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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,函数,函数,函数,函数,5.3.1,正弦函数的图象和性质,百度文库: 李天乐乐 为您呈献!,在单位圆中,如何作出一个角的正弦线?,o,1,1,P,M,正弦线,MP,三角,问题,几何,问题,单位圆与正弦线,复习,利用正弦线作出 的图象.,-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,作法:,(1) 等分;,(2) 作正弦线;,(3) 平移;,(4) 连线.,一、正弦函数的图象,新授,正 弦 曲 线,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,由终边相同的角三角函数值相同,所以,y,sin,x,的图象在,,,-4,,,-,2, , ,-,2,,0 , 0,2, ,2,,4, ,,与,y,sin,x,,,x,0,2,的图象相同,,于是平移得正弦曲线 .,新授,与,x,轴的,交点:,图象的,最高点:,图象的,最低点:,观察,y, sin,x,,,x, 0,2,图象的最高点、最低点和图象与,x,轴的交点?坐标分别是什么?,-,-,-1,1,-,五点,作图法,新授,列表:,列出对图象形状起关键作用的五点坐标,连线:,用光滑的曲线顺次连结五个点,描点:,定出五个关键点,五 点 作 图 法,新授,例1 画出函数,y,sin,x,+ 1,,x,0,2, 的简图,解,列表,描点作图,-,-,-,例题讲解,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,定义域,(1),值域,x,R, 1, 1 ,二、,正弦函数的性质,时,取最小值1;,时,取最大值1;,观察正弦曲线,得出正弦函数的性质:,新授,周 期 的 概 念,一般地,对于函数,f,(,x,),,如果存在一个非零常数,T,,使得当,x,取定义域内的每一个值时,都有,f,(,x,T,),f,(,x,),,那么函数,f,(,x,),就叫做,周期函数,,非零常数,T,叫做这个函数的,周期,对于一个周期函数,如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做它的,最小正周期,新授,由公式 sin (,x,k ,2,)sin,x,(,k,Z) 可知:,正弦函数是一个周期函数,,2,,4,,,,2,,4,,,, 2,k,(,k,Z,且,k,0),都是正弦函数的周期,2,是其最小正周期,.,(2),正弦函数的周期性,新授,(3),正弦函数的奇偶性,由公式 sin(,x,)sin,x,图象关于原点成中心对称 .,正弦函数是奇函数,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,新授,在闭区间,上, 是增函数;,(4),正弦函数的单调性,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,x,sin,x, 0 ,-,1,0,1,0,-,1,在闭区间,上,是减函数.,?,观察正弦函数图象,新授,例,2,求使函数,y,2sin,x,取最大值、最小值,的,x,的集合,并求出这个函数,的最大值,,最小值和周期,T,.,-,-,-,解,例题讲解,例 3 不通过求值,比较下列各对函数值的大小:,(1) sin( ) 和sin( );,(2) sin 和 sin,解,(1) 因为,且,y,sin,x,在 上是增函数,(2) 因为,所以 sin sin ,且,y,sin,x,在 上是减函数,,所以,例题讲解,1 . 正弦函数的图象,2 .,“五点法”,作图,3 . 正弦函数的性质,归纳小结,教材,P,154,练习,A,组第,3,、,4、5,题;,练习,B,组,课后作业,
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