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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.2,二次函数的图像,(1),二次函数的定义：,函数,y=ax,2,+bx+c(a,b,c,是,常数，,a0),叫做,x,的二次函数,思考：,你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：,看,二次项的系数是否为,0,练习：,若函数,y=(m,2,+3m-4)x,2,+(m+2)x+3m,是,x,的二次函数，则,m_,已知函数,y=2x,2,对于一切,x,的值，总有函数值,y_,已知函数,y=,2x,2,对于一切,x,的值，总有函数值,y_,回顾知识,:,一、正比例函数,y=,kx,（,k,0,）,其图象是什么。,二、一次函数,y=,kx+b,（,k,0,）,其图象又是什么。,正比例函数,y=,kx,（,k,0,）,其图象是一条经过,原点,的直线。,一次函数,y=,kx+b,（,k,0,）,其图象也是一条直线。,三、反比例函数,（,k,0,）,其图象又是什么。,反比例函数 （,k,0,）,其图象是双曲线。,二次函数,y=ax,+,bx+c,（,a,0,）,其图象又是什么呢？。,二次函数,y=ax,2,的图像,x,y=x,2,y= - x,2,.,.,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量,取值要均匀和对称。,课堂练习,画出下列函数的图象。,x,y=2x,2,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表参考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,x,y=2x,2,.,.,.,.,0,-3,-1.5,-1,1.5,1,-2,2,3,0,1.5,-6,1.5,-6,x,y=x,2,.,.,.,.,0,-4,-3,-2,-1,2,3,1,4,二次函数,y=ax,2,的图象形如物体抛射时,所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,抛物线,y=x,2,y=-x,2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,极值,课堂练习,1,、观察右图，,并完成填空。,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在,x,轴的上方（除顶点外）,在,x,轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当,x=0,时，最小值为,0,。,当,x=0,时，最大值为,0,。,小结,二次函数,y=ax,2,的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,2,、练习,2,在同一坐标系内，抛物线,y=x,2,与抛物线,y= -x,2,的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内,画函数,y=ax,2,与,y= -ax,2,的图象，怎样画才简便？,在同一坐标系内，抛物线,y=x,2,与抛物线,y= -x,2,的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内,画函数,y=ax,2,与,y= -ax,2,的图象，怎样画才简便？,答：抛物线抛物线,y=x,2,与抛物线,y= -x,2,既关于,x,轴对称，,又关于原点对称。只要画出,y=ax,2,与,y= -ax,2,中的一条抛物线，,另一条可利用关于,x,轴对称或关于原点对称来画。,例,1,、已知二次函数,y=ax,2,(a0),的图像经过点,(-2,-3).(1),求,a,的值，并写出这个二次函数的解析式,.,(2),说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置,.,驶向胜利的彼岸,练习一、已知抛物线,y=ax,2,经过点,A,（,-2,，,-8,）。,（,1,）,求此抛物线的函数解析式；,（,2,）判断点,B,（,-1,，,- 4,）,是否在此抛物线上。,（,3,）求出此抛物线上纵坐标为,-6,的点的坐标。,解（,1,）把（,-2,，,-8,）代入,y=ax,2,得,-8=a(-2),2,解出,a= -2,所求函数解析式为,y= -2x,2,.,（,2,）因为 ，所以点,B,（,-1,，,-4,）,不在此抛物线上。,（,3,）由,-6=-2x,2,得,x,2,=3,所以纵坐标为,-6,的点有两个，,它们分别是,y=-2x,2,驶向胜利的彼岸,练习二、若抛物线,y=ax,2,（,a,0,），,过点,（,-1,，,3,）。,（,1,）则,a,的值是,；,（,2,）对称轴是,，开口,。,（,3,）顶点坐标是,，顶点是抛物线上的,。,抛物线在,x,轴的,方（除顶点外）。,谈收获:,1.,二次函数,y=ax,2,(a0),的图像是一条抛物线,.,2.,图象关于,y,轴对称,顶点是坐标原点,.,3.,当,a0,时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点,;,当,a0,时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,.,课本,P 7,练习：,1,、,2,、,3,、,4,作业：,
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