高等数学泰勒公式

高等数学三,39,/,21,四、小结 思考题,泰勒公式,3.3,二、泰勒中值定理,一、问题的提出,三、简单应用,（如下图）,一、问题的提出,1,、低次多项式近似,存在不足：,以直代曲近似,精确度不高；,误差不能估计。,思路,:,一、问题的提出,2,、高次多项式近似,提出问题,:,分析,:,假设的理由,2.,若有相同的切线,3.,若弯曲方向相同,近似程度越来越好,1.,若在 点相交,一、问题的提出,多项式系数的确定,一、问题的提出,下面定理表明，上式多项式即为要找的,n,次多项式。,二、泰勒(Taylor)中值定理,1,、泰勒中值定理及泰勒公式,定理的证明,:,只需证明,三、泰勒(Taylor)中值定理,三、泰勒(Taylor)中值定理,注意：,称下式为,f,(,x,),按,(,x,-,x,0,),幂展开,n,次近似多项式,称下式为,f,(,x,),按,(,x,-,x,0,),幂展开,n,阶泰勒公式,带,佩亚诺型余项的,n,阶泰勒公式,三、泰勒(Taylor)中值定理,带拉氏余项的麦克劳林,(,Maclaurin,),公式,三、泰勒(Taylor)中值定理,2,、麦克劳林公式,带佩氏余项的麦克劳林,(,Maclaurin,),公式,解,代入公式，得,四、简单的应用,由公式可知,估计误差,其误差,1,、常用函数的麦克劳林公式,解,等等，它们顺序循环地取四个数,0,1,0,-1,，于是得,四、简单的应用,其中,其误差,常用函数的麦克劳林公式,四、简单的应用,解,四、简单的应用,2,、求极限的应用,播放,四、简单的应用,3,、关于公式的理解,四、简单的应用,3,、关于公式的理解,四、简单的应用,3,、关于公式的理解,四、简单的应用,3,、关于公式的理解,四、简单的应用,3,、关于公式的理解,播放,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,3.3 泰勒公式,1,、低次多项式近似,一、问题的提出,2,、高次多项式近似,二、泰勒中值定理,1,、泰勒中值定理及泰勒公式,2,、麦克劳林公式,三、简单的应用,1,、常用函数的麦克劳林公式,2,、求极限的应用,3,、关于公式的理解,四、小结,练习：,第,143,页,1,；,7,；,9,（,1,）；,10,（,1,）。,思考题,利用泰勒公式求极限,作业：,第,143,页,2,；,4,；,6,；,10,（,3,）。,思考题解答,练 习 题,练习题答案,