《反比例函数》小结与复习课件(30张ppt)

第二十六章,反比例函数,小结与复习,1.,反比例函数的概念,要点梳理,定义：形如_ (,k,为常数，,k,0) 的函数称为,反,比例函数,，其中,x,是自变量，,y,是,x,的函数，,k,是比例,系数,三种表达式方法： 或,x,y,kx,或y,kx,1,(,k,0),防错提醒：(1),k,0；(2)自变量,x,0；(3)函数,y,0.,2.,反比例函数的图象和性质,(,1,) 反比例函数的图象：反比例函数 (k0)的,图象是,，,它既,是轴对称图形又是中心,对称图形.,反比例函数的,两条对称轴,为,直线,和,；,对称中心是：,.,双曲线,原点,y,=,x,y=,x,(,2,) 反比例函数的性质,图象,所在象限,性质,(,k,0),k,0,一、三象限,(,x,，,y,同号,),在每个象限内，,y,随,x,的增大而减小,k,0,二、四象限,(,x,，,y,异号,),在每个象限内，,y,随,x,的增大而增大,x,y,o,x,y,o,(,3,) 反比例函数比例系数,k,的几何意义,k,的几何意义：反比例函数图象上的点 (,x,，,y,) 具有,两坐标之积 (,xy,k,) 为常数这一特点，即过双曲线,上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐,标轴所围成的矩形的面积为常数,|,k,|,.,规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，,一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积,为常数 ,3.,反比例函数的应用,利用待定系数法确定反比例函数,：, 根据两变量之间的反比例关系，设 ；, 代入图象上一个点的坐标，即,x,、,y,的一对,对应值，求出,k,的值；, 写出解析式.,反比例函数与一次函数的图象的交点的求法,求直线,y,k,1,x,b,(,k,1,0) 和双曲线 (,k,2,0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方,程组.,利用反比例函数相关知识解决实际问题,过程：分析实际情境建立函数模型明确,数学问题,注意：实际问题中的两个变量往往都只能取,非负值,.,考点讲练,考点一,反比例函数的概念,针对训练,1,.,下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数,?,y,= 3,x,1,y,= 2,x,2,y,= 3,x,2,.,已知点,P,(1，3) 在反比例函数 的图象上，,则,k,的值是 ( ),A,.,3B,.,3,C. D,.,B,3,.,若 是反比例函数，则,a,的值为 ( ),A,.,1 B,.,1 C,.,1 D,.,任意实数,A,例,1,已知点 A(1，,y,1,)，B(2，,y,2,)，C(3，,y,3,) 都在反比,例函数 的图象上，则,y,1,，,y,2,，,y,3,的大小关系是,( ),A,.,y,3,y,1,y,2,B,.,y,1,y,2,y,3,C,.,y,2,y,1,y,3,D,.,y,3,y,2,y,1,解析：方法分别把各点代入反比例函数求出,y,1,，,y,2,，,y,3,的值，再比较出其大小即可,方法：根据反比例函数的图象和性质比较,考点二,反比例函数的图象和性质,D,方法总结：,比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定,y,1,0,y,2,针对训练,已知点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,) (,x,1,0,x,2,),都在反比例函数,(k 2 时，,y,与,x,的函数解析式；,解：当,x, 2时，,y,与,x,成反比例函数关系，,设,解得,k,8.,由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上，,所以,即,O,y,/,毫克,x,/,小时,2,4,(,3,) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有,效，则,服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？,解：当 0,x,2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2,x,2，,解得,x,1，,1,x,2,；,当,x,2 时，含药量不低于 2 毫克，,即 2，解得,x, 4.,2,x,4.,所以服药一次，治疗疾病的有,效时间是,1,2,3 (,小时,),O,y,/,毫克,x,/,小时,2,4,如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为,y,，从加热开始计算的时间为,x,分钟据了解，该材料在加热过程中温度,y,与时间,x,成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为4，加热一段时间使材料温度达到,28时停止加热，停止加热,后，材料温度逐渐下降，这,时温度,y,与时间,x,成反比例,函数关系，已知第 12 分钟,时，材料温度是14,针对训练,O,y,(),x,(min),12,4,14,28,(,1,),分别求出该材料加热和停止加热过程中,y,与,x,的函,数关系式（写出,x,的取值范围）；,O,y,(),x,(min),12,4,14,28,答案：,y,=,4,x,+ 4,(0 ,x, 6),，,(,x,6,).,(,2,),根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12 的,这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么,对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟,?,解：当,y,=12时，,y,=4,x,+4，解得,x,=2,由 ，解得,x,=14,.,所以对该材料进行特殊,处理所用的时间为,142=12,(,分钟,),O,y,(),x,(min),12,4,14,28,课堂小结,反比例函数,定义,图象,性质,x,，,y,的取值范围,增减性,对称性,k,的几何意义,应用,在实际生活中的应用,在物理学科中的应用,见章末练习,课后作业,