的最大弹性势能：,解析,（,1,）,A,、,C,在碰撞过程中，选择向左为正方向，由动量守恒,可知,m,C,v,0,(,m,A,m,C,),v,代入,数据解得：,v,0,6 m/s,5.,如图所,示，用轻弹簧相连的质量均为,2 kg,的,A,、,B,两物块都以,v,6 m/s,的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为,4 kg,的物块,C,静止在前方，,B,与,C,碰撞后二者粘在一起,运动,。,在,以后的运动中，求,：,(,1),当弹簧的弹性势能最大时，物块,A,的速度多大,？,(2),弹性势能的最大值是多大？,(3),A,的速度有可能向左吗？为什么,？,解：（,1,）当,A,、,B,、,C,三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于,A,、,B,、,C,三者组成的系统动量守恒，有,（,2,）,B,、,C,碰撞时,B,、,C,组成的系统动量守恒，设碰后瞬间,B,、,C,两者速度为,三物块速度相等时弹簧的弹性势能最大为,E,P,，根据能量守恒,由系统动量守恒得,设,A,的速度方向向左,则,则作用后,A,、,B,、,C,动能之和,(3),系统的机械能,故,A,不可能向左运动,