第02讲解___刚体的平衡

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二讲 刚体的平衡,1,刚体平衡的条件,以上每一条都是刚体平衡的必要条件，合起来便是充要条件。,2,三个完全相同的圆柱体，如图叠放在水平桌面将C柱体放上去之前，A、B两柱体之间接触而无任何挤压假设桌面和柱体之间的动摩擦因数为,0,，柱体和柱体之间的动摩擦因数为，若系统处于平衡，,0,和必须满足什么条件?,3,解：,设每个圆柱体受的重力都是P，上、下圆柱体受的力如图所示：,4,因为f,1,=f,1,N,1,=N,1,，因此可以解得：,根据摩擦力的基本关系有：f,2,N,2,0,，fN,1,5,例：,一个长L的均匀梯子重W,1,，梯子与墙之间有,1,，和地之间有,2,，梯和水平地面成角，有一个体重为W,2,的人沿梯上行，人到何处梯开始滑动？,6,分析：,如图，作出A、B两处的摩擦角,1,和,2,交于C点（C点不可能再左移），W,1,和W,2,的合力如果到C左边去了，便滑动，如果W,2,到B， W,1,和W,2,的合力未到C左边，或,则梯子不可能滑动.,7,解：,（Why？）,8,例：如图所示，,棒长L,，=45，,s,=0.6，,问：L/R=？时棒将滑动,无解,1.5,9,例：如图所示的梯子，C处为铰链，一个重量为W的人站在F处，梯重忽略，地面光滑。如果 AC=EC=8.0foot, BD=2.5foot, AB=BC=ED=DC, W=192P,AF=6foot. 求：绳BD上的拉力T.,47.4P,10,例：,如图所示为一个抽屉的俯视图，a、b、h已知，抽屉和侧壁的摩擦系数为。底光滑，现要用平行于a的力F将抽屉拉出，对有何要求？,思考：如果F方向可变，能否更省力一些？,11,解：,（h小易拉）,思考：如果F方向可变，能否更省力一些？（左偏）,12,半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触用一个高为15r的圆柱形刚性圆筒(上下均无底)，将此三球套在筒内，圆筒的半径取适当值，使得各球问以及球与筒壁之间均保持接触，但相互无作用力现取一个质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三个球的上方正中设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦因数均为,=0775问：R取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来?,13,解:,设系统已被提离桌面而能保持平衡，受力分析如图所示，平衡方程为：,上球,下球,整体,下球,由两式可得：,14,因为,式代入式得：,二式代入式得：,为了使物体之间不滑动，必须满足下列二式：,因为4+cos1+4cos，所以只要式满足，式必定满足也就是说如果发生滑动，首先在上、下球之间发生因为=,，由式得：,15,等式两边平方并整理后得：,128cos,2,ma,x,+24cos,ma,x,-77=0,可解得,设R=br，借助于俯视图可知,但是b又不能太小，要使上球不从三球中掉下，必须使,所以R取值范围为,即0.1547rRO.6796r,16,例：,如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角=40，铅笔等与水平方向成角，铅笔静止，试问：,(1)铅笔与斜面之问的静摩擦因数至少为多大?,(2)角至少多大?,17,解：如图，所取的截面过这支铅笔的重心，x轴与铅笔的棱平行，y轴与棱垂直，且两者都在斜面上，z轴(图中未标出)为垂直斜面向上,首先由笔不滑动可知其受力平衡,故重力的分量与摩擦力平衡 f=mgsina,又 fN=mgcosa (其中N为其所受弹力),由以上两式可得tan=tan4O=0.8391,又由于笔不转动，则力矩平衡,（以过O点的棱为转轴）,18,以Fx、Fy、Fz分别表示重力在各个方向上的分量，则,即,4630,故要铅笔不滑不滚，必有08391，4630,19,如图，质量为m、长为Z的匀质细棒AB一端A置于粗糙地面(可视为固定)，另一端B斜靠在墙上自A至墙引垂线AO，已知OAB=，棒与墙间的动摩擦因数为求棒不至滑下时棒与AO所在平面与铅垂面的最大倾角口以及此时墙对棒的支承力N,20,将重力G分解到OAB平面内（G,1,）和垂直于OAB的方向上（G,2,）。在OAB平面内G1和N平衡：,在垂直于OAB的平面内（过AB）、G2和F平衡,21,